Morley-Dreieck

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Morley-Dreieck

Das Morley-Dreieck, benannt nach Frank Morley, ist ein gleichseitiges Dreieck, welches innerhalb eines beliebigen Dreiecks konstruiert werden kann.

Definition und Satz von Morley[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks werden jeweils in drei gleich große Winkel unterteilt (was im Allgemeinen mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist). Zu jeder Dreiecksseite betrachtet man den Schnittpunkt derjenigen zwei Teilungslinien, die von den Endpunkten dieser Seite ausgehen und zu dieser Seite benachbart sind. Das Morley-Dreieck ist dasjenige Dreieck, dessen Ecken die drei auf diese Weise erhaltenen Schnittpunkte sind.

Der Satz von Morley lautet:[1] Unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks ist das Morley-Dreieck stets gleichseitig.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • H. S. M. Coxeter und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie. Klett, Stuttgart 1983.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S. 131