Weißes Rauschen

Weißes Rauschen ist ein Rauschen das durch ein konstantes Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich beschrieben wird. In der Psychoakustik wird weißen Rauschen als ein stark höhenbetontes Geräusch empfunden. Weißes, in der Bandbreite beschränktes Rauschen wird in den Ingenieur- und Naturwissenschaften häufig verwendet, um Störungen in einem sonst idealen Modell abzubilden, z. B. zufällige Störungen in einen Übertragungskanal zu beschreiben.

Der Begriff zur Farbe weiß ist in übertragenen Sinn zu weißen Licht zu verstehen in welchen verschiedene optische Frequenzanteile sich zu einem weißen Farbeindruck überlagern. Allerdings weist vom Menschen subjektiv empfundenes weißes Licht kein konstantes Leistungsdichtespektrum auf.

Hörbeispiel von Weißen Gaußschen Rauschen

Beschreibung

Zeitliche Darstellung eines beispielhaften weißen Rauschsignals

Spektrum von weißen Rauschen

Charakteristisch für Weißes Rauschen ist ein konstantes Leistungsdichtespektrum:

$S(f)={\text{const.}}$

In der Bandbreite unlimitiertes weißes Rauschen ist als ein modellhafter Grenzfall zu verstehen, welcher eine unendlich hohen Leistung besitzt und daher in Praxis nicht auftritt. In realen Systemen tritt weißes Rauschen immer nur in einem Frequenzebereich mit in diesem Bereich konstanten Leistungsdichtespektrum auf. Das Leistungsdichtespektrum ausserhalb dieser Bandbreite fällt nach oben hin, bei nur hinreichend hohen Frequenzen, immer gegen 0 ab.

Die Autokorrelationsfunktion von weißem Rauschen ist ein Dirac-Impuls an der Stelle Null. Das heißt, das Rauschen zu einem bestimmten Zeitpunkt ist unkorreliert zu allen anderen Zeitpunkten. Der Begriff weißes Rauschen wird auch für zeitdiskrete Signale verwendet deren einzelne Abtastwerte unkorreliert sind.

Weißes Rauschen kann in unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auftreten. Eine übliche Verteilung ist die Normalverteilung oder auch Gauß-Verteilung, welche im Rahmen der Signalverarbeitung zur Beschreibung der Störungen von Übertragungskanälen dient. Bei diesen Kanälen wird das Rauschen als additive Störgröße mit eingebracht und dann als additives weißes gaußsches Rauschen bezeichnet. Auch thermisches Rauschen an elektrischen Widerständen lässt sich primär durch weißes gaußsches Rauschen beschreiben. Weißes Rauschen kann grundsätzlich aber auch in anderen Verteilungen auftreten.

Anwendungsbereiche

In der Psychoakustik wird weißes Rauschen als Methode zur Lärmbekämpfung und im Bereich der Tinnitus-Retraining-Therapie als Masker eingesetzt – Lärm oder andere Störgeräusche werden subjektiv als weniger laut und störend empfunden, wenn man ihm weißes Rauschen überlagert. Rauschen, in dem sich alle Frequenzanteile als in etwa gleich laut anhören, wird als 1/f-Rauschen bezeichnet. Dies weist ein mit der Frequenz abnehmende Leistedichtespektrum auf.

In der Stochastik bezeichnet der Name weißes Rauschen einen diskreten stochastischen Prozess von unkorrelierten Zufallsvariablen mit Erwartungswert 0 und konstanter Varianz. Es ist schwach stationär. Das weiße Rauschen stellt den einfachsten stochastischen Prozess dar, jedoch werden viele komplexere Prozesse und Zeitreihen aus solchen konstruiert, etwa der Random Walk oder ARMA-Prozesse.

Literatur

• Rudolf Müller: Rauschen. 2. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-540-51145-8. 
• Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten. 4. Auflage. Harry Deutsch, 2000, ISBN 3-8171-1628-4. 
• Gopinath Kallianpur: White Noise Theory of Prediction, Filtering and Smoothing. CRC Press Inc., 1988, ISBN 978-2-88124-685-2. 

Weblinks

Commons: White noise – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Weißes Rauschen - Rauschspannung in Volt und dB