MDS-Code

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

MDS-Code ist die Abkürzung für Maximum Distance Separable Code, die deutsche Bezeichnung ist Maximum-Distanz-Code.

Ein MDS-Code ist ein Sonderfall der in der Kanalkodierung eingesetzten Blockcodes.

In der Kodierungstheorie (insbesondere Fehlerkorrektur-Codes) sind vor allem Codes von Interesse, in welchen die Codewörter so weit wie möglich voneinander entfernt liegen. Der Abstand zwischen zwei Codewörtern ist der Hamming-Abstand. Der Minimalabstand eines Codes ist der minimale Abstand zwischen je zwei verschiedenen Codewörtern. Diese Distanz gilt es zu maximieren.

Das führt auf die Definition von Maximum-Distanz-Codes: Sei ein linearer -Code (Länge , Dimension , Minimalabstand ). habe weiter die Eigenschaft . Dann heißt ein separabler Maximum-Distanz-Code (MDS-Code). Das heißt ein MDS-Code erfüllt die Singleton-Schranke mit Gleichheit. Er ist weiterhin dadurch charakterisiert, dass beliebige  Stellen die Codewörter eindeutig voneinander unterscheidbar machen.

Für binäre Codes existieren lediglich die folgenden trivialen MDS-Codes:

Ein Beispiel für einen nicht-binären MDS-Code ist der Reed-Solomon-Code.