Diskussion:Perfektoider Raum

Allgemeinverständlichkeit

Folgende Punkte hindern mich daran, den Artikel zu verstehen:

1. Rotlink zum nicht-trivialen adisch direkt in der Definition
2. ist ein "Raum besonderer Art" ein Fachbegriff, oder ist "besonderer Art" nur der Auftakt zum folgenden Relativsatz, der die besondere Art spezifiziert? Oder ist die "besondere Art" durch den folgenden Relativsatz nicht hinreichend definiert und ich darf mir denken, was an diesem Raum noch "besonders" sein könnte?
3. bezieht sich das Beispiel "lokale Körper der Charaktristik 0..." auf die "gemischte Charakteristik" oder auf das Problem? Im Fall 1: warum wird hier ein Beispiel für das Attribut gegeben, aber nicht für das Objekt des Satzes "Problem", im Fall 2: Wie kann ein Körper... ein Pbeispiel für ein Problem sein?
4. Wie bezieht sich der im zweiten Abschnitt genannte "perfektoide Körper" zum Lemma "perfektoider Raum". Soll der Artikel beides beinhalten, dann bitte fetten? oder der ...Körper nicht lieber ein Blaulink sein?
5. Wie induziert eine "nicht diskrete Bewertung von Rang 1" eine Topologie, was ist überhaupt eine Bewertung in der Topologie?
6. Φ auf K°/p ??? Okay Φ ist vorher benannt, K° danach, aber was bedeutet hier "/p" und wie verhält sich K° zu K? Sind mit "Elemente" die Elemente von K gemeint? Kann man den Satz nicht auch ohne Formelzeichen formulieren und anschließend den Zusammenhang in mathematischer Notation darstellen?
7. Frobenius-Endomorphismus, Kippäquivalenz und almost purity theorem benötigen etwas mehr Erläuterung als, dass Scholz sie erfuden hat, oder mindestens einen Blaulink zum Weiterforschen.

Ein paar Blau- und Rotlinks zum Weiterlesen oder Auffrischen habe ich bereits eingefügt. Fehlen nur noch tlw. die Artikel dahinter. LG, --Alturand…D 21:13, 1. Aug. 2018 (CEST)

Dieses Thema ist schon ein sehr spezielles, insofern ist wohl mehr als ein allgemeiner einleitender Satz kaum möglich. Jegliche exakte Beschreibung erfordert schon tiefe mathematische Kenntnisse. Vielleicht müsste man Peter Scholze mal selbst bitten, eine "allgemeinverständliche" Definition des Begriffes Perfektoider Raum zu geben--Wikipeter-HH (Diskussion) 11:49, 3. Aug. 2018 (CEST)

Er hat eine entsprechende Frage mal auf MO beantwortet: https://mathoverflow.net/questions/65729/what-are-perfectoid-spaces —Godung Gwahag (Diskussion) 15:08, 3. Aug. 2018 (CEST)

Vielen Dank für den Link. Das ist für Mathematiker geschrieben. Unter "Allgemeinverständlich" verstehe ich eine Beschreibung die mindestens 80% der Leser dieses Artikels verstehen können (und da der Name Peter Scholze momentan in aller Munde ist werden viele Nicht-Mathematiker diesen Artikel aufrufen, in der Hoffnung eine leicht verständliche Erklärung des Begriffes zu bekommen). Dabei muss IMHO die allgemeinverständliche Erklärung nicht unbedingt mathematisch exakt sein. Die mathematisch korrekte Erklärung kann dann im zweiten Teil des Artikels stehen.--Wikipeter-HH (Diskussion) 17:07, 3. Aug. 2018 (CEST)

Dieser Grad an Allgemeinverständlichkeit wäre sicher erstrebenswert und aktuell vermutlich notwendig. Derzeit habe ich allerdings schon meine Schwierigkeiten überhaupt zu verstehen, worum es geht. Und die mathematik-typische Formulierung auf mathoverflow auf Beweisführungs Art "Es sei x ein y, b ein z, die augenscheinlich äquivalent sind. wenn nun d ein e ist und y ein v, dann ist v unter der Bedingung von g ein k..." hilft dabei nicht wirklich, weil erst ganz am Ende steht, was denn nun ein v ist. Nicht-Mathematiker denken da irgendwie anders herum.--Alturand…D 17:22, 3. Aug. 2018 (CEST)

Ganz grob geht es wohl darum, dass man die Geometrie über dem Körper der p-adischen Zahlen verstehen will. Das ist ein Körper gemischter Charakteristik und mit Scholzes Ansatz kann man stattdessen einen Körper reiner Charakteristik betrachten (nämlich den Funktionenkörper des endlichen Körpers F_p), über dem man Geometrie bereits besser versteht. Noch allgemeinverständlicher wird man es m.E. nicht hinbekommen. Soll das so in die Einleitung?--Godung Gwahag (Diskussion) 22:44, 3. Aug. 2018 (CEST)

dass es nicht OMA-tauglicher werden kann ist sicher richtig, es werden aber genauso sicher 99 % + der geneigten Leser nichts verstehen. Ein Kollege ist Physiker und mathematisch höchst versiert, hat Bücher über Polymerphysik und Phasenphänomene geschrieben, höchst mathelastig und der meinte, er würde auch nicht tiefer verstehen worum es geht. Aber das dürfte für geschätzt 90 % aller Matheartikel gelten, zumindest für die, die aktuellere Themen betreffen. --Elrond (Diskussion) 19:51, 4. Aug. 2018 (CEST)

Der Grund liegt natürlich darin dass Scholze auf der umfangreichen Maschinerie zum Beispiel der Grothendieck-Schule (Spec Z, Schemata, verschiedene Kohomologiekonzepte, Galoisdarstellungen etc.), von John Tate (rigid analytic spaces) u.a. in der algebraischen/arithmetischen/p-adischen Geometrie aufbaut, die mittlerweile größtenteils über 50 Jahre alt sind und für Mathematiker auf diesem Gebiet wie selbstverständlich die Basis ihrer Arbeit bilden, für die ich aber auch keine Literatur kenne, die das "einfach" laienverständlich erklären würde. Ich glaube die Situation wäre eine andere, wenn die Theorie ein auch für Laien verständliches schwieriges zahlentheoretisches Problem lösen könnte (so landet man mit der "weight-monodromy conjecture" oder dem "almost purity theorem" gleich bei den nächsten Rotlinks, und selbst wenn die gebläut würden würden die meisten damit wenig anfangen können) -:). Bei der Fermatvermutung oder der Mordellvermutung dürften auch die Wenigsten den Beweis und die damit verbundene Mathematik verstehen, aber man kann sehr viel besser das Problem allgemeinverständlich beschreiben, das damit gelöst wurde. PS: Das "almost purity theorem" stammt ursprünglich von Faltings, Frobenius-Endomorphismus - für den ein ausführlicher Artikel vorhanden ist, wo auch perfekte Ringe und perfekte Abschlüsse behandelt werden, die auch bei Perfektoider Raum zentral sind - ist ein "uraltes" zahlentheoretisches Konzept und stammt daher auch nicht von Scholze. Auch das tilting Konzept (hier Kippäquivalenz) ist schon von dem Satz von Wintenberger und Fontaine von Bedeutung.--Claude J (Diskussion) 10:25, 6. Aug. 2018 (CEST)

Starke Zeugen für Claude J's Ausführungen finden sich zum Beispiel auf mathoverflow: https://mathoverflow.net/questions/260330/a-roadmap-for-understanding-perfectoid-spaces; diese road ist, um es mal vorsichtig auszudrücken, quite steep.--Himbeerbläuling (Diskussion) 23:09, 21. Jul. 2020 (CEST)

Die Einleitung besteht jetzt nur noch aus einem Satz, der einen nicht gleich "erschlägt". Man sieht erkennt jetzt auch als Laie, dass es um etwas aus der höheren Mathematik geht (und nicht beispielsweise um eine Fernsehserie). Bei meinem Umbau habe ich keine Informationen entfernt.--Vernanimalcula (Diskussion) 23:17, 14. Jul. 2021 (CEST)

Aufteilung

Man braucht hier eigentlich mehrere Artikel: Perfektoider Körper, Perfektoide Algebra, Perfektoider Raum.—Godung Gwahag (Diskussion) 15:24, 2. Aug. 2018 (CEST)

Ich habe den Artikel etwas umstrukturiert, in dem ich die Definitionen "perfektoider Körper", "perfektoide Algebra" und "perfektoider Raum" eingefügt habe. Diese bauen ja aufeinander auf. Ich habe mich hierbei an Scholzes Originalarbeit orientiert. Ich will keineswegs behaupten, dass ich hier viel verstanden habe, aber immerhin die Definitionen habe ich gefunden. Damit ist zumindet das Manko beseitigt, dass im Artikel "perfektoider Raum" unter "Definition" der perfektoide Körper definiert wird, was ich ein bisschen widersinnig fand. Ich hoffe, die Sache ist jetzt etwas besser zu durchschauen. Was nichts daran ändert, dass das Thema alles andere als einfach und allgemeinverständlich ist. Über jede weitere sachdienliche Überarbeitung würde ich mich freuen.Steve-cologne (Diskussion) 11:40, 1. Nov. 2021 (CET)