Osterparadoxon

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Ein Osterparadoxon oder eine Osterparadoxie besteht, wenn der tatsächliche Frühlingsanfang und/oder der Frühlingsvollmond nicht an den Tagen eintreten, die dafür im Berechnungsverfahren des Osterdatums verwendet werden, und der berechnete Ostertermin dadurch von dem Termin abweicht, der aus den tatsächlichen Ereignissen folgen würde.[1]

Im Julianischen Kalender betrug die Differenz zwischen tatsächlichen astronomischen Ereignissen und ihrer kalendarischen Wiedergabe im Jahr der Kalenderreform 1582 mehr als eine Woche, was im Rückblick als größerer systematischer Fehler zu bezeichnen ist. Von einem Osterparadoxon, das sich i. d. R. auf eine Abweichung von nur einem Tag bezieht, kann deshalb nur bei Anwendung des Gregorianischen Kalenders gesprochen werden.

Die Ursachen des Osterparadoxons[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Definition für den Ostertermin lautet: Ostern ist am ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond.

Der erste Frühlingsvollmond ist der Vollmond ab dem 21. März, der in der Osterrechnung als fixer Bezugstag anstatt des astronomisch ebenfalls möglichen 20. oder 19. März für den Frühlingsanfang verwendet wird. Als Vollmondtag wird ebenfalls nicht der Tag mit tatsächlich stattfindendem Vollmond verwendet, sondern ein zyklisch vorausbestimmter Tag.

In den ersten Jahrhunderten des Osterfestes war es nicht einfach, Frühlingsanfang und Vollmond auf den Tag genau sicher vorauszusagen. Auf Grund jahrhundertelanger Beobachtungen hatte man aber gute Durchschnittswerte für ihre zeitliche Abfolge gewonnen, mit denen ihr künftiges Eintreffen festgelegt wurde. Die beiden verwendeten durchschnittlichen Perioden sind das Sonnenjahr und der Mondmonat. Die mit Hilfe dieser Perioden festgelegten Ereignisse werden zyklisch genannt. Sie weichen – je nach Berechnungsmethode – in erträglichem Maße von den dann tatsächlich eintretenden, den astronomischen Ereignissen ab.

Mit diesem zyklischen Vorgehen wurden Meinungsverschiedenheiten klein gehalten, und es war möglich, bis weit in die Zukunft zu planen. Wegen des organisatorischen Vorteils ist man auch bei der Gregorianischen Kalenderreform nicht davon abgewichen, obwohl man inzwischen genauere Daten (astronomisches Vorgehen) auch für die Zukunft angeben konnte.

Der Frühlingsanfang variiert langsam und relativ wenig. Sein zyklisches Datum ist der 21. März. Astronomische Daten sind innerhalb des Gregorianischen Kalenderzyklus von 400 Jahren der 21. (bis 2100 letztmals im Jahre 2011), der 20. und 2044 bis 2097 mitunter auch der 19. März. Der Mond-Monat variiert relativ schnell zwischen den Werten 29,272 und 29,833 Tagen. Die Kumulation führt aber dazu, dass der astronomische Frühlingsvollmond maximal nur ±1 Tag vom zyklischen Schema (Mondzirkel) abweicht.

Arten von Osterparadoxa[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Osterparadoxa wurden erstmals ausführlich von Ludwig Lange untersucht. Die angegebene Klassifizierung wurde von ihm vorgeschlagen.[2]

  1. Ein Osterparadoxon wird nur vom Unterschied zwischen einem astronomischen und einem zyklischen Vollmonddatum, wobei nur die Wochentage Samstag und Sonntag eine Rolle spielen, verursacht.

a) • Ein Osterparadoxon besteht, wenn der astronomische Vollmond an einem Samstag, der zyklische Vollmond aber erst am nächsten Tag (ein Sonntag) und das zyklisch bestimmte Ostern somit erst eine Woche später ist: Positive Hebdomadal-Paradoxie (H+) (hebdomadal in der Bedeutung von ein-wöchentlich),
b) • Ein Osterparadoxon besteht, wenn ein astronomischer Vollmond an einem Sonntag, der zyklische Vollmond aber schon am Samstag davor und das zyklisch bestimmte Ostern schon an diesem Sonntag ist: Negative Hebdomadal-Paradoxie (H-).

  1. a) Ein Osterparadoxon wird nur vom Unterschied zwischen einem astronomischen und einem zyklischen Vollmonddatum, wobei nur der Bezug auf den am 21. März fixierten Frühlingsanfang eine Rolle spielt, verursacht:

• Ein Osterparadoxon besteht, wenn der zyklische Vollmond am 21. März, der astronomische aber früher ist und das zyklisch bestimmte Ostern nicht erst nach dem nächsten Vollmonddatum angesetzt wird.
Lange führt diesen eingrenzenden Fall nicht in seiner Klassifizierung auf.[3]
b) Ein Osterparadoxon wird sowohl vom Unterschied zwischen einem astronomischen und einem zyklischen Vollmonddatum als auch vom Unterschied zwischen einem astronomischen und einem zyklischen Frühlingsanfang-Datum verursacht. Der Bezug auf den 21. März entfällt.[4] Die astronomischen Daten bei und in der Nähe des Frühlingsanfangs werden direkt miteinander verglichen:
• Ein Osterparadoxon besteht, wenn dieser Vergleich zu einem anderen Ergebnis als die zyklische Methode führt: Positive Äquinoktial-Paradoxie (A+)[5] (Begriff bezieht sich auf das Frühlingsäquinoktium), Anmerkung:
Bei der zyklischen Osterrechnung werden als Zeitpunkte für Frühlingsanfang und Vollmond nur Kalendertage berücksichtigt, die zudem ein für alle mal im Voraus festgelegt sind. Wollte man diese Bestimmungsvorschrift einhalten, wären auch die astronomischen Zeitpunkte auf den jeweiligen Kalender- bzw. Wochentag zu "runden". Lange[2] geht strenger vor, indem er z. B. auch die Reihenfolge der beiden Ereignisse bewertet, wenn sie innerhalb eines Tages stattfinden.
Das Osterparadoxon war ursprünglich ein Teilaspekt der Kritik am Gregorianischen Kalender und seiner Osterrechnung. Sie fand im christlich geprägten Europa statt, so dass die Zuordnung der astronomischen Zeitpunkte zu Kalenderdaten fraglos war. Man bezog unausgesprochen auf das christliche Zentrum Rom. Es lassen sich (wie es beispielsweise Lange tut) zusätzliche Fälle von Osterparadoxien konstruieren, wenn man nicht auf Rom (oder eine andere Stadt ähnlicher geographischer Länge) bezieht. Der Tageswechsel (wichtig, ob noch Samstag oder schon Sonntag oder ob Mitternacht zwischen astronomischem Frühlingsanfang und Vollmond ist) findet rund um die Welt zu verschiedenen Zeitpunkten statt.

Jahre mit Osterparadoxon[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Verzeichnis aller Paradoxien von 1582 bis 2200 für den gregorianischen Meridian nach Lange[6][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • A+: 1590, 1666, 1685, 1924, 1943, 1962, 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171, 2190
  • H+: 1629, 1700, 1724, 1744, 1778, 1798, 1876, 1974, 2045, 2069, 2089, 2096
  • H-: 1598, 1609, 1622, 1693, 1802, 1805, 1818, 1825, 1829, 1845, 1900, 1903, 1923, 1927, 1954, 1967, 1981, 2049, 2076, 2106, 2119, 2133, 2147, 2150, 2170, 2174
  • In den Jahren 2076 und 2133 treten die A+ und die H- -Paradoxie kombiniert auf (doppelte Paradoxie).
  • 2019 trat die bislang letzte Paradoxie, eine Äquinoktialparadoxie (A+), ein (21. März, in der Osterrechnung als fixer Kalendertag für den Frühlingsbeginn und zyklischer Vollmond: 20. März, also für die zyklische Methode ein Tag zu früh; astronomischer Vollmond: 21. März 02:43 Uhr MEZ.[7][8] Der astronomische Frühlingsbeginn war jedoch 20. März 22:58 Uhr MEZ, also am Tag bzw. 3 Std. 45 Min. vor dem astronomischen Vollmond).[7][9] Die Paradoxie besteht darin, dass der besprochene Vollmond astronomisch bereits Frühlingsvollmond war und Ostersonntag der 24. März hätte sein müssen, bei Anwendung der zyklischen Methode gilt dieser Vollmond aber noch als Wintervollmond.
  • Im Jahre 2045 wird der astronomische Frühlingsvollmond am Samstag, dem 1. April, der zyklische einen Tag später sein. Ostern wird deshalb erst am 9. April gefeiert (H+ -Paradoxie).
  • Im Jahre 2049 wird es umgekehrt sein: zyklischer Vollmond am Samstag, dem 17. April; astronomischer Vollmond und Ostern am nächsten Tag (H- -Paradoxie).:[2]

Betrachtung der Äquinoktialparadoxien von 1583 bis 2200[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die folgende Tabelle vergleicht die hypothetischen, nach exakter astronomischer Berechnung ermittelten Osterdaten mit den realen Osterdaten, die nach der zyklischen Methode des Gregorianischen Kalenders ermittelt wurden. ΔT ist die Differenz zwischen der Dynamischen Zeit (TD) und der Weltzeit (Universal Time UT).

Jahr ΔT

[min][8]

Frühlings-

äquinoktium

[TD][9]

[UT]

Vollmond

[UT][8]

hypothetisches,

astronomisches

Osterdatum[2]

Gregorianisches

Osterdatum[2]

Differenz

Gregorianisches und

astronomisches

Osterdatum[2]

1590 2 20.03. 22h 44m

20.03. 22h 42m

21.03. 05h 06m 25.03. 22.04. 4 Wochen
1666 0 20.03. 08h 44m 20.03. 18h01m 21.03. 25.04. 5 Wochen
1685 0 19.03. 23h 15m 20.03. 17h 46m 25.03. 22.04. 4 Wochen
1924 0 20.03. 21h 20m 21.03. 04h 30m 23.03. 20.04. 4 Wochen
1943 0 21.03. 12h 03m 21.03. 22h 08m 28.03. 25.04. 4 Wochen
1962 1 21.03. 02h 30m

21.03. 02h 29m

21.03. 07h 55m 25.03. 22.04. 4 Wochen
2019 1 20.03. 22h 00m

20.03. 21h 59m

21.03. 01h 43m 24.03. 21.04. 4 Wochen
2038 1 20.03. 12h 42m

20.03. 12h 41m

21.03. 02h 09m 28.03. 25.04. 4 Wochen
2057 1 20.03. 03h 10m

20.03. 03h 09m

21.03. 00h 45m 25.03. 22.04. 4 Wochen
2076 2 19.03. 17h 42m

19.03. 17h 40m

20.03. 16h 38m 22.03. 19.04. 4 Wochen
2095 3 20.03. 08h 19m

20.03. 08h 16m

21.03. 01h 11m 27.03. 24.04. 4 Wochen
2133 5 20.03. 13h 20m

20.03. 13h 15m

21.03. 00h 20m 22.03. 19.04. 4 Wochen
2152 6 20.03. 03h 44m

20.03. 03h 38m

20.03. 22h 27m 26.03. 23.04. 4 Wochen
2171 6 20.03. 18h 15m

20.03. 18h 09m

21.03. 22h 59m 24.03. 21.04. 4 Wochen
2190 7 20.03. 08h 51m

20.03. 08h 44m

21.03. 20h 35m 28.03. 25.04. 4 Wochen

Gültigkeitsbereiche von Paradoxien[2][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Während Äquinoktialparadoxien prinzipiell global (unbeschränkt) auftreten, können Hebdomadalparadoxien entweder global oder örtlich beschränkt auftreten. Bei den folgenden Betrachtungen wird die mittlere Ortszeit und der bürgerliche Tageswechsel bei Mitternacht wie bei Lange[2] zu Grunde gelegt. Der jeweilige Längengrad, für den zum Zeitpunkt des betrachteten Vollmondes nach mittlerer Ortszeit Mitternacht ist, ist die Paradoxiegrenze. Positive Hebdomadalparadoxien (H+), die örtlich beschränkt sind, gelten von einer Paradoxiegrenze (Längengrad) westwärts bis zur Datumsgrenze. Örtlich beschränkte negative Hebdomadalparadoxien (H-) gelten dagegen von einer Paradoxiegrenze an ostwärts bis zur Datumsgrenze. Auf den jeweils anderen Seiten der Paradoxiegrenze (östlich bei H+, westlich bei H-) tritt keine Paradoxie auf, d. h. die zyklische und astronomische Osterrechnung führen zum selben Ergebnis. Globale (unbeschränkte) Hebdomadalparadoxien haben keine Paradoxiegrenze und treten weltweit auf.

Der Zusammenstellung liegen die Zeitpunkte der Vollmonde nach L. Lange[2] (bis 2000) und F. Espenak[8] (nach 2001) zu Grunde. Die Paradoxiegrenzen wurden von Lange[2] bis 2000 angegeben und übernommen. Da die Vollmonddaten auf eine Minute genau angegeben sind, können die Paradoxiegrenzen auf ein Viertel Grad genau wie bei Lange[2] angegeben werden. Paradoxiegrenzen ab 2001 können aus den angegebenen Vollmonddaten leicht berechnet werden. Beispiel: Vollmond um 00h 00m UT, ergibt Paradxiegrenze 0.00 Grad (Nullmeriadian); pro Stunde nach Mitternacht (von Samstag nach Sonntag) verschiebt sich die Paradoxiegrenze um 15.00° nach Westen bzw. pro Stunde vor Mitternacht um 15.00° nach Osten.

Gregorianische H+ -Paradoxien von 1801 bis 2200: paradox westlich der angegebenen Paradoxiegrenze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jahr Vollmond

[UT]

bis 2000[2]

ab 2001[8]

Paradoxiegrenze[2] hypothetisches,

astronomisches Osterdatum[2]

Gregorianisches

Osterdatum

(siehe oben)[2]

Anmerkungen[2]
1876 Sa 08.04. 19h 38m 065,50° O 09. April 16. April
1974 Sa 06.04. 20h 58m 045,50° O 07. April 14. April
2045 Sa 01.04. 18h 43m 079,25° O 02. April 09. April
2069 Sa 06.04. 16h 13m 116,75° O 07. April 14. April
2089 Sa 26.03. 09h 21m 27. März 03. April global unbegrenzte Paradoxie
2096 Sa 07.04. 18h 19m 085,25° O 08. April 15. April

Gregorianische H- -Paradoxien von 1801 bis 2200: paradox östlich der angegebenen Paradoxiegrenze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jahr Vollmond

[UT]

bis 2000[2]

ab 2001[8]

Paradoxiegrenze[2] hypothetisches,

astronomisches Osterdatum[2]

Gregorianisches

Osterdatum

(siehe oben)[2]

Anmerkungen[2]
1802 So 18,04. 02h 33m 038,25° W 25. April 18. April
1805 Sa 13.04. 23h 43m 004,25° O 21. April 14. April
1818 So 22.03. 14h 07m 211,75° W (148,25° O) 29. März 22. März fast global paradox; nicht paradox nur für kleine Gebiete, westlich der Paradoxiegrenze, die östlich (auf der amerikanischen Seite) der damals stark nach Westen verschobenen Datumsgrenze lagen, z. B. Philippinen, Marianen
1825 So 03.04. 06h 25m 096,25° W 10. April 3. April
1829 So 19.04. 06h 19m 094,75° W 26. April 19. April
1845 So 23.03. 16h 18m 30. März 23. März global unbegrenzte Paradoxie
1900 So 15.04. 01h 02m 015,50° W 22. April 15. April
1903 So 12.04. 00h 18m 004,50° W 19. April 12. April
1923 So 01.04. 13h 08m 08. April 01. April global unbegrenzte Paradoxie
1927 So 17.04. 03h 34m 053,50° W 24. April 17. April
1954 So 18.04. 05h 47m 086,75° W 25. April 18. April
1967 So 26.03. 03h 19m 049,75° W 02. April 26. März
1981 So 19.04. 07h 56m 119,00° W 26. April 19. April
2049 So 18.04. 01h 05m 016,25° W 25. April 18. April
2076 Fr 20.03. 16h 38m
So 19.04. 06h 30m
 
097,50° W
22. März (A+)
26. April (H-)
 
19. April
zusätzlich globale A+ -Paradoxie, d. h. Doppelparadoxie (A+ - und H- -Paradoxie) östlich der Paradoxiegrenze, sonst nur A+ -Paradoxie
2106 So 18.04. 08h 22m 125,50° W 25. April 18. April
2119 So 26.03. 23h 58m 02. April 26. März global unbegrenzte Paradoxie
2133 Sa 21.03. 00h 20m
So 19.04. 12h 36m
 
189,00° W (171,00° O)
22. März (A+)
26. April (H-)
 
19. April
zusätzlich globale A+ -Paradoxie, d. h. globale Doppelparadoxie (A+ und H- -Paradoxie). Die westlichste Ausbeulung der Datumsgrenze wegen der Aleuten-Inseln reicht nur bis 188° W (172° O)
2147 So 16.04. 03h 13m 048,25° W 23. April 16. April
2150 So 12.04. 00h 17m 004,25° W 19. April 12. April
2170 So 01.04. 06h 40m 100,00° W 08. April 01. April
2174 So 17.04. 07h 04m 106,00° W 24. April 17. April

Zur Nachprüfung eignen sich die beiden unter Weblinks angegebenen Programme. Sie sind gemeinsam anzuwenden.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Herbert Metz: Die wahrscheinlichen Osterparadoxien der Jahre von 1600 – 5599, [1]
  2. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u Ludwig Lange: "Paradoxe" Osterdaten im Gregorianischen Kalender und ihre Bedeutung für die moderne Kalenderreform. In: Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften (Hrsg.): Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften; Philosophisch-philologische und historische Klasse. 9. Abhandlung. München 1928.[2]
  3. Ludwig Lange: "Paradoxe" Osterdaten im Gregorianischen Kalender und ihre Bedeutung für die moderne Kalenderreform, Seite 13: “... wenn man schon einmal den wahren astronomischen Vollmond als maßgebend ansieht, es doch nur folgerichtig ist, auch das Äquinoktium im streng astronomischen Sinne aufzufassen, ...”
  4. Seit 2007 ist astronomischer Frühlingsanfang ohnehin nicht mehr später als am 20. März; in der zweiten Hälfte des 21. Jahrhunderts ist er sogar oft am 19. März. Vgl. Siegfried Wetzel: Alternativen zum Gregorianischen Kalender, Abb. 1, [3]
  5. Lange hält zwar Negative Äquinoktialparadoxien (A-) prinzipiell für möglich, findet aber keine im von ihm untersuchten Zeitraum. Das ist nicht verwunderlich, weil der astronomische Frühlingsanfang nie später als am 21. März und somit das zyklische Datum für keinen Fall zu früh angesetzt ist. Der astronomische Frühlingsanfang verfrüht sich langfristig sogar mehr und mehr, nämlich um einen Tag im Kalender in etwa 3320 Jahren wegen des leicht zu langen Gregorianischen Kalenderjahrs. Vgl. Siegfried Wetzel: Alternativen zum Gregorianischen Kalender, Abb. 2, [4]
  6. Ludwig Lange: "Paradoxe" Osterdaten im Gregorianischen Kalender und ihre Bedeutung für die moderne Kalenderreform, Seite 35
  7. a b Das erwartet Sie 2019 am Sternenhimmel – In 2019 gibt es eine Osterparadoxie, Hans-Ulrich Keller, T-Online, 2. Januar 2019, Abruf 3. Januar 2019
  8. a b c d e f Fred Espenak: Six millennium catalog of phases of the moon. Abgerufen am 12. August 2017.
  9. a b Jean Meeus: Astronomical tables of the sun, moon and planets. Hrsg.: Willmann-Bell Inc. Willmann Bell Inc., Richmond, VA, USA 1983.