Falksches Schema

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Das Falksche Schema (benannt nach dem deutschen Ingenieur Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der Matrizenmultiplikation von Hand bietet. Der linke Faktor, die -Matrix, wird links von der -Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die -Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die -te Zeile des linken Multiplikanden und die -te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gegeben sind die Matrizen

und .

Es soll das Produkt ermittelt werden. ist eine -Matrix.

Zunächst wird das falksche Schema aufgestellt, indem die Matrizen höhenversetzt nebeneinander geschrieben werden (in der ursprünglichen Ausrichtung, also ohne Kippen oder Drehen).

Spalte j

1

2

−1

1

Zeile i

1

−2

1

1

4

2

2

5

3

3

−6

Die erste Zeile von wird elementweise mit der ersten Spalte von multipliziert: 1 · (−1) + 4 · 1 = 3 und ergibt das Element .

Spalte j

1

2

−1

1

Zeile i

1

−2

1

1

4

3

2

2

5

3

3

−6

Die erste Zeile von wird elementweise mit der zweiten Spalte von multipliziert: 1 · 1 + 4 ·(−2) = −7 und ergibt das Element .

Spalte j

1

2

−1

1

Zeile i

1

−2

1

1

4

3

−7

2

2

5

3

3

−6

Analog wird mit den weiteren Zeilen verfahren. Zum Schluss wird die dritte Zeile von elementweise mit der zweiten Spalte von multipliziert: 3 · 1 + (−6) · (−2) = 15 und ergibt das Element .

Spalte j

1

2

−1

1

Zeile i

1

−2

1

1

4

3

−7

2

2

5

3

−8

3

3

−6

−9

15

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Sigurd Falk: Ein übersichtliches Schema für die Matrizenmultiplikation. In: Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). Band 31, Nr. 4–5, 1951, ISSN 0044-2267, S. 152–153, doi:10.1002/zamm.19510310409.
  • Rudolf Zurmühl, Falk: Matrizen und ihre Anwendung, Band 1, Springer, 7. Auflage 1997, S. 17
  • Sascha Kurz, Jörg Rambau: Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler. Kohlhammer Verlag, Stuttgart 2009, ISBN 978-3-17-019882-1, S. 29–30.
  • Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 4. Auflage. Band 2. Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-9730-5, S. 525–528.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]