Eichgruppe

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In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.

Definition[Bearbeiten]

Sei G eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra \mathfrak{g}, und sei \pi:E\rightarrow M ein G-Prinzipalbündel. Die Eichgruppe

{\mathcal{G}}:=(C^\infty(E,G))^G

der G-äquivarianten Abbildungen des Totalraums in G wirkt auf dem Raum der Zusammenhänge {\mathcal{A}}\subset (\Omega^1(E,\mathfrak{g}))^G durch

g\omega:=g^{-1}\omega g+g^{-1}dg

für g\in{\mathcal{G}},\omega\in{\mathcal{A}}.

Eichgruppen sind unendlich-dimensionale Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra ist der Vektorraum der differenzierbaren Abbildungen von M nach \mathfrak{g}.

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