Erste Variation

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die erste Variation ist eine verallgemeinerte Richtungsableitung eines Funktionals. Ihre Eigenschaften sind in der angewandten Mathematik und der theoretischen Physik relevant. Die erste Variation spielt eine zentrale Rolle in der Variationsrechnung und wird in der analytischen Mechanik genutzt. Ein verwandtes Konzept ist die Funktionalableitung.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei X ein Funktionenraum; ein Funktional mit oder ; Funktionen und . Dann ist die erste Variation des Funktionals nach definiert als

.

Dies entspricht dem Gâteaux-Differential des Funktionals an der Stelle in Richtung .

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Die erste Variation ist eine lineare Abbildung:
  2. Für ein Produkt aus Funktionalen gilt die Produktregel:

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die erste Variation von

Nach der Definition oben ist,

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]