Erdős-Raum

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Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist der Erdős-Raum ein spezieller topologischer Raum, der von Paul Erdős im Jahr 1940 entdeckt wurde.[1] Der Erdős-Raum ist definiert als ein Teilraum des Hilbertraumes der quadratsummierbaren Folgen, bestehend aus allen Folgen, deren Elemente alle rational sind.

ist ein total unzusammenhängender, eindimensionaler topologischer Raum und homöomorph zu mit der Produkttopologie. Wird die Menge aller Homöomorphismen des euklidischen Raumes (für ), welche die Teilmenge der rationalen Vektoren invariant lassen, mit der Kompakt-Offen-Topologie ausgestattet, ist der Raum homöomorph zu .[2]

Der Erdős-Raum spielt auch in der komplexen Dynamik bei der Iteration der Funktion eine Rolle. Sei die -fache Komposition von , dann besteht die Menge der Punkte mit aus paarweise disjunkten und zu homöomorphen Strahlen, welche also von Startpunkten “in die Unendlichkeit laufen”. Die Menge dieser Startpunkte ist homöomorph zu .[3]

Einzelnachweise

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  1. Paul Erdős: The dimension of the rational points in Hilbert space. Annals of Mathematics, Nr. 41, S. 734–736 (renyi.hu [PDF]).
  2. Jan J. Dijkstra: Erdős space and homeomorphism groups of manifolds. Memoirs of the American Mathematical Society, Nr. 208 (vu.nl [PDF]).
  3. David S. Lipham. Erdős space in Julia sets. arXiv:2004.12976