Diskussion:Gruppoid (Kategorientheorie)

Hierarchie-Tabelle

Das Gruppoid ist kein Spezialfall einer Menge, da es keine Teilmenge aller Mengen ist. Vielmehr wird hier einer Menge noch eine Operation zugeordnet. --Squizzz 02:22, 10. Nov 2004 (CET)

Das ist die Sache auf den Punkt getroffen. Und man durch diese Bunten Kaestechen sich durchklickt, wimmelt es nur so so von solchen Fehlern. --Matthy 15:31, 12. Dez 2004 (CET)

Unterschied: Gruppoid - Zweistellige Verknüpfung

Ein Gruppoid ist eine algebraische Struktur einer Menge und einer zweistelligen Verknüpfung. --Squizzz 17:15, 11. Dez 2004 (CET)

Zwei Punkte:

1. Ich verstehe den Unterschied nicht: Du sagtst eine Gruppoid ist eine algebraische Struktur die aus einer Menge und einer zweistelleigen Verknuefung besteht. Umgekehrt wie will man denn bitteschoen eine zweistellige Verknuefung haben, wenn man keine Menge hat. Nach moderner mathemtischer Auffassung (vieleicht bin ich ja zu Altmodisch) benoetige ich eine Menge, worauf ich eine zweistellige Verknuepfung definieren kann. Also eine zweistellige Verknuefung benoetigt immer einer (Traegermenge). Fassen wir zusammen zweistellig Verknuefung ohne Menge gibt es nicht. Also rein begrifflich kann ich da keinen Unterschied fest machen. (vgl. Funktionen und Abbildung).
2. Selbst wenn es eine feinen Unterschied geben sollte, (Ich wuerde ihn ja mal wirklich gerne verstehen), so rechtfertigt dies noch lange nicht zwei Artikel daraus zu machen. Was gibt es denn zu dem einen anderes zu sagen als zu dem anderen.

Solange die beide oberen Punkte nicht geklaert sind, bleibt der Doppeleintrag mal besser drin.

Ein Doppeleintrag bedeutet nicht, dass diese beide fuer alle Zeiten zu synonymen verdammt sind, sondern nur dass zum jetzigen Zeitpunkt und dem jetzigen Stand der Artikel es wuenschenwert waere, wenn diese in einem Artikel zusammen gefasst waeren.

--Matthy 15:19, 12. Dez 2004 (CET)

Trennung der Artikel: Gruppoid - Zweistellige Verknüpfung

Pro

• Eine zweistellige Verknüpfung muss bezüglich der Mengen der beiden Operanten nicht abgeschlossen sein.
• Nicht jeder, der sich für die zweistellige Verknüpfung interessiert, ist auch an der zugehörigen algebraischen Struktur interessiert. Insbesondere trifft dies auf fachfremde Nutzer (z.B. Informatiker) zu.
• Mathematikern, die kurz nachsehen wollen, was ein Gruppoid ist, sind nicht zwingend an einer Erläuterung der zweistelligen Verknüpfung (Definition, Schreibweise) interessiert.
• Die Trennung der Artikel macht beide übersichtlicher.

Contra

• Die beiden Artikel sind sehr stark verwandt.

Doppelter Artikel!

Der Artikel Magma (Mathematik) behandelt anscheinend genau das selbe Thema. Vorschlag: Artikel vereinen und Magma (Mathematik) auf Gruppoid redirekten (od. umgekehrt) -- Panzi 22:17, 25. Jun 2005 (CEST)

Hallo Panzi. Wenn man die beiden Artikel sehr genau liest, dann steht da explizit drin, dass sie sich nicht mit demselben Thema beschäftigen. Man sollte das vielleicht deutlicher (und evtl. kürzer) herausstellen. --SirJective 23:11, 25. Jun 2005 (CEST)

M. E. sollten die Definitionen im Interesse der Verständlichkeit ohne Rückgriff auf die Kategorientheorie gefasst werden. --Hanfried Lenz 11:04, 29. Nov. 2007 (CET).

3 Sachen, die mir aufgefallen sind

1.) Im Artikel wird behauptet

"Wenn C {\displaystyle {\mathcal {C}}} {\mathcal {C}} ein Gruppoid ist und ein Funktor von C {\displaystyle {\mathcal {C}}} {\mathcal {C}} zu einer anderen Kategorie existiert, muss diese ebenfalls Gruppoid sein, da Funktoren Isomorphismen erhalten.

Da aber Funktoren ja nicht "surjektiv" zu sein brauchen, habe ich große Zweifel an dieser Aussage. Wenn es einen Monoidhomomorphismus phi von A nach B gibt und A ist eine Gruppe, dann muss B ja nicht auch eine sein (das Bild von phi ist allerdings eine).

2.) Ich kannte Gruppoid immer als eine "kleine" Kategorie, deren Morphismen Isomorphismen sind. Ich weiß nicht, wie das in der einschlägigen Literatur behandelt wird, aber ich vermute, dass in der Kategorientheorie diese Mengentheoretischen Bedenken der Mengentheoretiker sowieso als nicht so wichtig empfunden werden?

3.) Gibt es eine Möglichkeit, diese Diskussionsseite zu "bereinigen"? Alle Eintragungen oben beziehen sich auf eine Zeit, als hier noch das stand, was jetzt bei Magma steht.

Viele Grüße, --CoTangent (Diskussion) 10:04, 31. Mär. 2020 (CEST)

Hallo, zur 1: Funktoren erhalten Isomorphismen zwischen Objekten definitiv: wenn $f\circ f^{-1}=id$ und $f^{-1}\circ f=id$ und F ein Funktor ist, gilt ja $F(id)=F(f\circ f^{-1})=F(f)\circ F(f^{-1})$, sodass die Gleichung erhalten bleibt, analog für die andere Gleichung. Wegen des Größenproblems: hängt stark von der verwendeten Literatur ab, wie es bei mengentheoretischen Dingen in der Kategorientheorie allgemein öfter so ist. Megamanisepic (Diskussion) 12:17, 28. Mai 2020 (CEST)