Leistungsanpassung

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Unter der Leistungsanpassung versteht man die Anpassung der Geräteeigenschaften von Stromquelle und Stromverbraucher (Quelle und Senke) mit dem Ziel, im Verbraucher (der Senke) die maximal mögliche Leistung umzusetzen. Das Verfahren wird vor allem bei energiearmen Quellen wie Empfangsantennen, Mikrofonen oder Sensoren angewendet, weil im Regelfall ein Teil der Gesamtenergie in der Quelle in Wärme umgesetzt wird und deshalb der Wirkungsgrad auf maximal 50 % begrenzt ist.

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes

Bei leistungsstarken Quellen wie elektrischen Generatoren ist mit Spannungsanpassung bzw. Stromanpassung ein deutlich höherer Wirkungsgrad möglich.

Das darf nicht mit Leitungsanpassung verwechselt werden, bei der es darum geht, bei der Übertragung von Signalen über eine elektrische Leitung störende Reflexionen von Wellen oder Impulsen zu vermeiden. Der Ausgangswiderstand (auch Quellwiderstand) des Senders hat darauf keinen Einfluss.

Ohmsche Widerstände[Bearbeiten]

Ausgangsleistung einer Spannungsquelle in Abhängigkeit vom Verhältnis
Lastwiderstand RL zu Innenwiderstand Ri: P\left(\frac{R_L}{R_i}\right)

Wenn bei Gleichstrom und manchmal bei Wechselstrom nur rein ohmsche Widerstände auftreten, gilt:

R_i =R_a\!\, (Widerstandsanpassung)

Die folgenden Ausführungen gelten für Gleichstrom und nur dann für Wechselstrom, wenn Spannung und Strom nicht phasenverschoben sind. Ein Schaltkreis wird als „leistungsangepasst“ bezeichnet, wenn der Außenwiderstand Ra und der Innenwiderstand Ri gleich groß sind, also Ri gleich Ra ist.

Spannungs– und Stromquellenersatzschaltung


R_i=\frac{1}{G_i}\qquad U_q=R_i\cdot I_q=\frac{I_q}{G_i}\qquad I_q=G_i\cdot U_q=\frac{U_q}{R_i} \,
.
  • Wenn R_i \gg R_a dann bricht die Klemmenspannung U nahezu zusammen, die Leistung am Außenwiderstand ist also klein. Die erzeugte Leistung wird fast vollständig am Innenwiderstand in Wärme umgewandelt.
  • Wenn R_i \ll R_a ist der Strom sehr klein, was ebenfalls zu einer geringen Leistung am Außenwiderstand führt.

Der Wert der maximalen Leistungsabgabe liegt bei R_i = R_a. Dann ist die Ausgangsspannung U = 50 % der Leerlaufspannung Uq und die am Außenwiderstand nutzbare Leistung beträgt


P = P_{max} = \frac{{U_q}^2}{4 \cdot R_i} \,
.

In diesem Fall beträgt der Wirkungsgrad nur 50 %, weil im Außenwiderstand die gleiche Leistung wie im Innenwiderstand entsteht.

  • Solarzellen werden zweckmäßigerweise in Leistungsanpassung betrieben. Der Punkt der maximalen Leistung liegt bei ihnen aufgrund der nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinie jedoch nicht bei der halben Leerlaufspannung, sondern höher: Maximum Power Point.
  • In der Radioastronomie muss ein möglichst großer Teil der extrem geringen Empfangsenergie im Empfänger verstärkt werden. Deshalb werden die Impedanzen von Antenne und Empfänger genau angepasst.
  • In Lötpistolen und Punktschweißgeräten werden die benötigten hohen Ströme von Transformatoren bereitgestellt. Diese sollen vergleichsweise klein und leicht sein und werden daher durch Anpassung des Innenwiderstands nahe der Leistungsanpassung betrieben. Das ist jedoch nur möglich, weil diese Geräte ausschließlich im Kurzzeitbetrieb arbeiten, ansonsten wäre die Verlustleistung mit 50 % zu hoch.
  • Stromversorgungsgeräte und Generatoren arbeiten nie mit Leistungsanpassung, weil sie dadurch überlastet würden, sondern immer in Spannungsanpassung. Erwünschter Nebeneffekt ist, dass die Ausgangsspannung fast unabhängig von der Belastung ist und auch bei Volllast nur wenig absinkt.

Impedanzen[Bearbeiten]

Wenn bei Wechselstrom Impedanzen vorkommen, gilt mit zueinander konjugiert komplexen Werten:

\underline {Z}_i = \underline {Z}^*_a\!\, (Impedanzanpassung).

Wird Wechselstrom übertragen, existieren – anders als bei Gleichstrom – vielfältige Methoden der Leistungsanpassung. Diese ist bei Hochfrequenz aber nicht immer erwünscht:

  • Bei geringen Leistungen wird stets angestrebt, dass die Impedanzen von Quelle, Last und Leitungswellenwiderstand übereinstimmen, denn dann werden (bei Sendern) störende Signalreflexionen und erhöhte Kabelverluste vermieden und (bei Empfängern) die maximal mögliche Leistung übertragen. Weil dann aber Leistungsanpassung vorliegt, kann der Wirkungsgrad nicht größer als 50 % sein.
  • Bei großen Leistungen ist dieser hohe Verlust untragbar, weshalb immer eine andere, meist viel kleinere Quellimpedanz gewählt wird, um einen höheren Wirkungsgrad zu ermöglichen. Tatsächlich misst man beispielsweise beim Sender Wachenbrunn einen Wirkungsgrad von 85 %.

Breitbandige Widerstandstransformation[Bearbeiten]

Bei Leistungsanpassung muss der transformierte Belastungswiderstand den gleichen Wert haben wie der Innenwiderstand der Stromquelle. Muss beispielsweise bei einem Nf-Verstärker ein ganzes Frequenzspektrum übertragen werden, wird ein Transformator zur Anpassung angewendet. Zur Herleitung des Zusammenhangs multipliziert man die beiden linken Seiten und die rechten Seiten der Formeln (siehe Transformator#Idealer_Transformator)

\frac{U_{p}}{U_{s}} = \frac{N_{p}}{N_{s}} \qquad \text{und} \qquad \frac{I_{s}}{I_{p}} = \frac {N_{p}}{N_{s}}

und erhält

\frac{U_{p}}{U_{s}} \cdot \frac{I_{s}}{I_{p}} = \left( \frac{N_{p}}{N_{s}} \right)^2

Zusammen mit dem ohmschen Gesetz R = U/I folgt daraus

\frac{R_p}{R_s} = \left( \frac{N_p}{N_s} \right)^2

Durch ein Windungszahlverhältnis von 1:2 wird eine Widerstandstransformation von 1:4 erreicht. Beispiele:

  • Die sehr geringe Spannung eines Bändchenmikrofons mit dem Innenwiderstand von nur 0,2 Ω muss auf 180 Ω angehoben werden, damit das Signal störungsarm übertragen werden kann. Aus dem Widerstandsverhältnis 900 folgt ein Übersetzungsverhältnis von 30 für den Trafo. Dadurch wird auch die induzierte Spannung des Mikrofons um den Faktor 30 heraufgesetzt.
  • Ein Lautsprecher mit R = 4 Ω soll an eine Röhrenendstufe der Impedanz von 5000 Ω angepasst werden. Dann muss der Trafo ein Übersetzungsverhältnis von
a=\sqrt {\frac{5000 \;\Omega}{4 \;\Omega}} = 35{,}4

haben. Die Verwendung eines Trafos hat den erwünschten Nebeneffekt, dass durch den Lautsprecher kein Gleichstrom fließen kann.

Transformatoren werden vorzugsweise auf tiefen Frequenzen unter 1 MHz zur Widerstandstransformation eingesetzt, weil es bei höheren Frequenzen meist um die Übertragung schmaler Frequenzbereiche geht.

Leistungsanpassung mit HF-Transformatoren[Bearbeiten]

Leistungsanpassung bei unterschiedlichen Werten von R1 und R2 durch die zusätzlichen Bauelemente L und C. Die Gesamtschaltung heißt Resonanztransformator

Oft versucht man, den Imaginäranteil aller beteiligten Impedanzen zu minimieren, um die Berechnungen zu vereinfachen. Davon weicht man nur in begründeten Ausnahmefällen ab, wie bei den Pupinspulen in Telefonleitungen. Blindwiderstände werden auch absichtlich verwendet, um eine Leistungsanpassung zu erzwingen, obwohl sich die Realanteile von Ri und Ra unterscheiden. Da es häufig um Anpassung innerhalb eines begrenzten Frequenzbandes geht, werden Resonanzeffekte ausgenutzt:

  • Bei tiefen Frequenzen ist ein Resonanztransformator das Standardverfahren bei der Kopplung von Hf-Leistungtransistoren oder Sendeantennen, die Berechnung erfolgt mit Hilfe des Smith-Diagramms. Die Tiefpasswirkung der gezeigten Schaltung ist ein angenehmer Nebeneffekt, da unerwünschte Harmonische gedämpft werden.
  • Bei sehr kurzen Wellenlängen kann man keine separaten Spulen und Kondensatoren einsetzen, weil deren Abmessungen relativ zu groß sind, sondern kurze Kabelstücke. Diese gibt es auch in Form von Koaxkabeln oder Hohlleitern.

Leistungsanpassung bei Antennen- und Datenkabeln[Bearbeiten]

Hauptartikel: Leitungsanpassung

Im Gegensatz zu einer weit verbreiteten Ansicht ist oft keine Leistungsanpassung notwendig, sondern nur eine einseitige Leitungsanpassung.

  • Datenkabel müssen nur einseitig auf der Senderseite mit dem Wellenwiderstand Z abgeschlossen werden, um die Impulse, die von einem falschen Lastwiderstand reflektiert werden, zu absorbieren. Bidirektionale Datenbusse müssen beidseitig korrekt abgeschlossen werden.
  • Bei großen Sendeleistungen wird immer eine viel kleinere Quellimpedanz als Z gewählt, um einen Wirkungsgrad über 50 % zu ermöglichen.
  • Antennenkabel bei Frequenzen über UKW werden leistungsangepasst, um dem Empfänger maximale Signalenergie anzubieten. Beim Analogfernsehen wird so auch der Entstehung von Geisterbildern entgegengewirkt. Bei niedrigen Frequenzen beispielsweise im MW-Bereich ist kein Unterschied messbar.
  • Bei Messgeräten wird auf eine Übereinstimmung der Impedanzen von Quelle, Last und Leitungswellenwiderstand geachtet, um die Auswertungen zu vereinfachen und teilweise Reflexionen des Signals an den Verbindungen der Leitung zu verhindern. In der Nachrichten- und Hochfrequenztechnik bezeichnet man das als Matching. Die Limitierung des Wirkungsgrades auf 50 % spielt keine Rolle.
  • Bei der analogen Telefontechnik ist 600 Ω bei allen Schnittstellen üblich, um Echos zu vermeiden.

Impulserzeugung[Bearbeiten]

Müssen Radargeräte große Entfernungen messen, werden Sendeleistungen von einigen Megawatt mit Impulsgeneratoren erzeugt, die ein aufgeladenes Kabel als Energiequelle verwenden. Im Moment der Sendung wird dieses Kabel (Wellenimpedanz 30 Ω) mit dem Magnetron (Ersatzwiderstand 30 Ω) verbunden. Trotz Leistungsanpassung liegt der Wirkungsgrad bei 100 %, weil die Wellenimpedanz kein Wirkwiderstand ist, der sich erwärmt.

Tontechnik: Spannungsanpassung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Spannungsanpassung

Beim Anschluss von Lautsprechern an Endverstärker wird häufig Leistungsanpassung vermutet. Das ist falsch. In der Tontechnik und im HiFi-Bereich wird ausnahmslos Spannungsanpassung verwendet, wobei der Ausgangswiderstand des Verstärkers (gängigerweise rund 0,1 Ω) weniger als ein Zehntel des Lastwiderstandes ist. Dadurch werden Eigenresonanzen des Lautsprechers gedämpft und im Verstärker entsteht weniger Wärme.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]