Treynor-Ratio

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Die von Jack Treynor 1965 erstmals aufgestellte Treynor-Ratio (auch Treynor-Maß oder Reward to Volatility Ratio) ist eine auf dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) aufbauende finanzwirtschaftliche Kennzahl. Sie bezeichnet das Verhältnis der Überschussrendite zum Betafaktor und somit die Risikoprämie je Einheit des eingegangenen systematischen Risikos:[1]

Formale Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anlagen über bzw. unter der Wertpapierlinie sind überbewertet bzw. unterbewertet.

Die Kennzahl leitet sich aus der zentralen Gleichung des CAPM her, der Wertpapierlinie:

E[R_i] = r_f + \beta_i (E[R_M] - r_f) .

Im Finanzmarktgleichgewicht passt sich der gegenwärtige Preis eines Wertpapiers derart an, dass die erwartete Rendite die risikolose Verzinsung um eine Risikoprämie übersteigt, die proportional mit dem Wertpapier-Betafaktor ansteigt. Diese Gleichung wird umgeformt und es ergibt sich:

T_i \equiv E[R_M] - r_f = \frac{E[R_i] - r_f}{\beta_i}

wobei R_i die Rendite des Portfolios, r_f die Rendite der risikofreien Kapitalanlage und \beta_i das Beta des Portfolios darstellt. Die Treynor-Ratio ist somit ein Maß für die erzielte Überschussrendite pro übernommener Einheit an nicht diversifizierbarem Risiko. Das Marktportfolio besitzt definitionsgemäß ein Beta von 1 und demnach ergibt sich die Treynor-Ratio direkt als Überschussrendite.

In der nebenstehenden Abbildung sind zwei Wertpapiere außerhalb der Wertpapierlinie eingezeichnet. Die jeweilige Rate \frac{E[R_i] - r_f}{\beta_i} bzw. die Treynor-Ratio entspricht der Steigung einer Linie durch diese Punkte (vgl. blaue gestrichelte Linien). Eine solche Gerade gibt alle \mu-\beta-Kombinationen wieder, die Investoren durch Anlage in das Wertpapier zum risikolosen Zins realisieren können. Stehen zwei Portfolios unter gleichen Rahmenbedingungen zur Auswahl, so erzielt das Portfolio mit der größeren Treynor-Ratio seine Rendite mit geringerem systematischen Risiko. Anders formuliert würde man zwischen zwei Portfolios mit identischem Betafaktor dasjenige wählen, dass die größere Überschussrendite erzielt.

Bewertung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Gegensatz zur Treynor-Ratio benutzt die Sharpe-Ratio die Standardabweichung \sigma_i (Volatilität) statt des Betafaktors und misst somit das Gesamtrisiko, also neben dem systematischen Risiko auch das unsystematische Risiko durch mangelhafte Diversifizierung des Portfolios.

Vergleicht man zwei Portfolios, welche nicht aus Titeln desselben Markts bestehen, sollte die Sharpe-Ratio angewendet werden, da der Betafaktor des Treynor-Ratios die Schwankungssensitivität eines Portfolios zum jeweiligen Markt ausdrückt. Die Sharpe-Ratio kann marktübergreifend angewendet werden, da die Berechnung über die Standardabweichung erfolgt.

Da es sich bei Treynor-Ratio und Sharpe-Ratio um relative Risikomaße handelt, können beide für ein Ranking von Portfolios mit einem unterschiedlichen systematischen Risiko genutzt werden.[2] Ein absolutes Beurteilungsmaß der Performance ist das Jensens Alpha.

Probleme der Treynor-Ratio sind oft mit der Berechnung der Beta-Werte verbunden. Aufgrund der schlechten Datenqualität ist eine solche Berechnung bei Hedgefonds sehr kompliziert.[3] Das Treynor-Maß ist insgesamt der Kritik des CAPM unterworfen und auf dessen Prämissen angewiesen.[4]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Trautmann, Siegfried. Investitionen: Bewertung, Auswahl und Risikomanagement. Springer-Verlag, 2007. S. 178.
  2. Fischer, Bernd R. Performanceanalyse in der Praxis: Performancemaße, Attributionsanalyse, Global Investment Performance Standards. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2010. S. 454/455.
  3. Kaiser, Dieter G. Hedgefonds: Entmystifizierung einer Anlageklasse; Strukturen, Chancen, Risiken. Springer-Verlag, 2004. S. 184.
  4. Rutkis, André. "Hedge-Fonds als Alternative Investments–Stilrichtungen." Risiken, Performance, Frankfurt am Main (2002). S.72.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Treynor, Jack L. "How to rate management of investment funds." Harvard business review 43.1 (1965): 63-75.
  • Spremann, Klaus. Portfoliomanagement. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2008. Kapitel 11.2.3 S. 356ff.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]