Freiraumdämpfung

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Freiraumdämpfung (FSPL, free-space path loss) in dB als Funktion der Entfernung für verschiedene Frequenzen

Die Freiraumdämpfung fasst zwei Terme der Leistungsübertragungsbilanz einer Funkverbindung zusammen: die Reduzierung der Leistungsdichte gemäß dem quadratischen Abstandsgesetz und die mit der Frequenz schrumpfende Wirkfläche einer Empfangsantenne ohne Antennengewinn.[1][2] Sie ist das einfachste Modell für Pfadverluste, berücksichtigt nicht etwaige Dämpfung durch das Ausbreitungsmedium.

Der Freiraumdämpfungsfaktor wird in der Funktechnik üblicherweise logarithmisch als Freiraumdämpfungsmaß in dB ausgedrückt.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Leistungsdichte auf einer Kugeloberfläche

Wird von einem isotropen Kugelstrahler hochfrequente Leistung P abgestrahlt, so verteilt sich diese gleichmäßig in alle Richtungen. Demzufolge bilden Flächen gleicher Leistungsdichte S Kugeln um den Strahler. Bei größer werdendem Kugelradius r verteilt sich die Energie auf eine größere Fläche (Kugel) A=4π·r2 um den Strahler herum. Anders ausgedrückt: bezogen auf eine angenommene Fläche wird die Leistungsdichte mit steigendem Abstand geringer:

(1)

Der Ausschnitt der Kugeloberfläche kann bei den relativ kleinen Abmessungen gegenüber einer sehr großen Entfernung als eine ebene Wellenfront betrachtet werden. Der Leistungsdichte S (Leistung pro Flächeneinheit) dieser Wellenfront wird durch eine isotrope Empfangsantenne eine Leistung Pr entnommen:

(2)

Dazu muss die Empfangsantenne jedoch zwingend eine Fläche AW haben und kann nicht punktförmig sein. Diese Fläche ist die Wirkfläche der isotropen Antenne, die nur von der Wellenlänge abhängt:

(3)

Setzt man (1) und (2) in (3) ein, so folgt:[3]

Die Abhängigkeit der Empfangsleistung von der Entfernung und der Wellenlänge kann als eine Dämpfung aufgefasst werden, die als Freiraumdämpfung F bezeichnet wird. Sie ist das Verhältnis der ausgestrahlten Leistung P zu dem Anteil Pr der ausgestrahlten Leistung, den eine isotrope Antenne am Ort r empfängt:

Häufig wird die Freiraumdämpfung dann als Funktion der Frequenz angegeben:[4]

mit der Lichtgeschwindigkeit c.

Die Frequenzabhängigkeit der Freiraumdämpfung resultiert daraus, dass eine Leistung abgestrahlt, am Empfangsort aber eine Leistungsdichte betrachtet wird. Deswegen muss eine Flächeneinheit in die Gleichung eingehen, deren Dimension als Vielfaches der Wellenlänge angegeben werden kann (eine Folge aus Gleichung 3). Die Wellenlänge kann wiederum durch die Frequenz ausgedrückt werden, wodurch die Frequenzabhängigkeit entsteht. Die Freiraumdämpfung selbst ist dimensionslos, da die Flächeneinheit ins Verhältnis zur Kugeloberfläche gesetzt wird. Bei höherer Frequenz wird also die betrachtete Flächeneinheit λ2 kleiner, und das Verhältnis zur Kugeloberfläche 4πr2 verschlechtert sich.

Die Ergänzung dieser Gleichung um den Antennengewinn und die Sendeleistung zur Bildung einer Leistungsübertragungsbilanz wird als Friis-Übertragungsgleichung bezeichnet.

Freiraumdämpfungsmaß[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Freiraumdämpfungsmaß  kann unmittelbar aus obiger Gleichung abgeleitet werden. Dabei wird durch Logarithmierung das Produkt zu einer Summe:

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bei einem kleinen Fernsteuersender (z. B. in einem Kfz-Schlüssel) mit f= 2,4 GHz (entspricht einer Wellenlänge λ von 125 mm) soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden. Die Freiraumdämpfungsfaktor F hat hier den Wert von ca. 54 dB. In der Praxis sendet der Transceiver mit einer Leistung von etwa 4 mW, dies entspricht 6 dBm. Eventuelle Antennengewinne können vernachlässigt werden, da sowohl Schlüssel als auch der Empfänger im Fahrzeug eine Rundstrahlcharakteristik haben sollen. Damit kommt am Empfänger eine Leistung von 15 nW an, das entspricht −48 dBm.
  • Weitere Zahlenbeispiele:
Frequenz f Abstand r Freiraumdämpfung
Faktor F Maß in dB
27 MHz 300 m (RC-Modell) 105 51 dB
13 GHz 30 km (Richtfunk) 3·1014 144 dB
1575 MHz 25.000 km (GPS L1) 3·1018 184 dB
15 GHz 38.000 km (Rundfunksatellit) 6·1020 208 dB
2,1 GHz 384.000 km (Mond–Erde, Apollo) 1021 211 dB
5 GHz 405.000.000 km (ErdeRaumsondeRosetta) 1028 280 dB

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München Wien, 2006, ISBN 3-486-57866-9
  • Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage, Franzis Verlag GmbH, Poing, 1995, ISBN 3-7723-4262-0

Referenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Manfred Thumm, Werner Wiesbeck, Stefan Kern: Hochfrequenzmesstechnik. Verfahren und Messsysteme Springer DE, 1998, ISBN 3-519-16360-8, S. 245
  2. Bernhard Walke: Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE, 2001, ISBN 3-519-26430-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  3. Jerry C. Whitaker: The Electronics Handbook, Second Edition CRC Press, 2012, ISBN 0-8493-1889-0, S. 1517f eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  4. Ulrich Freyer: Medientechnik. Basiswissen Nachrichtentechnik, Begriffe, Funktionen, Anwendungen 2013, ISBN 978-3-446-42915-4 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche