Epanechnikov-Kern

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Zeichnung des Epanechnikov-Kerns

Der Epanechnikov-Kern (nach W. A. Jepanetschnikow) ist derjenige Kern, der für einen kompakten Träger folgende Eigenschaften erfüllt:

  1. für alle
  2. wird minimiert.

Durch diese Eigenschaften minimiert der Epanechnikov-Kern unter allen Kernen die mittlere quadratische Abweichung des zugehörigen Kerndichteschätzers. Es handelt sich hierbei um ein Polynom der Form .

Wir wollen die numerischen Faktoren des Kerns in Kontext setzen. Betrachte dazu zunächst die normierte Familie , dessen Terme im Interval eine Hügelform annehmen und welche für große n gegen die rechteckige Verteilung der Höhe konvergiert:

Für diese gilt

Der von Epanechnikov selbst angegebene Kern normiert dieses Integral für auf Eins. Für wählen wir also [1]:

Mitunter wird auch der Kern mit als Epanechnikov-Kern bezeichnet, der dementsprechend die Eigenschaft 3 nicht erfüllt:

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. V. A. Epanechnikov: Non-Parametric Estimation of a Multivariate Probability Density. In: Theory of Probability and its Applications, 1969, S. 156