Koeffizientenvergleich
Der Koeffizientenvergleich ist ein Verfahren aus der linearen Algebra, bei dem die Koeffizienten von zwei Linearkombinationen einer linear unabhängigen Teilmenge eines Vektorraums verglichen werden. Häufig verwendet wird ein Polynomraum als Vektorraum mit Monomen als linear unabhängige Teilmenge, zum Beispiel bei der Partialbruchzerlegung. Man verwendet dabei die Tatsache, dass zwei Linearkombinationen derselben linear unabhängigen Teilmenge genau dann gleich sind, wenn die entsprechenden Koeffizienten gleich sind.
Polynome
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Zwei Polynome
und
sind genau dann gleich, wenn ihre Koeffizienten übereinstimmen:
Beispiel
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Es sind die beiden Polynome und gegeben. Für welche Werte von und sind die beiden Polynome gleich?
Gelten muss:
Also wird verglichen:
- (Vergleich der Koeffizienten von )
- (Vergleich der Koeffizienten von )
Lösung: und
Trigonometrische Polynome
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Verglichen werden:
- (Vergleich der Koeffizienten von )
- (Vergleich der Koeffizienten von )
Lösung: ;
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. Band 3 (Inp-Mon). Springer Spektrum Verlag, Mannheim 2017, ISBN 978-3-662-53501-1, S. 131, doi:10.1007/978-3-662-53502-8.