Probitmodell

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In der Statistik ist das Probitmodell eine Spezifikation eines generalisierten linearen Modells und verwendet eine Probit-Link-Komponente. Probitmodelle wurden von Chester Bliss eingeführt.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Probitmodelle werden wie Logitmodelle dazu verwendet, binäre Zielvariablen in binären Auswahlproblemen zu modellieren, also Größen die nur zwei Werte annehmen können. Beispiele: „Kauft ein Produkt – Ja/Nein“, „Lässt sich scheiden – Ja/Nein“, „Hat Abitur – Ja/Nein“.

Definition und Schätzung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weil die Response eine Reihe von binomialen Werten darstellt, ist die Likelihood der Annahme unterworfen, dass sie einer Binomialverteilung folgt. Sei die Response und der Vektor der erklärenden Variablen. Das Probitmodell hat die Annahme, dass gilt

wobei die Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung bezeichnet. Der Parametervektor wird typischerweise mit der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt.

Das Probitmodell kann durch ein einfaches latentes Variablenmodell erhalten werden. Unter der Annahme, dass

,

wobei die Fehlerterme einer Normalverteilung folgen (), und dass ein Dummy-Variable dafür darstellt, ob die latente Variable positiv ist:

.

Dann kann man zeigen, dass folgende Gleichung erfüllt ist: