„Ortsraum“ – Versionsunterschied
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Als '''Ortsraum''' wird in der [[Physik]] der [[Raum (Mathematik)|Raum]] bezeichnet in dem der [[Freiheitsgrad|Ortsfreiheitsgrad]] eines [[physikalisches System|physikalischen Systems]] (z.B. [[Teilchen]], [[Feld (Physik)|Feld]], [[Körper (Physik)|Körper]], [[Zustand (Physik)|Zustands]], [[Kristallgitter]]) beschrieben wird. Zumeist handelt es sich um den gewöhnlichen dreidimensionalen [[Euklidischer Raum|Euklidischen Raum]], der mit dem Raum den wir Menschen mit unseren Sinnen erfahren und in dem wir uns forbewegen, identifiziert werden kann. Es kann sich aber auch beim Ortsraum um höherdimensionale euklidische Räume oder wie im Falle der [[Quantenmechanik]] um einen unendlichdimensionalen [[Hilbertraum]] handeln. Meistens hat ein physikalisches System weitere Freiheitsgrade (z.B. [[Geschwindigkeit]], [[Impuls]], [[Spin]]). Diese weiteren Freiheitsgrade des betrachteten Systems werden in zusätzlichen [[Raum (Mathematik)|Räumen]] beschrieben. |
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Außerdem gibt es physikalische Systeme die in mehreren Räumen gleichwertig beschrieben werden können. Insbesondere können [[Schwingung|Schwingungen]] aufgrund der [[Fouriertransformation]] sowohl im Ortsraum wie auch im [[Frequenzraum]] beschrieben werden. |
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== Ortsraum als Abgrenzung zum Frequenzraum == |
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Die Bezeichnung '''Ortsraum''' wird für den klassischen dreidimensionalen [[Raum (Physik)|Raum]] gewählt, wenn andere physikalische Räume wie [[Phasenraum]], [[Hilbert-Raum]] oder [[Minkowski-Raum]] im Spiel sind. Insbesondere ist der Ortsraum reziprok zum [[Frequenzraum]] der [[Ortsfrequenz]]en, der in der Kristallographie [[reziproker Raum]] und in der Quantenmechanik [[Impulsraum]] heißt. |
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[[Welle|Wellen]] können aufgrund der Fouriertransformation gleichwertig im Orts- wie auch (Orts-)Frequenzraum beschrieben werden. In der [[Kristallographie]] bzw. [[Festkörperphysik]] werden örtlich periodische Strukturen ([[Kristallgitter]]) sowohl im Ortsraum wie auch im [[Reziproker Raum|Reziproken Raum]] (Raum der [[Ortsfrequenz]]en) beschrieben.<ref name="Kittel2006">{{cite book|author=Charles Kittel|title=Einführung in die Festkörperphysik|url=http://books.google.com/books?id=b3L3flBBavQC&pg=PA35|accessdate=31 January 2013|year=2006|publisher=Oldenbourg Verlag|isbn=978-3-486-57723-5|pages=35–}}</ref> In der [[Elektrodynamik]] und [[Quantenmechanik]] wird der Raum der fouriertransformierten [[Wahrscheinlichkeitswelle]]n als [[Impulsraum]] bezeichnet.<ref name="Scheck2005">{{cite book|author=Florian Scheck|title=Theoretische Physik 3: Klassische Feldtheorie. Von Der Elektrodynamik Zu Den Eichtheorien|url=http://books.google.com/books?id=PuhiRDvfJHgC&pg=PA221|accessdate=31 January 2013|year=2005|publisher=Springer DE|isbn=978-3-540-23145-5|pages=221–}}</ref><ref name="Münster2010">{{cite book|author=Gernot Münster|title=Quantentheorie|url=http://books.google.com/books?id=wmYpBR3H0SkC&pg=PA23|accessdate=31 January 2013|date=31 January 2010|publisher=Walter de Gruyter|isbn=978-3-11-021528-1|pages=23–}}</ref> |
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Die betrachtete Welle oder Schwingung ist durch ihre Angabe im Ortsraum oder im Frequenz-/ Impulsraum vollständig beschrieben. Die Betrachtungsweise hängt nur mit der Problemstellung zusammen, so ist die technische Bearbeitung bestimmter Fragestellungen in einem der beiden Räume oft einfacher. Somit gibt es in der Quantenmechanik die [[Ortsdarstellung]] sowie die [[Impulsdarstellung]]. |
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== Ortsraum als Teilraum des Zustandsraumes eines physikalischen Systems == |
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Viele Systeme haben neben ihren Ortsfreiheitsgraden noch andere Freiheitsgrade. So hat beispielsweise ein Elektron einen Ortsfreiheitsgrad und einen [[Spin|Spinfreiheitsgrad]]. Die Beschreibung eines Elektrons nur im Ortsraum ist daher unvollständig. |
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In der [[Mechanik]] und [[Statistische Physik|Statistischen Physik]] wird der Zustand eines Systems vollständig durch einen Punkt im [[Phasenraum]] festgelegt. Dieser Phasenraum besteht aus Orts- und [[Impulsraum]] (oder [[Geschwindigkeitsraum]]).<ref name="Meschede2003">{{cite book|author=Dieter Meschede|title=Gerthsen Physik|url=http://books.google.com/books?id=pfpkxqB-jGoC&pg=PA247|accessdate=31 January 2013|date=19 August 2003|publisher=Springer DE|isbn=978-3-540-02622-8|pages=247–}}</ref><ref name="BrandtDahmen2004">{{cite book|author1=Siegmund Brandt|author2=H.D. Dahmen|title=Mechanik: Eine Einführung in Experiment und Theorie|url=http://books.google.com/books?id=m3ddDHyTkSIC&pg=PA67|accessdate=31 January 2013|date=15 September 2004|publisher=Springer DE|isbn=978-3-540-21666-7|pages=67–}}</ref> [[Quantenmechanischer Zustand|Quantenmechanische Zustände]] (wie obiges Elektron im Atom) werden allgemein in [[Produktraum|Produkträumen]] aus [[Hilbertraum|Hilberträumen]] beschrieben. Derjenige Hilbertraum der die Ortsfreiheitsgrade des Zustandes beschreibt wird als Ortsraum bezeichnet. |
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Version vom 31. Januar 2013, 13:46 Uhr
Als Ortsraum wird in der Physik der Raum bezeichnet in dem der Ortsfreiheitsgrad eines physikalischen Systems (z.B. Teilchen, Feld, Körper, Zustands, Kristallgitter) beschrieben wird. Zumeist handelt es sich um den gewöhnlichen dreidimensionalen Euklidischen Raum, der mit dem Raum den wir Menschen mit unseren Sinnen erfahren und in dem wir uns forbewegen, identifiziert werden kann. Es kann sich aber auch beim Ortsraum um höherdimensionale euklidische Räume oder wie im Falle der Quantenmechanik um einen unendlichdimensionalen Hilbertraum handeln. Meistens hat ein physikalisches System weitere Freiheitsgrade (z.B. Geschwindigkeit, Impuls, Spin). Diese weiteren Freiheitsgrade des betrachteten Systems werden in zusätzlichen Räumen beschrieben. Außerdem gibt es physikalische Systeme die in mehreren Räumen gleichwertig beschrieben werden können. Insbesondere können Schwingungen aufgrund der Fouriertransformation sowohl im Ortsraum wie auch im Frequenzraum beschrieben werden.
Ortsraum als Abgrenzung zum Frequenzraum
Wellen können aufgrund der Fouriertransformation gleichwertig im Orts- wie auch (Orts-)Frequenzraum beschrieben werden. In der Kristallographie bzw. Festkörperphysik werden örtlich periodische Strukturen (Kristallgitter) sowohl im Ortsraum wie auch im Reziproken Raum (Raum der Ortsfrequenzen) beschrieben.[1] In der Elektrodynamik und Quantenmechanik wird der Raum der fouriertransformierten Wahrscheinlichkeitswellen als Impulsraum bezeichnet.[2][3] Die betrachtete Welle oder Schwingung ist durch ihre Angabe im Ortsraum oder im Frequenz-/ Impulsraum vollständig beschrieben. Die Betrachtungsweise hängt nur mit der Problemstellung zusammen, so ist die technische Bearbeitung bestimmter Fragestellungen in einem der beiden Räume oft einfacher. Somit gibt es in der Quantenmechanik die Ortsdarstellung sowie die Impulsdarstellung.
Ortsraum als Teilraum des Zustandsraumes eines physikalischen Systems
Viele Systeme haben neben ihren Ortsfreiheitsgraden noch andere Freiheitsgrade. So hat beispielsweise ein Elektron einen Ortsfreiheitsgrad und einen Spinfreiheitsgrad. Die Beschreibung eines Elektrons nur im Ortsraum ist daher unvollständig.
In der Mechanik und Statistischen Physik wird der Zustand eines Systems vollständig durch einen Punkt im Phasenraum festgelegt. Dieser Phasenraum besteht aus Orts- und Impulsraum (oder Geschwindigkeitsraum).[4][5] Quantenmechanische Zustände (wie obiges Elektron im Atom) werden allgemein in Produkträumen aus Hilberträumen beschrieben. Derjenige Hilbertraum der die Ortsfreiheitsgrade des Zustandes beschreibt wird als Ortsraum bezeichnet.
Einzelnachweise
- ↑ Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Verlag, 2006, ISBN 978-3-486-57723-5, S. 35– (google.com [abgerufen am 31. Januar 2013]).
- ↑ Florian Scheck: Theoretische Physik 3: Klassische Feldtheorie. Von Der Elektrodynamik Zu Den Eichtheorien. Springer DE, 2005, ISBN 978-3-540-23145-5, S. 221– (google.com [abgerufen am 31. Januar 2013]).
- ↑ Gernot Münster: Quantentheorie. Walter de Gruyter, 2010, ISBN 978-3-11-021528-1, S. 23– (google.com [abgerufen am 31. Januar 2013]).
- ↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physik. Springer DE, 2003, ISBN 978-3-540-02622-8, S. 247– (google.com [abgerufen am 31. Januar 2013]).
- ↑ Siegmund Brandt, H.D. Dahmen: Mechanik: Eine Einführung in Experiment und Theorie. Springer DE, 2004, ISBN 978-3-540-21666-7, S. 67– (google.com [abgerufen am 31. Januar 2013]).