Wannier-Darstellung

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Dreidimensionales Modell der Wannier-Funktion von BaTiO3

Die nach dem schweizer Physiker Gregory Hugh Wannier benannte Wannier-Darstellung ist ein Begriff aus der Festkörperphysik. In der Tight-Binding-Näherung ist eine Beschreibung der elektronischen Wellenfunktionen in der gitterperiodischen Bloch-Basis nicht mehr sinnvoll. Eher konstruiert man die Zustandsfunktion aus atomaren Wellenfunktionen. Diese sind nicht orthonormiert. Aus den Bloch-Funktionen lässt sich jedoch eine Orthonormalbasis lokalisierter Zustände konstruieren:

Dabei ist

  • eine Bloch-Funktion
  • der zugehörige Wannier-Zustand
  • die Eulersche Zahl
  • die imaginäre Einheit
  • der Wellenvektor
  • der Ortsvektor
  • der Bandindex.

Die umgekehrte Konstruktion der Bloch-Zustände aus den Wannier-Zuständen heißt dann

Je größer die Gitterkonstante ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannier-Zustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine Linearkombination von atomaren Zuständen (LCAO):

Die Menge U stellt dabei einen Unterraum der atomaren Zustände dar.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Festkörperphysik. 2. Aufl. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-57720-4.
  • Konrad Kopitzki: Einführung in die Festkörperphysik. 6. Aufl. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 3-8351-0144-7.
  • Gerd Czycholl: Theoretische Festkörperphysik. 3. Aufl. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-74789-5.