Diskussion:Wölbung (Statistik)
Formelfehler?[Quelltext bearbeiten]
Bin mir nicht sicher, ob die Formeln stimmen, da sie im Lexikon des Mathematischen Instituts in Heidelberg anders dargestellt werden. Besonders das "-3", welches unter dem Bruch steht. Siehe: http://www.ma.uni-heidelberg.de/inst/biom/lexikon/data/k008.html
- Die Formeln sind richtig, siehe z. B.: http://mathworld.wolfram.com/Kurtosis.html. Daß bei den Heidelbergern die "-3" im Nenner nicht stimmen kann, zeigt auch schon eine einfache Dimensionsbetrachtung. --Ulm 08:40, 21. Feb. 2007 (CET)
- Ich würde hier gerne die mathematische Erklärung für das "-3" sehen. Ich denke das es doch einigermaßen interessant ist, woher das kommt. Ich weiß, dass es irgendetwas damit zu tun hat, dass die Wölbung bei der Standardnormalverteilung erwartungsgemäß 3 ergibt und somit wird quasi auf 0 normiert. Aber ich denke, dass geht genauer und schöner :) Ich hoffe jemand nimmt sich dem Problem an. 3ras3r 21:55, 15. Jun. 2007 (CEST)
- Die Kurtosis (my_4/sigma_4)ist wie die Varianz einer Verteilung eine strikt positive Größe (zumindest wenn die Verteilung nicht degeneriert ist). Dummerweise ist der Wert an sich schlecht interpretierbar. Da die Normalverteilung stets eine Kurtosis von 3 hat und sie in vielen Anwendungen eine Referenzverteilung darstellt, vergleicht man deshalb gerne die Kurtosis von Verteilungen mit der Kurtosis der Normalverteilung. Diese Größe ist der Exzess = Kurtosis - 3. Das ist die ganze Geschichte. Klingt etwas banal, ist aber so. Blöderweise muss man aber bei vielen Statistikprogrammen nachschauen, ob die Funktion "Kurtosis" nun die Kurtosis oder den Exzess einer Verteilung zurückgibt. --Knollebuur 01:32, 21. Feb. 2008 (CET)
- Wenn man Kumulanten mag hat man noch die schöne Erklärung, dass der Exzess einfach die normierte vierte Kumulante ist. Ich habe die entsprechende Formel ebenfalls eingefügt. Die -3 erklärt sich dann einfach aus der Umrechnung von viertem zentralem Moment in vierte Kumulante. --Thomas 16:39, 31. Okt. 2010 (CET)
- Die Kurtosis (my_4/sigma_4)ist wie die Varianz einer Verteilung eine strikt positive Größe (zumindest wenn die Verteilung nicht degeneriert ist). Dummerweise ist der Wert an sich schlecht interpretierbar. Da die Normalverteilung stets eine Kurtosis von 3 hat und sie in vielen Anwendungen eine Referenzverteilung darstellt, vergleicht man deshalb gerne die Kurtosis von Verteilungen mit der Kurtosis der Normalverteilung. Diese Größe ist der Exzess = Kurtosis - 3. Das ist die ganze Geschichte. Klingt etwas banal, ist aber so. Blöderweise muss man aber bei vielen Statistikprogrammen nachschauen, ob die Funktion "Kurtosis" nun die Kurtosis oder den Exzess einer Verteilung zurückgibt. --Knollebuur 01:32, 21. Feb. 2008 (CET)
- Ich würde hier gerne die mathematische Erklärung für das "-3" sehen. Ich denke das es doch einigermaßen interessant ist, woher das kommt. Ich weiß, dass es irgendetwas damit zu tun hat, dass die Wölbung bei der Standardnormalverteilung erwartungsgemäß 3 ergibt und somit wird quasi auf 0 normiert. Aber ich denke, dass geht genauer und schöner :) Ich hoffe jemand nimmt sich dem Problem an. 3ras3r 21:55, 15. Jun. 2007 (CEST)
Fehlende Grafik[Quelltext bearbeiten]
Das könnte man daoch sicher gut mit einer Grafik erläutern... --source 19:17, 20. Feb. 2008 (CET)
Verteilungsfunktion - Dichte[Quelltext bearbeiten]
Zweiter Satz: "Sie beschreibt die „Spitzigkeit“ einer Verteilungsfunktion" . Müsste es hier nicht "Dichte" statt "Verteilungsfunktion" heißen?
- Stimmt, ich habe es entsprechend geändert. --Ulm 10:12, 11. Jul. 2008 (CEST)
Transformation in Richtung Normalverteilung[Quelltext bearbeiten]
vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Auskunft#Steilgipflige_Verteilung_flacher_machen --Zulu55 17:35, 16. Mär. 2010 (CET)
Definition unsauber[Quelltext bearbeiten]
Was ist das "s" im Nenner?
194.11.205.65 08:48, 27. Mär. 2013 (CET)AG
- Das steht im nächsten Satz. Es ist die Stichprobenstandardabweichung -- HilberTraum (Diskussion) 09:20, 27. Mär. 2013 (CET)
Mögliche Fehlinterpretation[Quelltext bearbeiten]
Laut der englischen Wikipedia gibt es viele Fehlinterpretationen der Kurtosis. Zum Beispiel wird im Punkt "Interpretation" angemerkt: "Many incorrect interpretations of kurtosis that involve notions of peakedness have been given." Auf die Form der Gipfel geht der deutsche Artikel allerdings ein. Die laut englischer Wikipedia passendere Interpretation bezieht sich auf die Tails. Sollte das hier auch geändert werden? In "Excess kurtosis" werden auch verschiedene Formen von Verteilungen diskutiert.
- Die deutsche Seite folgt ganz klar der zitierten Fehlinterpretation. Durch die vierte Potenz ist dieses zentrale Moment sehr insensitiv gegenüber Werten nahe des Erwartungswerts. Nur Ausreißer nehmen einen wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis. Daher ist die Kurtosis vor allem als Maß für Ausreißer zu sehen, welche sich in den äußersten Flanken der Verteilungsdichte finden. Leider habe ich zu wenig formelle Statistikkenntnisse, um eine saubere Verbesserung vorzunehmen. --130.83.67.177 14:37, 27. Nov. 2018 (CET)
- Die englische Wikipedia liegt deutlich falsch und hat eine ahistorische, neuere und aus der Finanzmarktökonometrie stammende Fehlinterpretation der Leptokurtosis als Maß für schwere Verteilungsränder (oder Verteilungsenden) übernommen. Siehe dazu den neuen Abschnitt 'Wölbung, Exzess und schwere Verteilungsenden'.--Sigma^2 (Diskussion) 13:00, 31. Jan. 2023 (CET)