Resultierende Kraft

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Resultierende:
a) der Lageplan mit Kräften F1 und F2 und der Resultierenden FR
b) Krafteck zur Ermittlung der Resultierenden
c) alternativ zu b): das Kräfteparallelogramm
d) Kräftepaar - Resultierende gleich null (Definition 1) oder gar keine Resultierende oder Resultierendes Drehmoment (Definition 2)

In der Mechanik nennt man die resultierende Kraft zweier oder mehrerer Kräfte, die in ihrer Wirkung am starren Körper den ursprünglichen Kräften äquivalent, also gleichwertig ist, kurz Resultierende oder Resultante.

Es wird zwischen zwei Definitionen unterschieden:

  • Die erste Definition versteht unter der resultierenden Kraft die Vektorsumme der einzelnen Kräfte. Nach dieser Definition hat ein Kräftepaar eine Resultierende von null.[1] Ein Kräftepaar besteht aus zwei Kräften mit dem gleichen Betrag die auf parallelen Linien wirken und in verschiedene Richtungen zeigen.
  • Nach der zweiten Definition können nur solche Kräfte zu einer Resultierenden zusammengefasst werden, wenn die Resultierende dieselbe Wirkung auf einen starren Körper ausübt. Nach dieser Definition hat ein Kräftepaar gar keine Resultierende Kraft, da es den Körper dreht. Die Vektorsumme dagegen (Nullvektor) dreht den Körper nicht.[2][3][4]

Schneiden sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt (zentrales Kräftesystem), dann geht auch die Resultierende durch diesen Punkt und das resultierende Drehmoment ist in jedem Fall gleich null. Im allgemeinen Fall (allgemeines Kräftesystem) resultiert entweder eine Kraft oder ein Drehmoment. Falls gleichzeitig eine Kraft und eine Drehmoment wirken so lässt sich durch Parallelverschiebung der Kraft das Drehmoment eliminieren was zu einer einzigen resultierenden Kraft führt.[5]

Verfahren zur Bestimmung der Resultierenden[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Resultierende wird durch Vektoraddition bestimmt. Dazu existieren verschiedene Verfahren.

Analytisches Verfahren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Analytisch wird die Resultierende aus folgenden Bedingungen ermittelt:

  • Die Komponenten der Resultierenden bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems sind gleich der Summe der Komponenten der Einzelkräfte und
  • die Komponenten des Momentes der Resultierenden in Bezug auf einen beliebigen Punkt sind gleich der Summe der Komponenten der Momente der Einzelkräfte.

Wenn die vektorielle Summe der Einzelkräfte verschwindet, so ist die resultierende Kraft gleich null. Das ist z. B. bei einem Kräftepaar der Fall (Abbildung d.); es verbleibt ein Einzelmoment, wobei das Hebelgesetz gilt.

Grafische Verfahren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur grafischen Ermittlung der Resultierenden zweier Kräfte benutzt man das Krafteck (Abbildung b.) oder das Kräfteparallelogramm (Abbildung c.).

Das Drei-Kräfte-Verfahren dient der Ermittlung der Resultierenden bzw. der Bestimmung einer dritten, unbekannten Kraft, wenn zwei von drei Kräften bekannt sind. Die Resultierende bei zwei oder mehr Kräften kann man z. B. auch mit Hilfe des Seileckverfahrens ermitteln.

Das Vier-Kräfte Verfahren nach Karl Culmann dient ebenso wie der Cremonaplan zur zeichnerischen Bestimmung der resultierenden Balken- bzw. Stabkräfte, beispielsweise bei der Bemessung von Fachwerken.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Böge: Technische Mechanik, Springer, 31. Auflage, S. 4.
  2. Dankert, Dankert: Technische Mechanik, Springer, 7. Auflage, 2013, S. 20.
  3. Böge: Technische Mechanik, Springer, 31. Auflage, S. 38.
  4. Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik - Statik,Springer, 11. Auflage, 2011, S. 50.
  5. Böge (Hrsg.): Handbuch Maschinenbau, Springer, 21. Auflage, 2013, S. B12f.