Dritter Hauptsatz der Thermodynamik

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik, auch Nernstsches Theorem bzw. Nernst-Theorem oder Nernstscher Wärmesatz nach dem deutschen Physiker Walther Nernst, sagt aus, dass die Entropie eines geschlossenen Systems für T → 0 gegen eine von thermodynamischen Parametern unabhängige Konstante geht. Daraus folgt, dass der absolute Nullpunkt der Temperatur nicht durch eine endliche Anzahl von Zustandsänderungen erreichbar ist.

Abb. 1: Der thermodynamische Parameter X erfährt abwechselnd isentropische und isotherme Zustandsänderungen, durch die das System abgekühlt wird. Links: Der absolute Nullpunkt wäre durch endlich viele Schritte erreichbar, wenn S(0, X1) ≠ S(0, X2) wäre. Rechts: Es ist jedoch S(0, X1) = S(0, X2), und daher wären zur Abkühlung des Systems auf T = 0 unendlich viele Schritte erforderlich.

Der Satz kann unter Zuhilfenahme der Quantenmechanik bewiesen werden (s. u.).

Formulierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Theorem wurde 1905 von Nernst aufgestellt und behandelt die Änderung der Entropie einer chemischen Reaktion bei einer Temperatur von null Kelvin: sie geht gegen null.

Die Formulierung wurde 1911 von Max Planck schärfer gefasst. Danach wird die Entropie unabhängig von thermodynamischen Parametern und somit konstant, wenn die Temperatur gegen null geht:

,

wobei die Boltzmann-Konstante ist und die Entartung des Grundzustandes.

Ist der Grundzustand des Systems nicht entartet, so gilt und damit . Somit verschwindet die Entropie eines Systems, wenn die Temperatur gegen null geht.

Beweis für kanonische Verteilung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst wird der statistische Operator durch seine Darstellung in der kanonischen Verteilung ersetzt. ist hierbei die empirische Temperatur.

Wertet man die Spur über die Operatoren aus, erhält man:

Nun wird die Energie des Grundzustandes von jedem Niveau abgezogen.

Es gilt nun für (entspricht ):

Setzt man diese Erkenntnis in die obige Doppelsummendarstellung ein, erhält man die gesuchte Formulierung des Nernst-Theorems nach Planck:

,

wobei die Entartung des Grundzustands angibt, also die Zahl der , die gleich sind.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]