Heun-Verfahren

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Das Heun-Verfahren, benannt nach Karl Heun, ist ein einfaches Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben. Es ist ein Einschrittverfahren und ist ein Beispiel für eine zweistufiges explizites Runge-Kutta-Verfahren.[1]

Im Gegensatz zum expliziten Euler-Verfahren erfolgt die Näherung über ein Trapez und nicht über ein Rechteck.

Verfahren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems[1]

für eine gewöhnliche Differentialgleichung mit dem Verfahren von Heun wähle man eine Diskretisierungsschrittweite , betrachte die diskreten Zeitpunkte

und berechne zunächst analog zum expliziten Euler-Verfahren

und dann

was sich umformen lässt zu

Die sind die Näherungswerte der tatsächlichen Lösungsfunktion zu den Zeitpunkten .

Mit wird die Schrittweite bezeichnet. Verkleinert man diese, so wird der Verfahrensfehler kleiner (sprich: die liegen näher am tatsächlichen Funktionswert ). Der globale Fehler des Verfahrens von Heun geht mit gegen null; man spricht auch von Konvergenzordnung 2.

Ähnliche Einschrittverfahren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Hans Rudolf Schwarz & Norbert Köckler: Numerische Mathematik. 6. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, 2006, ISBN 978-3-8351-9064-1, S. 354.