Kodimension

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Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension. Also ist im -dimensionalen Raum die Summe aus Dimension und Kodimension eines Objektes gleich Im dreidimensionalen Raum hat damit eine Fläche (Dimension: 2) die Kodimension 1, eine Linie (Dimension: 1) die Kodimension 2 und ein Punkt (Dimension: 0) die Kodimension 3.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist ein Vektorraum über einem beliebigen Körper und ist ein Untervektorraum von , dann wird die Kodimension von in durch

also als die Dimension des Faktorraums , definiert.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Es gilt stets
Ist endlichdimensional, so ist also
  • Ist ein Komplementärraum von in , d. h. , so ist
  • Sind zwei Unterräume, so gilt stets
  • Sind Unterräume, so gilt

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Ebene hat die Dimension 2. In einem dreidimensionalen Raum hat sie die Kodimension 1 und in einem vierdimensionalen Raum die Kodimension 2. Ein Punkt hat in einer Geraden die Kodimension 1 und in einer Ebene die Kodimension 2. Eine Hyperebene hat immer die Kodimension 1, die Dimension der Hyperebene ist immer um 1 kleiner als die Dimension des umgebenden Raums.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]