Weißes Rauschen

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit einem Signal mit bestimmten spektralen Eigenschaften; zum Film Das weisse Rauschen siehe dort.

Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich. Weißes Rauschen wird als ein stark höhenbetontes Geräusch empfunden (vgl. Psychoakustik). Weißes, in der Bandbreite beschränktes Rauschen wird in den Ingenieur- und Naturwissenschaften häufig verwendet, um Störungen in einem sonst idealen Modell abzubilden, z. B. zufällige Störungen in einen Übertragungskanal zu beschreiben.

Hörbeispiel von Weißem Gaußschen Rauschen

Beschreibung[Bearbeiten]

Zeitliche Darstellung eines beispielhaften weißen Rauschsignals
Spektrum von weißem Rauschen

Charakteristisch für Weißes Rauschen ist ein konstantes Leistungsdichtespektrum:

S(f) = \text{const.}

Nach dem Wiener-Chintschin-Theorem ist die Autokorrelationsfunktion des weißen Rauschens \eta(t) daher die Delta-Distribution:

r_{\eta \eta}(\tau) := E[\eta(t)\eta(t-\tau)] =\int_{-\infty}^\infty S(f) e^{\mathrm{j}2\pi f\tau} d f = \text{const} \cdot \delta(\tau).

Die Autokorrelationsfunktion von weißem Rauschen ist ein Dirac-Impuls \delta(\tau)\overset{t':=t-\tau}{=}\delta(t-t'). Das heißt, das Rauschen zu einem bestimmten Zeitpunkt t ist unkorreliert zu allen anderen Zeitpunktent'\neq t, da für diese Zeitpunkte die Autokorrelation Null ist.

Weißes Rauschen werden auch zeitdiskrete Signale genannt, deren einzelne Abtastwerte unkorreliert sind.

In der Bandbreite unlimitiertes weißes Rauschen ist ein modellhafter Grenzfall mit unendlich hoher Leistung und tritt daher in der Praxis nicht auf. In realen Systemen tritt weißes Rauschen immer nur in einem Frequenzbereich mit in diesem Bereich konstantem Leistungsdichtespektrum auf. Das Leistungsdichtespektrum außerhalb dieser Bandbreite fällt nach oben hin, bei nur hinreichend hohen Frequenzen, immer gegen 0 ab.

Weißes Rauschen kann in unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auftreten. Eine übliche Verteilung ist die Normalverteilung oder auch Gauß-Verteilung, welche im Rahmen der Signalverarbeitung zur Beschreibung der Störungen von Übertragungskanälen dient. Bei diesen Kanälen wird das Rauschen als additive Störgröße mit eingebracht und dann als additives weißes gaußsches Rauschen bezeichnet. Auch thermisches Rauschen an elektrischen Widerständen lässt sich primär durch weißes gaußsches Rauschen beschreiben. Weißes Rauschen kann grundsätzlich aber auch in anderen Verteilungen auftreten, beispielsweise in Cauchy- oder Poisson-Verteilung.

Anwendungsbereiche[Bearbeiten]

In der Psychoakustik wird weißes Rauschen zur Lärmbekämpfung und im Bereich der Tinnitus-Retraining-Therapie als Masker eingesetzt; Lärm und andere Störgeräusche werden subjektiv als weniger laut und störend empfunden, wenn man sie mit weißem Rauschen überlagert. Rauschen in dem sich alle Frequenzanteile in etwa gleich laut anhören wird als 1/f-Rauschen bezeichnet. Dieses hat ein mit der Frequenz abnehmendes Leistungsdichtespektrum.

In der Stochastik bezeichnet der Name weißes Rauschen einen diskreten stochastischen Prozess von unkorrelierten Zufallsvariablen mit Erwartungswert 0 und konstanter Varianz. Es ist schwach stationär. Das weiße Rauschen stellt den einfachsten stochastischen Prozess dar, jedoch werden viele komplexere Prozesse und Zeitreihen aus solchen konstruiert, etwa der Random Walk oder ARMA-Prozesse.

Farbanalogie des Namens[Bearbeiten]

Der Begriff zur Farbe weiß ist in übertragenem Sinn zu weißem Licht zu verstehen, in welchem verschiedene optische Frequenzanteile sich zu einem weißen Farbeindruck überlagern. Allerdings weist vom Menschen subjektiv als weiß empfundenes Licht kein konstantes Leistungsdichtespektrum auf.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Rudolf Müller: Rauschen. 2. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-540-51145-8.
  •  Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten.. 4. Auflage. Harry Deutsch, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  •  Gopinath Kallianpur: White Noise Theory of Prediction, Filtering and Smoothing. CRC Press Inc., 1988, ISBN 978-2-88124685-2.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: White noise – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien