Kodimension

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension. Also ist im n-dimensionalen Raum die Summe aus Dimension und Kodimension eines Objektes gleich n. Im dreidimensionalen Raum hat damit eine Fläche (Dimension: 2) die Kodimension 1, eine Linie (Dimension: 1) die Kodimension 2 und ein Punkt (Dimension: 0) die Kodimension 3.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist ein Vektorraum über einem beliebigen Körper und ist ein Untervektorraum von , dann wird die Kodimension von in durch

,

also als die Dimension des Faktorraums , definiert.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Es gilt stets
Ist endlichdimensional, so ist also
.
  • Ist ein Komplementärraum von in , d. h. , so ist
  • Sind zwei Unterräume, so gilt stets
  • Sind Unterräume, so gilt

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]