Stufe (Algebra)

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Die Stufe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra beziehungsweise ihrem Untergebiet der Körpertheorie. Sie gibt die Anzahl der Quadratzahlen an, die man mindestens aufsummieren muss, um die Zahl darstellen zu können.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei ein Körper. Kann als Summe von Quadraten in dargestellt werden, dann nennt man die kleinste natürliche Zahl , so dass die Summe von Quadraten ist, die Stufe von . Falls nicht als Summe von Quadraten dargestellt werden kann, so setzt man .[1]

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Für einen nicht-reellen Körper gilt für ein .
  • Es gilt für alle Körper mit positiver Charakteristik.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. John Milnor, Dale Husemoller: Symmetric Bilinear Forms. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 1973, ISBN 978-3-642-88332-3, S. 75.