WHILE-Programm

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WHILE-Programme spielen in der Theoretischen Informatik eine Rolle, insbesondere in Zusammenhang mit Berechenbarkeit.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Syntax[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

WHILE-Programme haben folgende Syntax in modifizierter Backus-Naur-Form:

Auf das LOOP-Konstrukt in dieser Definition kann auch verzichtet werden, ohne dass die Menge der WHILE-berechenbaren Funktionen kleiner wird. Schließlich kann jeder LOOP-Ausdruck durch ein WHILE emuliert werden. Allerdings hat ein Verzicht auf das LOOP zur Folge, dass nicht mehr alle WHILE-Programme in Kleenesche Normalform gebracht werden können.

Erklärung der Syntax[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein WHILE-Programm P besteht aus den Symbolen WHILE, LOOP, DO, END, :=, +, -, ;, , einer Anzahl Variablen sowie beliebigen Konstanten c.

Es sind nur vier verschiedene Anweisungen erlaubt, nämlich

  • die Zuweisung einer Variablen durch eine weitere Variable, vermehrt um eine Konstante, etwa
  • oder vermindert um eine Konstante, etwa
  • eine LOOP-Anweisung, die zu Beginn den Wert einer Variablen überprüft und ein WHILE-Programm entsprechend oft wiederholt, etwa

Zu beachten ist, dass bei LOOP eine Änderung des Variablenwertes im zu wiederholenden Teilprogramm keine Auswirkung auf die Anzahl der Wiederholungen dieses Teilprogramms hat.

  • eine WHILE-Anweisung, die eine Variable auf ungleich Null abfragt und ein WHILE-Programm zwischen DO und END enthält, etwa

Die Anweisungen sind für sich genommen bereits vollständige WHILE-Programme. Des Weiteren ist die

  • Aneinanderreihung von WHILE-Programmen, jeweils getrennt durch ein Semikolon, etwa

wieder ein WHILE-Programm.

Allgemein[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jede WHILE-berechenbare Funktion ist GOTO-berechenbar und umgekehrt sowie turingberechenbar.

Mit wird ferner die Menge aller WHILE-Programme gemäß obiger Definition bezeichnet.

Kleenesche Normalform für WHILE-Programme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jede WHILE-berechenbare Funktion kann durch ein WHILE-Programm mit nur einer WHILE-Schleife berechnet werden.

Beweis: Sei ein beliebiges WHILE-Programm. Wir formen zunächst um, um ein äquivalentes GOTO-Programm zu erhalten und dann wieder zurück in ein äquivalentes WHILE-Programm . Per Konstruktion hat dieses nur eine WHILE-Schleife.

Konsequenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die einfach beweisbare Tatsache, dass jedes GOTO-Programm in ein WHILE-Programm überführt werden kann und umgekehrt, hat zur Konsequenz, dass man beweisen kann, dass ein beliebiges Pascal-Programm die gleichen Leistungen erbringen kann wie ein beliebiges BASIC-Programm. Außerdem zeigt sie, dass man jedes Programm auch strukturiert programmieren kann, ohne „Spaghetticode“ zu erzeugen.

Simulation durch GOTO-Programm[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein jedes WHILE-Programm

kann durch das folgende GOTO-Programm simuliert werden:

M1: IF x2 = 0 THEN GOTO M2;
    P;
    GOTO M1;
M2: ...

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurz gefasst. 5. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, ISBN 978-3-8274-1824-1, 2.3 LOOP-, WHILE und GOTO-Berechenbarkeit.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]