Lichter Tag

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Dauer des lichten Tags in Stunden in Abhängigkeit vom Jahresdatum und vom Breitengrad

Als lichter Tag oder einfach nur Tag[1] wird die Zeitspanne bezeichnet, die vom Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang andauert. Dieser im Unterschied zur Nacht von Tageslicht erhellte, helllichte Tag dauert während des Jahres unterschiedlich lange. Seine Länge ist zusätzlich von der geografischen Breite des Beobachtungsortes abhängig – je näher am Äquator, desto geringer die jahreszeitlichen Unterschiede (siehe nebenstehende Abbildung).

Dem lichten Tag entspricht derjenige Teil der scheinbaren Tagesbahn der Sonne, der sich über dem Horizont befindet. Dieser Teil wird auch Tagbogen der Sonne genannt.

Dauer[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dauer des lichten Tages in Stunden für 50° nördlicher Breite
Tägliche Veränderungen der Dauer des lichten Tages in Minuten für 50° N

In Deutschland beträgt die Tageslänge

Schon innerhalb dieses Gebietes kann also allein aufgrund der geografischen Lage die Dauer eines lichten Tages zum gleichen Datum um fast anderthalb Stunden verschieden sein.

Auch die jahreszeitlichen Schwankungen der Tageslänge zwischen den Tagen der Sonnenwenden zeigen mit über 10 Stunden (List) gegenüber unter 7½ Stunden (Haldenwanger Eck) breitenabhängig deutliche Unterschiede; auf dem 50. Breitengrad (50° Nord z. B. in Mainz) schwankt der lichte Tag im Laufe eines Halbjahres um etwa 8¼ Stunden (siehe erste Abbildung dieses Kapitels).

Die Dauer des lichten Tages ändert sich im Laufe eines Jahres nicht gleichmäßig schnell. Die Veränderungen in der Dauer von Tag zu Tag sind am stärksten um den Termin der Tagundnachtgleichen herum: der folgende Tag ist dann an einem Ort mit 50° geographischer Breite um fast viereinhalb Minuten länger bzw. kürzer (siehe zweite Abbildung dieses Kapitels).

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Zeitspanne von Sonnenaufgang (Sonnenmittelpunkt auf Horizont) bis zum höchsten Sonnenstand oder vom höchsten Sonnenstand bis Sonnenuntergang (Sonnenmittelpunkt auf Horizont) – also die Hälfte einer Tageslänge – lässt sich nach folgender Formel berechnen (geringe Verlängerung durch Brechung des Lichtes in Horizontnähe nicht berücksichtigt):

mit

  • der geographischen Breite des Beobachtungsortes
  • der Deklination der Sonne zwischen 23,44° Nord (nördlicher Sommeranfang) und 23,44° Süd (nördlicher Winteranfang bzw. südlicher Sommeranfang); eine bestimmte Deklination entspricht einem bzw. zwei bestimmten Daten im Jahr (vgl. erste Abb. dieses Artikels)
  • bei einem gleichförmigen Umlauf von 360° in 24 Stunden entsprechen 15° einer Stunde (1 h).

Ist einer der beiden Winkel oder gleich null, so wird das Produkt der Tangens-Werte null und damit arccos(0) = 90°, d. h. halbe lichte Tageslänge = 90°·h/15° = 6 h und ganze lichte Tageslänge = 12 h. Dies ist am Äquator () ganzjährig der Fall und an allen anderen Orten zweimal im Jahr, an den Äquinoktien-Tagen oder Tagundnachtgleichen (dann ist jeweils ).

Das Produkt der Tangens-Werte wird 1, wenn sich die beiden Winkel und zu ±90° ergänzen. Der ganze lichte Tag dauert dann rechnerisch 0 h oder 24 h. Solche Tage existieren in Realität nicht, da sich permanent ändert. Die Aussage betrifft Orte zwischen einem Polarkreis und dem benachbarten Pol in dem Sinne, dass dort der Polartag oder die Polarnacht beginnen oder enden. Für beides gilt beides je nachdem, ob steigt oder fällt.

Herleitung der Gleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Himmelszelt bei Sonnenaufgang

Die Dauer des lichten Tages kann, ähnlich wie die Berechnung des Azimuts der aufgehenden Sonne, mit dem Seiten-Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie berechnet werden. Dazu betrachtet man das Dreieck, das am Himmelszelt durch den Nordpol , den Zenit des Beobachters und durch die Position der Sonne bei Sonnenaufgang aufgespannt wird. ist die geographische Breite des Beobachters und die momentane Deklination der Sonne. ist die Zenitdistanz der Sonne vom Betrachter aus gesehen. Die drei Seiten des Dreiecks sind und . Bei Sonnenaufgang ist die Zenitdistanz der Sonne .

ist der Winkel am Nordpol zwischen dem Meridian des Beobachters und dem momentanen Meridian der Sonne bei Sonnenaufgang. Vom Moment des Sonnenaufganges bis Mittag, also dem Moment bei dem die Sonne auf dem Meridian des Beobachters steht, dreht sich die Erde um den Winkel . Die Erde dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von . Die Tageshalbe dauert daher und die Dauer des lichten Tages ist das Doppelte

Der Winkel berechnen sich wie folgt:

Der sphärische Seiten-Kosinussatz lautet: =
Für folgt: =
Mit : =
Dauer des lichten Tages[h] 

Mit dieser Formel wird die Dauer des lichten Tages als Funktion der Breite und der Deklination berechnet.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Day – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
WiktionaryWiktionary: Tag – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikiquote: Tag – Zitate

Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. tag, m.. In: Jacob Grimm, Wilhelm Grimm: Deutsches Wörterbuch. Hirzel, Leipzig 1854–1961 (woerterbuchnetz.de, Universität Trier).