Freiraumdämpfung

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Freiraumdämpfungsfaktor in dB als Funktion der Entfernung für verschiedene Frequenzen

Die Freiraumdämpfung beschreibt die Reduzierung der Leistungsdichte gemäß dem Abstandsgesetz bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im freien Raum, also ohne Störeinflüsse von zusätzlich dämpfenden Medien (z. B. der Luft) oder Störungen durch Reflexionen.[1][2][3] Die Freiraumdämpfung ist die Dämpfung, die auch unter Idealbedingungen nicht unterschritten werden kann. Idealerweise tritt sie im Vakuum auf, beispielsweise im Weltraum bei Richtfunkverbindungen von oder zu Satelliten.

Die Freiraumdämpfung steigt mit der Entfernung und der Frequenz. Sie wird üblicherweise logarithmisch ausgedrückt als Freiraumdämpfungsfaktor F (englisch free-space path lossFSPL) in dB.

In der drahtlosen Kommunikationstechnik ist die Freiraumdämpfung ein wichtiges Kriterium bei der Aufstellung der Leistungsübertragungsbilanz. Mit ihr werden die Sendeleistungen, Antennengewinne und Empfängerempfindlichkeiten berechnet, die für eine sichere Übertragung notwendig sind: die Summe aller Verstärkungen und Gewinne muss größer sein als die Summe aller Verluste, unter denen die Freiraumdämpfung als Teil des Pfadverlustes den weitaus größten Anteil hat.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Leistungsdichte auf einer Kugeloberfläche

Wird von einem isotropen Kugelstrahler hochfrequente Leistung P abgestrahlt, so verteilt sich diese gleichmäßig in alle Richtungen. Demzufolge bilden Flächen gleicher Leistungsdichte S Kugeln um den Strahler. Bei größer werdendem Kugelradius r verteilt sich die Energie auf eine größere Fläche (Kugel) A=4π·r2 um den Strahler herum. Anders ausgedrückt: bezogen auf eine angenommene Fläche wird die Leistungsdichte mit steigendem Abstand geringer:

(1)

Der Ausschnitt der Kugeloberfläche kann bei den relativ kleinen Abmessungen gegenüber einer sehr großen Entfernung als eine ebene Wellenfront betrachtet werden. Der Leistungsdichte S (Leistung pro Flächeneinheit) dieser Wellenfront wird durch eine isotrope Empfangsantenne eine Leistung Pr entnommen:

(2)

Dazu muss die Empfangsantenne jedoch zwingend eine Fläche AW haben und kann nicht punktförmig sein. Diese Fläche ist die Wirkfläche der isotropen Antenne, die nur von der Wellenlänge abhängt:

(3)

Setzt man (1) und (2) in (3) ein, so folgt:[4]

Die Abhängigkeit der Empfangsleistung von der Entfernung und der Wellenlänge kann als eine Dämpfung aufgefasst werden, die als Freiraumdämpfung F bezeichnet wird. Sie ist das Verhältnis der ausgestrahlten Leistung P zu dem Anteil Pr der ausgestrahlten Leistung, den eine isotrope Antenne am Ort r empfängt:

Häufig wird die Freiraumdämpfung dann als Funktion der Frequenz angegeben:[5]

mit der Lichtgeschwindigkeit c.

Die Frequenzabhängigkeit der Freiraumdämpfung resultiert daraus, dass eine Leistung abgestrahlt, am Empfangsort aber eine Leistungsdichte betrachtet wird. Deswegen muss eine Flächeneinheit in die Gleichung eingehen, deren Dimension als Vielfaches der Wellenlänge angegeben werden kann (eine Folge aus Gleichung 3). Die Wellenlänge kann wiederum durch die Frequenz ausgedrückt werden, wodurch die Frequenzabhängigkeit entsteht. Die Freiraumdämpfung selbst ist dimensionslos, da die Flächeneinheit ins Verhältnis zur Kugeloberfläche gesetzt wird. Bei höherer Frequenz wird also die betrachtete Flächeneinheit λ2 kleiner, und das Verhältnis zur Kugeloberfläche 4πr2 verschlechtert sich.

Die Ergänzung dieser Gleichung um den Antennengewinn und die Sendeleistung zur Bildung einer Leistungsübertragungsbilanz wird als Friis-Übertragungsgleichung bezeichnet.

Freiraumdämpfungsfaktor[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Freiraumdämpfungsfaktor F kann unmittelbar aus obiger Gleichung abgeleitet werden. Dabei wird das Produkt aus dem Abstand r (in Metern) und der Frequenz f (in Hertz) bzw. der Wellenlänge (in Metern) durch die Logarithmierung geschrieben in Form einer Summe:

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bei einem kleinen Fernsteuersender (z. B. in einem Kfz-Schlüssel) mit f= 2,4 GHz (entspricht einer Wellenlänge λ von 125 mm) soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden. Die Freiraumdämpfungsfaktor F hat hier den Wert von ca. 54 dB. In der Praxis sendet der Transceiver mit einer Leistung von etwa 4 mW, dies entspricht 6 dBm. Eventuelle Antennengewinne können vernachlässigt werden, da sowohl Schlüssel als auch der Empfänger im Fahrzeug eine Rundstrahlcharakteristik haben sollen. Damit kommt am Empfänger eine Leistung von 15 nW an, das entspricht −48 dBm.
  • Weitere Zahlenbeispiele:
Frequenz f Abstand r Freiraumdämpungsfaktor F Freiraumdämpungsfaktor F (dB)
2,4 GHz 1.000 km 1016 160 dB
2,4 GHz 30.000 km 1019 190 dB
10 GHz 30.000 km 1020 200 dB
144 MHz 768.800 km (Erde-Mond-Erde) 2·1019 193 dB
5 GHz 405.000.000 km (Erde-Raumsonde Rosetta) 1028 280 dB

Einflüsse[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Außer der Freiraumdämpfung treten in der Erdatmosphäre zusätzliche Dämpfungen auf:

Bei Bodenverbindungen muss zusätzlich die erste Fresnelzone berücksichtigt werden; durch Hindernisse in dieser Zone kann die beobachtete Dämpfung sehr viel größere Werte annehmen.

Alle diese zusätzlichen Einflüsse werden zusammen mit der Freiraumdämpfung zum Pfadverlust zusammengefasst, der in die Leistungsübertragungsbilanz eingeht.

Der Pfadverlust kann gleich der Freiraumdämpfung sein, wenn die Wellen sich störungsfrei ausbreiten, d. h. wenn alle anderen Dämpfungsursachen wegfallen. Das wäre z. B. der Fall bei der Wellenausbreitung im Vakuum unter Weltraumbedingungen.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München Wien, 2006, ISBN 3-486-57866-9
  • Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage, Franzis Verlag GmbH, Poing, 1995, ISBN 3-7723-4262-0

Referenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Manfred Thumm, Werner Wiesbeck, Stefan Kern: Hochfrequenzmesstechnik. Verfahren und Messsysteme Springer DE, 1998, ISBN 3-519-16360-8, S. 245
  2. Zerihun Abate: WiMax RF Systems Engineering Artech House Publishers, 2009, ISBN 978-1-59693-975-2 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  3. Bernhard Walke: Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE, 2001, ISBN 3-519-26430-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  4. Jerry C. Whitaker: The Electronics Handbook, Second Edition CRC Press, 2012, ISBN 0-8493-1889-0, S. 1517f eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  5. Ulrich Freyer: Medientechnik. Basiswissen Nachrichtentechnik, Begriffe, Funktionen, Anwendungen 2013, ISBN 978-3-446-42915-4 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  6. On Atmospheric Attenuation – Haystack Observatory (PDF; 549 kB)