Vermutungen von Paul Erdős

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Der Mathematiker Paul Erdős hat in seinen Arbeiten viele Vermutungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik aufgestellt.

Vermutungen zur Zahlentheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

nur die Lösungen und hat.
für jede natürliche Zahl eine Lösung in natürlichen Zahlen hat.
Betrachten wir die Menge S aller natürlichen Zahlen n mit folgender Eigenschaft:
Für jede natürliche Zahl k mit k>0 und 2k < n ist n - 2k eine Primzahl.
Dann enthält S sicherlich die Zahlen .
Zum Beispiel ist 45 in S, weil die Zahlen , , , , alles Primzahlen sind.
Die Vermutung besagt nun, dass S nur aus diesen 7 Zahlen besteht.
Bis ist diese Vermutung nachgerechnet worden, d. h. es gibt sicherlich keine Zahlen in S außer den genannten, die kleiner als 277 sind.
Jede Zahl n in S (außer 4) liefert automatisch einen Primzahlzwilling, nämlich .
Siehe auch: Folge A039669 in OEIS
  • Erdős-Divergenz-Vermutung: Sie besagt, dass es für jede unendliche Folge der Zahlen +1 und −1 äquidistante Samples endlicher Länge gibt, die sich zu einer betragsmäßig beliebig großen Summe addieren. Terence Tao hat 2015 einen Beweis vorgelegt.[1]

Vermutungen zur Graphentheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Erdős-Faber-Lovász-Vermutung: Ein Graph, der eine Vereinigung vollständiger Graphen mit Knoten ist, die paarweise höchstens einen Knoten gemeinsam haben, ist -chromatisch.
  • Erdős-Gyárfás-Vermutung: Jeder Graph, dessen Knoten alle mindestens Grad 3 haben, enthält einen Kreis, dessen Länge eine Zweierpotenz ist.

Vermutungen zur Ramseytheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Viele Vermutungen, welche von Erdős stammen oder an denen Erdős beteiligt war, betreffen das Gebiet der Ramseytheorie und insbesondere die Ramsey-Zahlen. Als herausragende Beispiele sind die Vermutung von Bondy und Erdős und die Erdős-Sós-Vermutung zu nennen.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Chris Cesare: Maths whizz solves a master’s riddle. Nature News, 25. September 2015.