June Huh

June Huh (* 1983 in Kalifornien) ist ein südkoreanisch-amerikanischer Mathematiker.

Leben

Huh wurde in Kalifornien geboren, wo seine Eltern studierten, und wuchs in Seoul auf, wo sein Vater Statistik und seine Mutter russische Literatur lehrte. Er studierte ab 2002 an der Seoul National University mit dem Bachelor-Abschluss in Physik und Astronomie 2007 und dem Master-Abschluss in Mathematik 2009. Aufgrund eines schlecht benoteten Mathematiktests in der Grundschule dachte Huh zunächst nicht daran Mathematiker zu werden, sondern wollte zunächst Dichter und dann Wissenschaftsjournalist werden. Die Wende kam nachdem er eine Vorlesung von Heisuke Hironaka besuchte, der in seiner Zeit als Gastprofessor in Seoul sein Talent erkannte, sich mit ihm befreundete und seine Diplomarbeit betreute. Huh wurde (dank einer Empfehlung von Hironaka) an der University of Illinois at Urbana-Champaign 2009 für das Graduiertenstudium akzeptiert und wurde 2014 bei Mircea Mustata an der University of Michigan, an der er seit 2010 war, promoviert (Dissertation: Rota's conjecture and positivity of algebraic cycles in permutohedral varieties). Danach war er Clay Fellow am Clay Mathematics Institute, Veblen Fellow an der Princeton University und am Institute for Advanced Study, an dem er 2017 Gastprofessor war und dessen Mitglied er ist (2018). Außerdem ist er seit 2015 Gastforscher am Korea Institute for Advanced Study (KIAS).

Werk

Er befasst sich mit Anwendungen der Kombinatorik in der Algebraischen Geometrie und kombinatorischer Geometrie. Huh ist als Mathematiker überwiegend Autodidakt, abgesehen von den drei Jahren, in denen er Schüler von Hironaka war, der ihn vor allem in seinem Spezialgebiet unterrichtete (Theorie der Singularitäten in der algebraischen Geometrie). Als Student bewies er 2010 die 1968 aufgestellte Vermutung von Ronald C. Read (und Hoggar) in der Graphentheorie durch eine Kombination von Einsichten aus Graphentheorie und algebraischer Geometrie. Sie besagt, dass die Koeffizienten des chromatischen Polynoms eines Graphen eine unimodale Folge bilden (das heißt die Folgenglieder steigen bis zu einem Maximum an und fallen dann ab), die sogar die Eigenschaft hat log-konkav zu sein (das heißt $a_{i+1}a_{i-1}\leq a_{i}^{2}$). Bald darauf konnte er mit Eric Katz und Karim Adiprasito eine Verallgemeinerung der Read-Vermutung von Graphen auf Matroide beweisen, die Rota-Vermutung (von Gian-Carlo Rota und Welsh 1971 aufgestellt). Danach bilden die Koeffizienten des chromatischen Polynoms von Matroiden eine log-konkave Folge. Huh und Katz erkannten, dass dahinter die auf kombinatorische Objekte übertragene Hodge-Theorie der algebraischen Geometrie steckt, genauer die Hodge-Riemann-Relationen, und konnten damit die Rota-Vermutung für spezielle (realisierbare) Matroide beweisen. Mit Hilfe von Adiprasito gelang dann der vollständige Beweis 2015. Adiprasito erkannte insbesondere, dass für den Beweis neben den Hodge-Riemann-Relationen noch zwei andere Eigenschaften zu zeigen waren (Schwerer Lefschetz-Satz und Poincaré-Dualität), die mit diesen zusammen das Kähler-Paket bilden. Huh sieht auch hinter anderen log-konkaven Folgen in verschiedenen Bereichen der Mathematik die Hodge-Theorie (siehe Lefschetz-Paket).

Ehrungen

Huh ist eingeladener Sprecher auf dem Internationalen Mathematikerkongress 2018 in Rio de Janeiro (Combinatorial applications of the Hodge-Riemann relations). Er ist Clay Fellow und erhielt den Blavatnik Award.

Schriften

• mit Eric Katz: Log-concavity of characteristic polynomials and the Bergman fan of matroids, Mathematische Annalen, Band 354, 2012, S. 1103–1116. Arxiv
• Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs, J. American Math. Soc., Band 25, 2012, S. 907–927, Arxiv
• The maximum likelihood degree of a very affine variety, Compos. Math., Band 149, 2013, S. 1245–1266.
• Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities, Duke Mathematical Journal, Band 163, 2014, S. 1525–1548
• mit Bernd Sturmfels: Likelihood Geometry, in: Combinatorial Algebraic Geometry, Lecture Notes in Mathematics 2108, Springer 2014, S. 63–117
• h-vectors of matroids and logarithmic concavity, Adv. Math., Band 270, 2015, S. 49–59
• Positivity of Chern classes of Schubert cells and varities, Journal of Algebraic Geometry, Band 25, 2016, S. 177–199. Arxiv
• mit Farhad Babaee: A tropical approach to a generalized Hodge conjecture for positive currents, Duke Math. J., Band 166, 2017, S. 2749–2813
• mit Adiprasito, Katz: Hodge theory of matroids, Notices AMS, Band 64, Januar 2017, S. 26–30, pdf
• mit Botong Wang: Lefschetz classes on projective varieties, Proceedings of the American Mathematical Society, Band 145, 2017, S. 4629–4637. Arxiv
• mit Botong Wang: Enumeration of points, lines, planes, etc., Acta Mathematica, Band 218, 2017, S. 297–317. Arxiv
• Tropical geometry of matroids, Current Developments in Mathematics 2016, International Press, 2018, S. 1–46
• mit Karim Adiprasito, Eric Katz: Hodge theory for combinatorial geometries, Annals of Mathematics, 2018, Arxiv
• Combinatorial applications of the Hodge-Riemann relations, Proc. ICM 2018, Arxiv

Literatur

• Matthew Baker: Hodge theory in combinatorics, Bulletin of the American Mathematical Society, Band 55, 2018, S. 57–80, Online

Weblinks

• Homepage
• Kevin Hartnett, A Path Less Taken to the Peak of the Math World, Quanta Magazine, 27. Juni 2017
• June Huh erklärt die g-Vermutung, numberphile