Waringscher Satz (Analysis)

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Der Waringsche Satz ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis, der dem Mathematiker Edward Waring zugerechnet wird. Der Satz ist eng verwandt mit dem Satz von Rolle.[1][A 1]

Formulierung des Satzes

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Der Satz lässt sich folgendermaßen angeben:[1]

Gegeben seien eine reelle Polynomfunktion sowie drei reelle Zahlen .
Dabei soll gelten:
(I) .
(II) und sind Nullstellen von .
(III) Im offenen Intervall liegt keine Nullstelle von .
(IV) ist die zugehörige Polynomfunktion mit .[A 2]
Dann gilt:
besitzt im offenen Intervall eine ungerade Anzahl von Nullstellen und – insbesondere! – stets mindestens eine.
  1. Der Artikel im Lexikon bedeutender Mathematiker (S. 482) greift wesentlich auf die genannte Dissertation von Franz Xaver Mayer zurück.
  2. Dabei steht – wie üblich – für die zu gehörige Ableitungsfunktion, die ebenfalls eine reelle Polynomfunktion ist.

Einzelnachweise

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  1. a b Siegfried Gottwald et al. (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker. 1990, S. 482