Diskussion:Relation (Mathematik)/Archiv

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[[Diskussion:Relation (Mathematik)/Archiv#Thema 1]]

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Euklidizität

fehlt noch bei den Relationseigenschaften, oder hab ichs übersehen und die ist schon unter anderem Namen dabei? Euklidisch: Wenn für alle a, b, c: aRb und aRc -> bRc

Quelle (u.a.) : http://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/ (euclidean)

> Ich denke du hast es übersehen, vergleiche es mal mit "drittengleich oder linkskomparativ".

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:28, 17. Nov. 2023 (CET)

"binäre" zweistellige Relation

Im letzten Absatz der Einleitung findet sich folgende Formulierung: »[...] eine "zweistellige" oder "binäre" Relation, also eine Beziehung zwischen je zwei Dingen.« Das "je" ist meiner Ansicht nach überflüssig und wirkt etwas verwirrend -- es bezieht sich ja nicht auf zwei Dinge die mit zwei anderen in Relation stehen, sondern je Relation stehen zwei Dinge in Bezug. Es könnte also genauer heißen »[...], also eine Beziehung zwischen je zwei Dingen pro Relation«  Dann könnten wir das je aber auch weglassen, oder irre hier bzw. sieht das jemand ähnlich? (Lo)

@Weialawaga: Bisher meinte das "binär" bei der Relation "zweistellig", "ternär" wäre "dreistellig" usw. Du hast dem eine neue Bedeutung gegeben, die ich erstmal hinterfragen muss. Du scheinst mit "binär" zu meinen, dass es für Elemente a und b nur die Möglichkeiten "a R b" und "nicht a R b" gibt. Kannst du mir bitte ein Beispiel einer "nicht binären" zweistelligen Relation in der Mathematik nennen? --SirJective 16:15, 21. Mär 2004 (CET)

Sir, Sie haben recht. Ich hatte den vorgefundenen Text falsch interpretiert. Habe nun sowohl meine Einleitung umgeschrieben, als auch im weiteren Verlauf die mindestens missverständliche Doppelung "zweistellig binär" eliminiert. -- Weialawaga 00:25, 22. Mär 2004 (CET)

Ich finde, diese Einleitung ist dir sehr gut gelungen! --SirJective 20:31, 22. Mär 2004 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:29, 17. Nov. 2023 (CET)

intransitiv

Tja, Verneinung war schon immer ein schwieriges Thema. Trotzdem bin ich mir ziemlich sicher, dass die Definition von intransitiv so wie sie aktuell angegeben ist, falsch ist. Zumindest, wenn "intransitiv" das gleiche wie "nicht transitiv" bedeuten soll. Mit ein wenig Unterstützung von de Morgan und Formeln über Quantoren und Implikation komme ich zumindest zu dem Schluß, dass

$\neg (\forall {a,b,c}\in A:(a,b)\in R\land (b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R)$

äquivalent ist zu

$\exists {a,b,c}\in A:(a,b)\in R\land (b,c)\in R\land (a,c)\not \in R)$

Obwohl in der Formel mehr als zwei Variablen vorkommen, bin ich mir sicher genug, um die entsprechende Formel im Artikel mal zu korrigieren - zumindest, bis mich jemand Lügen straft. --Sledge 00:21, 25. Sep 2004 (CEST)

Du hast völlig recht mit der Formeländerung. --SirJective 00:50, 25. Sep 2004 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:30, 17. Nov. 2023 (CET)

Korrespondenz

Man sollte vielleicht noch spezielle Namen erwähnen: Korrespondenz K zwischen Mengen A, B als:

$K\subseteq A\times B$

und Abbildungen als eindeutige Korrespondenzen K mit der zusätzlichen Eigenschaft:

$\forall a\in A\ \exists !\,b\in B:(a,b)\in K$

In diesem Zusammenhang könnte man eine linkstotale Relation als Korrespondenz und wenn zusätzlich rechtseindeutig als Funktion definieren. --

Leider benutzen verschiedene Autoren den Begriff 'Korrespondenz' in unterschiedlicher Weise. So wie Du inh benutzt, ist er mit dem hier definierten Begriff 'Relation' identisch (jedenfalls in der 'einfachen' Definition, die eine Relation mit ihrem Graphen identifiziert). Der Begriff 'Korrespondenz' wird in der de WP, Mathematik, eher im Zus'hang mit Funktion (Mathematik)#Partielle Funktionen (=linkstotale Relationen) gebraucht, und zwar für die Funktion(!) $\kappa _{R}:a\mapsto \{b\in B|(a,b)\in R\}$--Ernsts (Diskussion) 18:57, 27. Jan. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:31, 17. Nov. 2023 (CET)

Eigenschaften für B=A und andere

Sehr viele Eigenschaften gelten für binäre Relationen mit B=A, auch wenn dies nicht erwähnt ist, und nur einige wenige für den allgemeineren Fall (und werden dann i.. nur für funktionale Relationen verwendet).

Ich schlage vor, die Tabelle in 2 Tabellen aufzuspalten, wobei die erste nur den Fall B=A betrifft (sodaß man das nicht überall dazu schreiben muß - was andernfalls getan werden müßte!), und die zweite den "allgem." Fall (evtl mit Kommentar "insbesondere für Funktionen"). MFH 20:55, 13. Okt. 2006 (CEST)

Geschehen (allerdings ohne dass ich diesen Post zuvor gesehen habe)! Mein Grund die Tabelle zu teilen war, dass sie sich schon ohne meine mengentheoretische Spalte nur mit erheblichem Aufwand ordentlich drucken ließ.

By the way: Hat schon mal jemand von identitiv gehört?, habe ich so vorgefunden.--KleinKlio 19:23, 6. Nov. 2006 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:32, 17. Nov. 2023 (CET)

binäre Relation

Im Artike steht: "Eine binäre Relation R ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts zweier Mengen A und B"

Eine binäre Relation liegt nur dann vor wenn gilt A = B, so wie es der Satz oben beschreibt finde ich es verwirrend.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von --Sigma^2 (Diskussion) 15:34, 17. Nov. 2023 (CET), Unsigniert und unverständlich

Fehler im Beispiel?

Im Beispiel wird gesagt, es solle _alle_ möglichen Relationen von A und B aufzeigen. Dies müßte aber doch (A×B) U (B×A) sein anstatt nur A×B, oder? Immerhin sind es ja geordnete Paare... Don Fredo 18:14, 9. Nov. 2008 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:35, 17. Nov. 2023 (CET)

Rechtseindeutig

erledigtErledigt

"Eine rechtseindeutige Relation nennt man auch partielle Funktion, falls sie nicht linkstotal ist." - Dies stimmt nicht, wie man am Artikel partielle Funktion leicht prüfen kann, es ist eine Teilmenge, keine echte Teilmenge. Eine partielle Funktion kann also durchaus auch linkstotal sein.

Korrigiert. --Franz 09:16, 4. Aug. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:40, 17. Nov. 2023 (CET)

Bild "Zusammenhang der Eigenschaften binärer Relationen"

Ich habe diesen Punkt ausgelagert auf die Diskussionsseite des Autors der Grafik:

https://commons.wikimedia.org/wiki/User_talk:Stephan_Kulla#.C3.84nderungsvorschlag_Grafik_.22Zusammenhang_der_Eigenschaften_bin.C3.A4rer_Relationen.22

--Griff 77.58.97.112 17:23, 14. Mär. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:39, 17. Nov. 2023 (CET)

Konsekwent

Im Artikel wird nicht konsekwent Unterschied gemacht zwischen die Relation R und der Graph G_R der Relation. Gelegentlich werden mal R und G_R gleichgesetzt. Madyno (Diskussion) 21:31, 1. Sep. 2017 (CEST)

Habe versucht, das besser herauszuarbeiten. --Ernsts (Diskussion) 01:10, 27. Jan. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:36, 17. Nov. 2023 (CET)

Für "total bzw. vollständig" ist auch "linear" gebräuchlich

Vielleicht sollte erwähnt werden, dass neben "total bzw. vollständig" auch "linear" gebräuchlich ist, wie zum Beispiel hier: http://www.math.uni-augsburg.de/prof/dida/studium/lehre/ws0910/gross_fachliche/materialien/6_Relationen.pdf

--Griff 77.58.97.112 22:53, 8. Mär. 2015 (CET)

Ist inzwischen drin (hatte ich nicht gleich gesehen, sorry). Leider führt der Link ins Leere.

Der Begriff 'linear' wird ja in vielerlei Hinsicht geraucht, geläufiger ist Linearität vielleict als eine Eigenschaft von Abbildungen eines Vektorraums (VR) in einen anderen (=Vektorraum-Homomorphismus): f(αx+βy) = αf(x)+βf(y) mit Vektoren x,y und Skalaren α,β; im Trivialfall (eindimensional wie $\mathbb {R}$ oder $\mathbb {C}$) kein Unterschied zw. Vektor und Skalar. Total heißt 'überall definiert' (linkstotal) bzw. 'alle Elemente der Zielmenge erfasst' (rechtstotal, surjektiv), man braucht keine besondere Struktur (Verknüpfungen) auf der Quell- und Zielmenge.

Vielleicht sollte man vermeiden, von Linearität in einem anderen Zusammenhang zu spechen, wenn es wie hier auch alternative Bezeichnungen gibt. Aber man sollte natürlich verstehen, wenn irgendwo von Linearität die Rde ist, und was anderes als VR gemeint ist :-).

--Ernsts (Diskussion) 18:43, 27. Jan. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 11:56, 19. Nov. 2023 (CET)

komplementäre Relation

erledigtErledigt

dürfte hier mMn auch erwähnt werden. --nanu _*diskuss 12:15, 17. Jan. 2014 (CET)

Habe den Abschnitt ausgebaut, und weiter unten noch Anmerkungen nach Vorschlägen von Griff aufgenommen.--Ernsts (Diskussion) 15:13, 27. Jan. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 12:13, 23. Nov. 2023 (CET)

Begriffe, Eigenschaften

Können wir uns endlich mal einigen, was die Begriffe bedeuten?

Die Eigenschaft

∀ a,b ∈ A: a R b ∨ b R a

heißt also total. Nennt man das außerdem linear?

Nebenbei besagt diese Aussage genau "Je zwei Elemente stehen in Relation" und nicht "Mindestens 1 Paar steht in Relation". (Werd das zurückändern.)

Die Eigenschaft

∀ a,b: entweder a R b oder b R a

heißt also alternativ. Nennt man das außerdem linear?

Kku setzt "alternativ" = "linear", 141.76.119.52 setzt "total" = "linear". Was ist nun gebräuchlich? Beides? --SirJective 21:06, 9. Dez 2003 (CET)

In diesem Zusammenhang ist mir der Begriff "trichotomisch" bekannt:

$\forall a,b\in A:aRb\lor bRa\lor a=b$

Auf diese Weise könnten wir eine strenge Totalordnung durch die Eigenschaften transitiv, irreflexiv und trichotomisch beschreiben. --Sledge 16:37, 24. Jul 2004 (CEST)

Hallo Sledge, die Trichotomie-Eigenschaft würde ich mit einem exklusiven Oder versehen. In Kombination mit trans. und irref. müsste die Exklusivität aber folgen, oder? --SirJective 10:33, 25. Jul 2004 (CEST)

Genau, zusammen mit der Irreflexivität und Transitivität folgt die Exklusivität der drei Bedingungen. Daher bin ich mir auch nicht so sicher, ob man die Eigenschaft so stark formulieren sollte, dass hier eine Redundanz entsteht. Andererseits sollte die Eigenschaft auch zu dem Begriff "trichotomisch" passen. Leider kenne ich dessen Herkunft nicht so genau. Die Bedeutung ist wohl "dreigliedrig", was eine Exklusivität möglicherweise nahelegt. Ich versuche nochmal nachzuforschen, ob ich die Eigenschaft hier korrekt wiedergegeben habe. --Sledge 11:41, 25. Jul 2004 (CEST)

Die Formulierung ist in Kombination mit den anderen beiden Bedingungen nicht so stark nötig, aber den Namen "Trichotomie" würd ich schon der starken Bedingung (mit exklusivem Oder) geben. Siehe auch Trichotomie. ;-) Dieser (im März von mir erstellte) Artikel ist natürlich nicht verbindlich, es wäre also wünschenswert, eine Literaturquelle zu haben. --SirJective 14:31, 25. Jul 2004 (CEST)

Hmm *räusper*, ich habe den Begriff natürlich in Wikipedia gesucht, aber lass' uns bitte nicht näher darauf eingehen, warum ich ihn nicht gefunden habe... %-)

Leider konnte ich die Quelle nicht mehr ausfindig machen, in dem ich den Begriff mal aufgeschnappt habe, nach eingehender Überlegung bin ich aber der Meinung, dass man die Exklusivität fordern sollte. --Sledge 21:00, 25. Jul 2004 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:47, 27. Nov. 2023 (CET)

linkseindeutig oder rechtseindeutig?

Im Artikel steht: "Man könnte also auch R(a,b) für den Ausdruck der Relation schreiben. Umgekehrt kann man aber auch eine Funktion als eine spezielle (nämlich als eine linkstotale und rechtseindeutige) Relation auffassen (siehe unten)."

An allen anderen Stellen (auch beim Artikel Funktion) steht, dass eine Funktion eine linkseindeutige Relation sei. Danke fuer die Aufklaerung! --Stefan, 27. Okt 04, 19:30

Verstehe. Die Frage ist also, ob die Eigenschaft

"Kein El. aus A hat mehr als einen Partner in B"

(gleichbedeutend mit)

"Jedem x-Wert aus dem Definitionsbereich wird nur ein y-Wert zugeordnet."

als "linkseindeutig" oder als "rechtseindeutig" zu bezeichnen ist. In meinen Mathematik-Vorlesungen wurde diese Eigenschaft gar nicht separat benannt, ich kenne diese Begriffe Links/Rechts-Totalität und Links/Rechts-Eindeutigkeit nur von befreundeten Informatikstudenten, die es selbst nicht verstanden hatten.

Das Englische scheint hier auch keine Hilfe zu sein, da ich diese Eigenschaft dort als "functional" finde, und die umgedrehte Eigenschaft als "injective", ebenso wie dort "total" und "surjective" ein Eigenschaftspaar bilden, das im Deutschen als links- bzw. rechtstotal bezeichnet wird.

Es müsste also bitte jemand ein geeignetes Lehrbuch zitieren. --SirJective 14:36, 28. Okt 2004 (CEST)

Also ein Lehrbuch habe ich im Moment nicht zur Hand, dafür bin ich mir aber sehr sicher, dass eine Funktion linkstotal und rechtseindeutig ist - sicher genug, um den Aktikel Funktion entsprechend zu korrigieren. Zu linkstotal und rechtseindeutig sagt man auch vordefiniert und nacheindeutig, weil sich nämlich die Vollständigkeit auf der linken Seite - dem Vorbereich der Relation abspielt und die Eindeutigkeit auf der rechten Seite - dem Nachbereich. --Sledge 22:15, 28. Okt 2004 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 15:54, 27. Nov. 2023 (CET)

Fuzzy Logic?

Mir fehlt hier die Verknüpfung zur Fuzzy-Logic und dem Begriff der "unscharfen Relation". Wie könnte man das geschickt einbauen? Der Fuzzy-Logic-Artikel ist leider nicht gut ausgearbeitet...

Verlinkt über siehe auch. --Sigma^2 (Diskussion) 19:02, 27. Nov. 2023 (CET)

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Inzidenzrelation

War auf der Suche nach dem Begriff Inzidenzrelation, kommt aus der Graphentheorie und hatte gehofft in diesem Artikel was darüber zu finden. Leider nicht. --141.76.186.56 11:18, 2. Jul. 2008 (CEST)--

Gibt es einen Beleg für Inzidenzrelation?--Sigma^2 (Diskussion) 11:47, 23. Nov. 2023 (CET) Inzwischen gibt es eine Weiterleitung Inzidenzrelation.--Sigma^2 (Diskussion) 12:09, 23. Nov. 2023 (CET)

Inzwischen gibt es einen Verweis in siehe auch.--Sigma^2 (Diskussion) 19:09, 27. Nov. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:09, 27. Nov. 2023 (CET)

Negationen vermeiden, Attribute für Relationen zwischen verschiedenen Mengen

Wieso muss eigentlich bei der Bedeutung (4.Spalte) die Ausdrucksform mit einer Negation gewählt werden? Allgemein ist die Negation für den nicht ausgebildeten Menschen eine der schwierigsten Konstruktionen. "Kein Element aus B hat mehr als einen Partner in A." könnte auch als "Jedes Element aus B hat höchstens einen Partner in A." formuliert werden. Analog gilt das für "Kein Element aus A hat mehr als einen Partner in B.".--84.150.140.217 23:40, 30. Mär. 2009 (CEST)

Du hast Recht, das lässt sich auch so formulieren, die du das schreibst. Du kannst das also ruhig ändern. --RPI 18:50, 22. Mai 2009 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:10, 27. Nov. 2023 (CET)

Trichotomisch

Vielleicht irre ich mich, aber ich glaube in der Tabelle ist die "aussagenlogische" Definition von trichotomisch fehlerhaft. Denn so wäre eine Relation auch dann trichotomisch, wenn es a und b gibt mit $(a,b)\in R\wedge (b,a)\in R\wedge a=b$, oder anders ausgedrückt $(a,a)\in R$. Schließlich ist ${\text{wahr }}{\dot {\lor }}{\text{ wahr }}{\dot {\lor }}{\text{ wahr}}=({\text{wahr }}{\dot {\lor }}{\text{ wahr}}){\dot {\lor }}{\text{ wahr}}={\text{falsch }}{\dot {\lor }}{\text{ wahr}}=\mathrm {wahr}$. Dies widerspricht aber der dortigen "Mengenschreibweise" ebenso wie dem Text unter "und das bedeutet". Richtiger, aber deutlich komplizierter ist möglicherweise $(f\land \neg (g\lor h))\lor (\neg f\land (g{\dot {\lor }}h))$ mit $f\equiv a=b,g\equiv (a,b)\in R,h\equiv (b,a)\in R$.
Ich bin aber weder in Sachen Relationen, boolescher Algebra noch Wikipedia bzw. Tex ein Fachmann, deshalb ändere ich es nicht selbst. (nicht signierter Beitrag von 84.135.57.167 (Diskussion) 18:40, 6. Nov. 2010 (CET))

Da hat wohl jemand gedacht, er könne ein es-gilt-genau-eins-von-n auf mehrere es-gilt-genau-eins-von-2 herunterbrechen. Geht natürlich nicht.

Aber egal: aus Irreflexivität, Asymmetrie und Totalität (außerhalb der Diagonalen) folgen die gewünschten Eigenschaften (die in der "Mengenschreibweise"-Spalte und der "und das bedeutet"-Spalte) bereits. (Wenn a=b wird nichts über die R gesagt, also kann man getrost $a\neq b$ annehmen, und damit stört die eingangs genannte Irreflexivität nicht. a=b führt zu Irreflexivität, $a\neq b$ zu Asymmetrie)

Insofern würde ich die ganze Tabellenzeile eher als unnötig kompliziert und sinnlos betrachten, anstatt da irgend etwas zu korrigieren. Auch der verlinkte Artikel enthält Mathematik-fernes Blabla.

...und ich entferne die einfach mal. Mal sehen, wer protestiert... --Daniel5Ko 01:13, 7. Nov. 2010 (CET)

In der Texterklärung zu "trichotom" fehlt meines Erachtens, dass je zwei gleiche Elemente nicht in Relation zueinander stehen. --2003:C0:8F49:2700:EFE7:1F8E:AA6B:B352 11:24, 23. Okt. 2022 (CEST)

Für $a=b$ steht doch da: $(a,a)\in R\implies (a,a)\notin R$, damit ist $(a,a)\in R$ ausgeschlossen. --Sigma^2 (Diskussion) 19:23, 27. Nov. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:23, 27. Nov. 2023 (CET)

Zweistellige Relation

"Eine zweistellige Relation $R$ (auch binäre Relation genannt) zwischen zwei Mengen $A$ und $B$ ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts $A\times B=\{(a,b)\mid a\in A,b\in B\}\colon$

$R\subseteq A\times B$."

Wird hier nicht unsauber Aussage mit Menge verwechselt? Erst wird mit "Eine zweistellige Relation ist" eine Menge angekündigt aber dann folgt mit $R\subseteq A\times B$. eine Aussage? (nicht signierter Beitrag von 2A02:810D:4AC0:4208:493:8F62:C7DE:9C8F (Diskussion) 23:39, 30. Jul. 2020 (CEST))

Nein, der Begriff wird im ersten Teil des Satzes (in dem Teil bis zum Doppelpunkt) ganz klar und eindeutig als Menge definiert (die gleich zu Beginn des Satzes $R$ genannt wird, um dann nach dem Doppelpunkt – den man auch durch einen Punkt ersetzen könnte, um die Definition als fertig zu kennzeichnen – das vor diesem nur verbal Formulierte relativ einfach auch in der üblichen Formelsprache formulieren zu können.

Bei der nach der eigentlichen Definition stehenden Aussage(form) „$R\subseteq A\times B$“ handelt es sich nur um das formalisierte „Eine zweistellige Relation zwischen zwei Mengen ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts dieser beiden Mengen“ (also um eine Wiederholung der Definition in formalisierter Kurzfassung). Dabei steht $R$ natürlich nicht für die ganze Aussage(form) $R\subseteq A\times B$, sondern nur für „eine zweistellige Relation“, ähnlich wie $A,B$ für die „zwei Mengen“ stehen.

Gruß, 91.118.242.246 00:13, 31. Jul. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:29, 27. Nov. 2023 (CET)