Permutaeder

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Der Permutaeder

Ein Permutaeder ist in der Mathematik ein konvexes Polytop im -dimensionalen Raum, dessen Ecken durch die Permutationen der Koordinaten des Vektors entstehen.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Permutaeder der Ordnung ist ein konvexes Polytop, das wie folgt definiert ist: Jede Permutation der symmetrischen Gruppe wird in Tupelschreibweise geschrieben als Vektor im interpretiert. Die konvexe Hülle dieser Vektoren ergibt dann :

Die Ecken des Permutaeders sind gerade die Permutationen in Tupelschreibweise. Zwei Permutationen sind dabei genau dann durch eine Kante des Permutaeders verbunden, wenn sie sich durch eine Transposition benachbarter Elemente ineinander überführen lassen.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Tesselation des Raumes durch Permutaeder

Der Permutaeder lässt sich auch durch den Schnitt von Halbräumen beschreiben:

Der Permutaeder liegt in der -dimensionalen Hyperebene

Die Hyperebene besteht gerade aus den Punkten, deren Koordinatensumme ist. Sie hat eine Tessellation durch unendlich viele parallelverschobene Kopien des Permutaeders. Die Symmetriegruppe dieser Tesselation ist das durch die folgenden Gleichungen gegebene -dimensionale Gitter:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]