Sterbetafel

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
John Graunt – Titelblatt seines Buchs Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality (1662)

Die Sterbetafel ist eine Ausscheideordnung, die darstellt, wie sich ein fiktives Kollektiv von Personen aus einer bestimmten Personengruppe durch Tod erwartungsgemäß verringert.

Sterbetafel

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sterbetafeln gab es bereits in der frühen Neuzeit. Sie gehen auf John Graunt zurück, der im Jahre 1662 die Sterbeverzeichnisse in London analysierte, hieraus die erste Sterbetafel berechnete und damit erstmals für jedes Alter Überlebenswahrscheinlichkeiten angab. Diese Daten veröffentlichte er in seinem Buch Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality (1662).

Elemente einer Sterbetafel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Sterbetafel werden getrennt nach Geschlecht meist folgende Werte für die Alter bis zum Endalter (meist 100 oder höher) aufgeführt:

  • die alters- und geschlechtsabhängigen Sterbewahrscheinlichkeiten der betreffenden Personengruppe ,
  • daraus errechnet die Anzahl der jeweils bis zum Alter Überlebenden eines fiktiven Kollektivs in der Personengruppe und
  • die pro Altersjahr Gestorbenen des fiktiven Kollektivs.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit sagt für jedes erreichte Lebensalter aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Individuum des Kollektivs das Alter erreicht. Die Wahrscheinlichkeit einer -jährigen Person, vor Erreichen des Alters zu sterben, also die Sterbewahrscheinlichkeit , ist damit .

Häufig werden für Männer und Frauen getrennte Sterbetafeln verwendet. Aus der Sterbetafel lassen sich die Lebenserwartung eines neugeborenen Kindes und die sog. fernere Lebenserwartung, also die Lebenserwartung einer Person im Alter , errechnen. In der Schreibweise der Versicherungsmathematik wird das Alter von Männern mit , das von Frauen mit bezeichnet. Die Sterblichkeit eines -jährigen Mannes wird mit , die einer -jährigen Frau mit notiert.

Neben den Sterbewahrscheinlichkeiten werden für jedes Alter in der Sterbetafel die Anzahl der noch lebenden und die Anzahl der im Alter versterbenden Personen tabelliert. Dabei geht man oft von oder neugeborenen Personen aus. Damit kann man anschaulich darstellen, wie sich ein Personenkollektiv im Modell durch die Sterbefälle reduziert. Es gilt:

Das Endalter der Sterbetafel wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet (z. B. DAV 2008 T: ; DAV 2004 R: , durch die Altersverschiebung kann das Endalter der DAV 2004 R Tafel allerdings deutlich größer werden).

Arten von Sterbetafeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Versicherungswirtschaft werden vielfach Periodensterbetafeln eingesetzt. Dabei werden altersspezifische Sterblichkeiten von gleichzeitig lebenden Personen ermittelt. Periodentafeln beschreiben daher modellhaft die Sterblichkeitsverhältnisse gleichzeitig lebender Generationen innerhalb eines relativ kurzen Beobachtungszeitraums.

Im Gegensatz dazu sind Kohortensterbetafeln, die das Absterben eines Geburtsjahrganges beschreiben, aufgrund des langen Beobachtungszeitraums ungeeignet für die Kalkulation von Rentenversicherungen.

Unter einer Generationensterbetafel versteht man eine Sterbetafel, bei der die Sterblichkeit nicht nur vom Alter (und eventuell vom Geschlecht), sondern zusätzlich vom Geburtsjahrgang abhängt. Hierdurch lässt sich die steigende Lebenserwartung für später geborene Personen berücksichtigen. Generationentafeln liegen daher der Kalkulation von Rentenversicherungen zugrunde.[1] Die oben bereits erwähnten Tafeln DAV 1994 R und DAV 2004 R sind Generationentafeln. Manchmal wird die Geburtsjahrabhängigkeit vereinfachend dadurch abgebildet, dass später geborene Jahrgänge für die Kalkulation durch eine einfache Altersverschiebung „jünger gemacht“ werden.

Zum Teil werden auch Versichertensterbetafeln eingesetzt. Diese berücksichtigen, dass die Sterblichkeit des Versichertenkollektivs von derjenigen der Bevölkerung z. B. aufgrund einer Gesundheitsprüfung oder der Selbstselektion abweicht.

Die Methode der Sterbetafelberechnung gehört zu den nichtparametrischen Verfahren der Ereignisanalyse (event analysis).

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Grafische Darstellung der Sterbetafel 2008/10 des Bundesamtes für Statistik

Wird die Tafel zur Kalkulation von Beiträgen eines Versicherungsvertrages oder der Deckungsrückstellung verwendet, so werden die Sterbewahrscheinlichkeiten erster Ordnung angesetzt. Sie sind gegenüber den Wahrscheinlichkeiten zweiter Ordnung (den "realistischen" Werten) mit Sicherheitsmargen versehen, um jeweils das Risiko vorsichtig einzuschätzen. Sie bilden geeignete Rechnungsgrundlagen. Entsprechende Sterbetafeln werden beispielsweise von der Deutschen Aktuarvereinigung e.V. (DAV) herausgegeben.

  • Besteht das Risiko im Tod des Versicherten (Lebensversicherungen auf den Todes- und Erlebensfall, Risikolebensversicherung), so werden die Sterbewahrscheinlichkeiten erhöht (Zuschlag). Ein Beispiel ist die Tafel DAV 2008 T.
  • Besteht das Risiko im Überleben (Rentenversicherungen), so werden die Sterbewahrscheinlichkeiten gesenkt (Abschlag). Ein Beispiel ist die Tafel DAV 2004 R.

Passende DAV-Tafeln dürfen für die Berechnung der in der Bilanz einer Versicherung auszuweisenden Deckungsrückstellung verwendet werden. Die Tafel DAV 1994 R berücksichtigt den Trend zur größeren Lebensdauer (wegen des medizinischen Fortschritts und der Verbesserung der Lebensumstände) für später geborene Personen aus heutiger Sicht nicht ausreichend vorsichtig, und darf daher nicht mehr von Rentenversicherungen verwendet werden.

Die zur Kalkulation von Altersrenten verwendeten Sterbetafeln (Rententafeln) berücksichtigen die steigende Lebenserwartung. Die anzusetzende Sterbewahrscheinlichkeit hängt damit nicht nur vom Alter , sondern auch vom Geburtsjahrgang ab, da seit Jahrzehnten von Geburtsjahrgang zu Geburtsjahrgang die Lebenserwartung zunimmt. Die damit entstehende zweidimensionale Tafel mit einer Altersverschiebung wird auch zu einer eindimensionalen Tafel vereinfacht.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. GDV: Wie Sterbetafeln, Lebenserwartung und Rente zusammenhängen. Abgerufen am 12. August 2016.