Porezkisches Gesetz

Das Porezkische Gesetz (englisch Poretzky's law) ist ein Satz in der booleschen Algebra, einem der Teilgebiete der Mathematik, der nach dem russischen Mathematiker Platon Sergejewitsch Porezki benannt ist. Der Satz gibt eine charakteristische Eigenschaft des Nullelements einer booleschen Algebra wieder.^[1]^{[A 1]}

Darstellung des Gesetzes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Porezkis Gesetz lässt sich folgendermaßen formulieren:^[1]

Gegeben seien eine boolesche Algebra $(B,\land ,\lor ,{'},1,0)$ .^{[A 2]} Dann gilt für alle Elemente $a,b\in B$ die Äquivalenz:

$a=0$ dann und nur dann, wenn die Gleichung

b=(a\land b^{'})\lor (a^{'}\land b)

erfüllt ist.

Joseph Gallian: Contemporary Abstract Algebra. D. C. Heath and Company, Lexington (Mass.), Toronto 1986, ISBN 0-669-09325-4.
Birkhoff-MacLane: Algebra, Chelsea, ISBN 0-8218-1646-2

↑ Im englischsprachigen Raum findet man als Transkription von Porezkis Namen aus dem Russischen ins Englische sowohl „Poretzky“ als auch „Poretsky“; vgl. Artikel über Porezki in der englischsprachigen Wikipedia!
↑ Für $b\in B$ ist $b^{'}$ das Komplement von $b$ .