Methode der globalen Linearisierung

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Die Idee beim Regelungsentwurf durch globale Linearisierung besteht darin, eine geeignete Rückführung zu finden, die ein nichtlineares System linearisiert und damit eine Regelung vereinfacht. Zumeist wird dazu der Ausgang zurückgeführt, weshalb die Methode auch als Linearisierung durch Ausgangsrückführung bekannt ist.

Nichtlineare Regelstrecken in Zustandsraumdarstellung:

. . .

können durch eine Rückführung

linearisiert werden. Wird die Zustandsrückführung

als Regler gewählt, lautet die linearisierte Regelstrecke

. . .

.

Die Regelstrecke ist asymptotisch stabil, wenn alle Eigenwerte der Systemmatrix negativen Realteil haben.

Beispiel: Van-der-Pol-System[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Van-der-Pol-System wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

Nach Umschreiben in die kanonische Steuerbarkeitsnormalform mit , und erhält man

.

Damit ist

und

und somit die Rückführung

.

Die linearisierte Zustandsraumdarstellung lautet somit

.

Die zugehörige homogene, lineare Differentialgleichung ist

.