Skorochod-Darstellung

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Skorochod-Darstellung, benannt nach dem ukrainischen Mathematiker Anatoli Skorochod, ist ein Satz aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Er stellt eine Beziehung zwischen der Konvergenz in Verteilung und der fast sicheren Konvergenz her.

Aussage[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Seien und Zufallsvariablen, sodass die in Verteilung gegen konvergieren: . Dann gibt es einen Wahrscheinlichkeitsraum und darauf definierte Zufallsvariablen und mit:

  • , d.h. und sowie die und die haben die gleiche Verteilung, und
  • , die konvergieren fast sicher gegen .

Die können also unbeschadet ihrer Verteilungen durch fast sicher konvergente Zufallsvariablen ersetzt werden.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Patrick Billingsley: Convergence of Probability Measures, John Wiley & Sons (1999), ISBN 0-471-19745-9