Modifizierte Z-Transformation

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Die Modifizierte Z-Transformation stellt eine Erweiterung der zeitdiskreten Z-Transformation dar, um auch Signalwerte zwischen ganzzahligen Abtastzeitpunkten im Rahmen der zeitdiskreten Regelungstechnik verarbeiten zu können. Die dafür nötigen Modifikationen der Z-Transformation wurden in Arbeiten von Eliahu Ibrahim Jury im Jahr 1958 vorgestellt.[1] Primäre Anwendung liegt bei der Erkennung von Instabilitäten zufolge der zeitdiskreten Signalverarbeitung von Regelstrecken, beispielsweise im Bereich der Leistungselektronik für hochdynamische elektrische Antriebssysteme.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die modifizierte Z-Transformation weist für kausale Signale mit positiven und ganzzahligen k folgende Definition auf:

mit der Periodendauer und einem „Verzögerungsfaktor“ , der einen Teil der Periodendauer darstellt und im Bereich liegt.

Anschaulich stellt die modifizierte Z-Transformation eine unilaterale Z-Transformation dar, die vor dem Abtastglied zur Gewinnung der diskreten Signalfolge ein zusätzliches Laufzeitglied mit der Verzögerung

aufweist. Bei zeitlich konstanten gelten die Eigenschaften der Z-Transformation.

Korrespondenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einige der wichtigen Korrespondenzen der modifizierten Z-Transformation lauten:

Zeitbereich
f(t)
Spektralbereich
G(z,m)
σ(t)

Für gehen die Korrespondenzen in die Formen der Z-Transformation über. Die modifizierte Z-Transformation wird daher auch als erweiterte Z-Transformation bezeichnet.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Eliahu Ibrahim Jury: Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons, 1958.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Dierk Schröder: Elektrische Antriebe - Regelung von Antriebssystemen. 3. Auflage. Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89612-8, Kapitel 6.