Diskussion:Kontinuitätsgleichung

Dieser Artikel wurde ab Januar 2019 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Kontinuitätsgleichung und Bilanzgleichung (Thermodynamik), Ratengleichung, Bilanzgleichung“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

2008

Die Neufassung vom 21.04.2008 versucht, den Sachverhalt straffer, richtig und dennoch verständlich zu beschreiben.--Norbert Dragon 16:21, 21. Apr. 2008 (CEST)

hmm... am verstaendlicher koennte noch gearbeitet werden. Das ist so in Ordnung fuer Ingenieure, aber sonst nicht verstaendlich. Hintergrund: Ich will demnaechst in Stenose Methoden zur Quantifizierung des Stenosegrades einbauen, dazu gehoert die Kontinuitaetsgleichung. (Flaeche vor der Stenose, Blutstromgeschwindigkeit vor der Stenose und in der Stenose mittels Doppler gemessen, dann Flaeche in der Stenose errechnet.) Also wenn ich den Link zum Lemma hier setze, werden alle Aerzte einen Schreck bekommen. Wuerde es Euch sehr weh tun, wenn ich bei #Hydrodynamik noch einen Satz in Oma-Deutsch einfuegte und vielleicht ein Bildchen, das das veranschaulicht? Es saehe so gar nicht nach diesem Artikel aus. Grussschomynv 10:18, 13. Dez. 2008 (CET)

Zitat Artikel: "...kann sich aufgrund der Kontinuitätsgleichung nur dadurch ändern"... Wäre nicht passender: ...kann sich aufgrund der Ladungserhaltung nur dadurch ändern... - Die Kontinuitätsgleichung ist ja nicht der Grund, sondern nur die Beschreibung des Sachverhaltes. Der Grund an sich ist ja die Ladungserhaltung, oder? 46.115.104.162 20:53, 11. Mär. 2013 (CET)

Fluid- vs Hydrodynamik

Ich bitte um deutschsprachige Quellenangebanen der Namensgebung Fluiddynamik. --Wolfgang 22:48, 21. Nov. 2010 (CET)

IMO wäre Strömungslehre besser. Sollte niemand widersprechen, ändere ich das demnächst. --84.147.208.227 12:25, 5. Aug. 2013 (CEST)

Ein Beispiel: http://www.tu-ilmenau.de/tfd/ Allein von der Bedeutung des Wortes ist imho Fluid- auch sinnvoller als Hydro-, da es sich ja auf alle Arten von Fluiden bezieht, nicht nur auf Wasser. --grmpf (nicht signierter Beitrag von 77.7.223.37 (Diskussion) 20:09, 24. Jul 2015 (CEST))

Fehler in Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung

Die Version vom 18:37, 11. Okt. 2010 nochmal überdenken. Die scheint richtig. Nur wenn die absolute Änderung der Dichte null ist, folgt

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}\cdot \operatorname {grad} \,\rho =-\rho ~\operatorname {div} \,\mathbf {u} .$

Dies ist nicht gleich der absoluten Änderung (so wie es jetzt wieder im Artikel steht). Es gilt stets

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\rho (t,\mathbf {x} (t))={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \operatorname {grad} \,\rho +\rho ~\operatorname {div} \,\mathbf {u}$.

Dieser Ausdruck wird null, da die Masse nicht vernichtet werden kann (Senke bereits in der Divergenz berücksichtigt). -- 21:48, 20. Okt. 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 82.83.218.20 (Diskussion) )

Da liegst Du leider falsch. CWitte hat Deine Änderung des Artikels aus gutem und belegbarem Grunde rückgängig gemacht. Prüfe doch einfach nochmal die Anwendung der Kettenregel der Differentialrechnung. --Wolfgang 17:15, 22. Okt. 2010 (CEST)

Fehler in Elektrodynamischer Kontinuitätsgleichung

Hi Leute. Meines Erachtens macht die Herleitung der elektrodynamischen Kontinuitätsgleichung keinen Sinn. Da ich "dt rho = - div j" aus den Maxwellgleichungen zeigen will kann ich das ja schlecht verwenden ... Ausserdem ist im genannten Ergebniss "dt rho = 0" was aber nur für die Elektrostatik gilt. Der Beweis:

$\nabla \cdot \left(\nabla \times H\right)={\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \cdot D\right)+\nabla \cdot j=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0$.

müsste besser lauten

$\nabla \cdot \left(\nabla \times H\right)={\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \cdot D\right)+\nabla \cdot j={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot j=0$.

woraus die Kontinuitätsgleichung folgt.

129.206.127.202 14:29, 19. Jun. 2008 (CEST)

Du hast völlig recht. Vielen Dank für die Richtigstellung des Artikels. Ich habe lediglich noch die Notation an den übrigen Teil des Artikels angeglichen. --Norbert Dragon 16:41, 20. Jun. 2008 (CEST)

Von Nichts kommt Nichts

Hallöchen, meiner Meinung nach ist die Einleitung falsch herum. Aus dem netten und richtigen Sprüchlein folgt aus meiner Sicht folgende Reihenfolge:

• "Von Nichts kommt Nichts" -> In einem zeitlich konstanten Volumen kann sich die "Ladung" nur durch Zu-(Ab-)fluss mit der Umgebung ändern (keine Ladungsquellen innerhalb). Die Integralform mit Oberflächenintegral des Flusses (Text 2. Teil) ist somit die unmittelbare mathematische Umsetzung des Sprüchleins.
• Danach folgt mit Gauß ein gemeinsames Volumenintegral und hieraus die Differentialform im Text ganz vorne.

Ich schlag vor, die Einleitung so zu ändern. Die Terminologie sollte nicht elektrodynamisch "klingen", aber Ladung kann ja auch vom LKW sein. --WolKouk 13:22, 8. Jul. 2008 (CEST)

Das Stichwort heißt Kontinuitätsgleichung, nicht Ladung in einem Volumen. Daher muss trotz meines netten Spruchs für die OMA als erstes die Kontinuitätsgleichung und erst dann das Volumenintegral über die Ladung folgen. Die Anregung, das Wort Ladung zu erläutern, (es könnte sich auch um Mückenzahldichte und Mückenzahlstromdichte handeln) lasse ich mir mal durch den Kopf gehen. --Norbert Dragon 14:00, 8. Jul. 2008 (CEST)

Das ist eine Formalie. Da die Integralform der Kont.-Gl. nie wieder vorkommt, kann der 2. Teil der Einleitung auch entfallen. Mein skizzierter Weg folgt immerhin Batchelor, an introduction to fluid mechanics... Ich werde es so stehen lassen... --WolKouk 17:15, 8. Jul. 2008 (CEST)

Abschnitt Elektrodynamik

Danke für den Tippfehler bei mir, vielleicht kann ich mich revanchieren. In der letzten Gleichung steht rechts:

$=-\mathbf {j} \mathbf {E} \,.$

Hier soll sicher das Skalarprodukt (für "mich" steht dort das dyadische Produkt) stehen, also mit dem Punkt zu zeichnen:

$=-\mathbf {j} \cdot \mathbf {E} \,.$

Entsprechend wird dieser Quellterm auch Null, wenn j senkrecht auf E steht (nicht nur, wenn j=0).

Abschnitt "Weitere Anwendungen"

Ich schlage vor, den Absatz ersatzlos zu streichen. Er enthält nichts Neues, was nicht schon Im 1. Absatz "Zusammenhang mit einer Erhaltungsgröße" steht. Gruß --Wolfgang 16:27, 4. Jan. 2010 (CET)

"Bilanzgleichung" vs "Kontinuitätsgleichung" Synonyme?

In der Hydrodynamik ist die Bezeichnung "Bilanzgleichung" üblich praktisch ein Synonym für "Kontinuitätsgleichung". Im hiesigen Artikel ist somit die Massenbilanzgleichung beschrieben. Bilanzgleichung haben gegenüber der Eingangsgleichung in Differentialform nur den winzigen Unterschied, auf der rechten Seite nicht notwendig eine Null stehen zu haben sondern mögliche Quellen und Senken. So gibt es:

• die Impulsbilanzgleichung mit (Volumen)kräften als Quelle (zB Schwerkraft)
• die Energiebilanzgleichung mit Leistungen als Quelle

Ist die Bezeichnung Bilanzgleichung auch in anderen Bereichen der Physik üblich, schlage ich die Gründung dieser Seite als Redirect auf Kontinuitätsgleichung vor. Sind - unabhängig vom Namen - in anderen Bereichen der Physik Quellen möglich, schlage ich die entsprechende Erweiterung hier vor. Noch'n Gruß und gutes Neues, --Wolfgang 16:27, 4. Jan. 2010 (CET)

Integralform der Kontinuitätsgleichung

Für mich als Neuling auf dem Gebiet der Strömungsmechanik war der Begriff Kontinuitätsgleichung lange ein Synonym für den Zusammenhang ρ*u*A=const. bzw bei inkompressiblen Strömungen u*A = Volumenstrom= const.

Nun habe ich erfahren dass es sich dabei wohl um die sog. Integralform der Konti-gleichung handelt. Ich denke eine Herleitung von diesen Zusammenhängen aus der Differentialgleichung wäre für viele Leser des Artikels hilfreich, traue mir aber bei meinem Wissensstand noch nicht selber zu sie einzufügen.

Grüße, Frank --83.171.168.16 10:43, 30. Aug. 2010 (CEST)

Halbleiterform (Elektrodynamik) - Kontinuitätsgleichung

Im Artikel steht, dass in Halbleiter die angegebene Formel Abweichungen von der Maxwellgleichnug beschreibt. Die Maxwellgleichung gilt aber für die Herleitung der Kontinuitätsgleichung. Es müsste eher sowas wie das folgende stehen

In Halbleitern beschreibt zerlegt man die Stromdichte in seine Komponenten für Löcher und Elektronen ${\vec {J}}={\vec {J}}_{\mathrm {n} }+{\vec {J}}_{\mathrm {p} }$. Die Raumladungsdichte kann über die Elementarladung e und die Ladungsträgerdichten der Löcher und Elektronen ($n$ und $p$), sowie die Nettodotierungsdichte beschrieben werden.

$\rho =\mathrm {e} \cdot (N-n+p)$

Setzt man dies in die Kontinuitätsgleichung ein, so erhält man die Kontinuitätsgleichung der Löcher und Elektronen, da die Nettodotierungsdichte zeitlich unabhängig ist:

${\frac {\partial n}{\partial t}}-{\frac {1}{\mathrm {e} }}\operatorname {div} {\vec {J}}_{\mathrm {n} }=-r+g$

${\frac {\partial p}{\partial t}}+{\frac {1}{\mathrm {e} }}\operatorname {div} {\vec {J}}_{\mathrm {p} }=-g+r$

angenommen wurde hierbei Störstellenerschöpfung.

--Tillmann Walther 15:51, 5. Feb. 2011 (CET)

Ist Kontinuitätsgleichung das gleiche wie Kontinuitätsgesetz ?

Ich denke es ist das gleiche, aber der link Kontinuitätsgesetz geht woanders hin. Und: Wäre es nicht möglich, das Kontinuitätsgesetz in einem gesonderten Abschnitt auch allgemeinverständlich zu erklären? Der jetztige Beschreibung ist wohl nur für Mathematiker verständlich. Dass es halbwegs möglich ist, die Sache auch einfacher zu erklären, zeigt der weblink:

Maschinenbau-Wissen.de

Dort steht einfach: Die Kontinuitätsgleichung für den Volumenstrom besagt, dass ein Volumenstrom in einer (Rohr-)Leitung immer konstant ist. Dies ändert sich auch nicht, wenn sich der Querschnitt der Leitung verändert. Man kann es vereinfacht so ausdrücken: Was vorne reinkommt, muss auch hinten wieder herauskommen. Und in einer Formel ausgedrückt:

Q = v1*A1 = v2*A2

Das besagt: Geschwindigkeit mal Fläche bleibt konstant. Das versteht man besser. Und das ist doch gemeint, oder nicht? --ProfessorX (Diskussion) 20:48, 10. Okt. 2012 (CEST)

Im Artikel wird das allgemeiner gehandhabt. Deine Gleichung stimmt für inkompressible Flüssigkeiten. Aber was, wenn sich einfach die Dichte deiner Flüssigkeit erhöht? Dann muss die Geschwindigkeit nicht unbedingt zunehmen. Das wird in den Termen mit $\rho$ berücksichtigt. Die Kontiuitätsgleichung heißt nicht zwingend: "Was vorne rein geht kommt hinten so wieder raus", sondern besser: "Wenn vorne irgendwas reingeht, kommt hinten irgendwas raus." Und so Allgemein gilt das dann zum Beispiel dann auch in der Elektrodynamik, wo man vorne einen echten Strom reinschicken kann und hinten ein Verschiebungsstrom ${\dot {D}}$ rauskommt. --Kondephy (Diskussion) 00:23, 11. Okt. 2012 (CEST)

Das ist nur eine Teilantwort. Ich hatte viel mehr gefragt!
Ja ich weiß, dass die Dichte auch wichtig ist und in die allgemeine Formel hineingehört. Die oben genannte einfache Formel Q=V*A ist demnach ein Spezialfall des allgemeinen Kontinitätsgesetzes?!
Ich werde den Artikel dann mal überarbeiten. Ich fasse die notwendigen Änderungen zusammen:

• Kontinuitätsgesetz ist nur ein anderer Ausdruck für Kontinitätsgleichung - das muss erklärt werden
• der link Kontinuitätsgesetz muss hierhin gehen
• Die Bernoulli-Formel ist ein Spezialfall der Kontinuitätsgleichung - darauf muss verwiesen werden
• Im Artikel Strömungsgleichung/Bernoulli muss auf die (allgemeinere) Kontinitätsgleichung verwiesen werden
• es fehlt eine einfache Erklärung, da niemand außer ein paar Mathematikern diesen Artikel versteht

(bei diesen Formeln geht bei mehr als 99% der Leser sowieso die Klappe runter und sie lesen es gar nicht erst)

• als einfache Erklärung ist der Spezialfall der Rohrströmung mit Wasser konstanter Dichte geeignet (Q=V*A)

Denn so wie es ist, ist der OMA-Test nicht bestanden - der geht so: den Artikel der OMA vorlesen und fragen, was sie davon verstanden hat!
Denn wikipedia ist eher ein Konversationslexikon, aber kein Fachbuch für Höhere Mathematik! Man darf Dinge auch kompliziert darstellen, wenn es fachlich korrekt sein muss, aber dann muss immer auch eine allgemeinverständliche Erklärung dabei sein.--ProfessorX (Diskussion) 18:04, 13. Okt. 2012 (CEST)

Alles, was mit Bernoulli zu tun hat, bitte nicht hier in den Artikel rein. Gerne verlinken, aber es würde diesen Artikel hier nur unnötig aufblähen. Vor allem das Beispiel mit konstanter Dichte dient doch überhaupt nicht zur Veranschaulichung, da es hier ja gerade um die Veränderlichkeit der Dichte geht. Grüße, --PassPort (Diskussion)

Ganz abgesehen davon weiß ich nicht, was so unverständlich ist. Die Einleitung sagt schon „Von nichts kommt nichts“ und das erste Kapitel macht doch eindeutig klar, was gemeint ist. --PassPort (Diskussion) 20:24, 13. Okt. 2012 (CEST)

Die Kontinuitätsgleichung ist etwas viel Allgemeineres als nur die Beschreibung einer Flüssigkeitsströmung. Was Du meinst, ist nur die Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik. Aus Deinen Benutzerbeiträge schließe ich, dass Du viel im Gebiet der Hydrodynamik unterwegs bist. In der Hydrodynamik ist die einzige wichtige Kontinuitätsgleichung vielleicht die für nahezu inkompressibles Wasser aber das ändert nichts daran, dass es in der Physik viel mehr ist als das (der Artikel macht das deutlich). Ich glaube es ist schon gut so, wie es ist. Der unter Hydrodynamikern stehende Begriff Kontinuitätsgesetz verweist auf Bernoulli, unter dem Begriff Kontinuitätsgleichung findet man die bereits genannte Formulierung des Grundsatzes "von nichts kommt nichts" in verschiedenen Teilgebieten der Physik. Die Links zwischen Bernoulli und Kontinuitätsgleichung kannst Du gerne setzen. Sonst sehe ich deine Änderungsvorschläge eher kritisch. --Kondephy (Diskussion) 13:22, 14. Okt. 2012 (CEST)

wobei... Bernoulli folgt mehr aus Energieerhaltung :-/ --Kondephy (Diskussion) 13:28, 14. Okt. 2012 (CEST)

Die Konitinuitätsgleichung folgt aus der Bilanzgleichung einer erhaltenen Grösse

das sollte in den Artikel aufgenommen werden. biggerj1 (Diskussion) 12:30, 21. Jan. 2019 (CET)