Isometrische Isomorphie

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Isometrische Isomorphie beschreibt in der Funktionalanalysis einen Zusammenhang zwischen zwei unterschiedlichen Räumen, die geometrisch identisch sind.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zwei normierte Räume und sind isometrisch isomorph, wenn zwischen ihnen ein Vektorraumisomorphismus existiert, der gleichzeitig eine Isometrie ist, also erfüllt. Man schreibt dann .

Dies bedeutet, dass man die Räume eineindeutig miteinander identifizieren und Längenmessungen im einen auf den anderen übertragen kann. Der Operator übernimmt die Identifizierung von Elementen aus mit Elementen aus Die Isometrie von sichert die Normerhaltung bei diesem Wechsel. Offenbar ist die Umkehrung wieder eine isometrische Isomorphie.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]