Modifizierte Newtonsche Dynamik

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Die modifizierte newtonsche Dynamik, abgekürzt MOND (gesprochen mit kurzem „O“), ist eine physikalische Hypothese, die das Rotationsverhalten von Galaxien durch Modifikationen der Bewegungsgleichungen der Materie im Gravitationsfeld erklären soll. MOND wurde 1983 von Mordehai Milgrom als Alternative zum Postulat der Dunklen Materie vorgeschlagen.

Die Theorie wird kontrovers diskutiert.

Hintergrund

Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien

Diagramm zur Diskrepanz zwischen berechneter und gemessener Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien

Seit den 1980er Jahren ergeben Messungen der Rotation von Galaxien, dass die Rotationsgeschwindigkeiten nicht den Erwartungen entsprechen. Die Bahnen der Sterne in einer Galaxie werden nur von der Schwerkraft der in der Galaxie zusammengeballten Materie verursacht. Mittels der beobachteten Masseverteilung (Sterne, Gasnebel) kann die Gravitationskraft, und somit die Bahn der Sterne, berechnet werden.

Es stellte sich heraus, dass die Sterne am Rande der Galaxien schneller umliefen als nach der Theorie vorhergesagt. Man spricht vom „Abflachen der Rotationsgeschwindigkeit“ im Gegensatz zum erwarteten „Abfallen der Rotationsgeschwindigkeit“.

Modifizierte Dynamik statt Dunkler Materie

Da sowohl das newtonsche Gravitationsgesetz als auch Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie gut überprüfte Theorien zum Verhalten von Materie unter Gravitation sind, nehmen die meisten Astronomen eine nicht sichtbare (das heißt dunkle) Materiekomponente im Halo um die Galaxien an, um deren flache Rotationskurven zu erklären. Auch Beobachtungen auf größeren Skalen, etwa von Galaxienhaufen oder der großräumigen Struktur des Universums, lieferten starke Hinweise auf die Existenz von Dunkler Materie.

Statt zusätzlicher, nicht sichtbarer Masse schlug Mordehai Milgrom 1983 vor, dass eine Änderung der newtonschen Bewegungsgesetze die Ursache für die beobachteten Rotationskurven sein könnte. Gemäß der MOND-Hypothese nimmt die Änderung nur bei sehr kleinen Beschleunigungen, wie sie im astronomischen Maßstab auftreten, einen relevanten Einfluss auf die Bewegungen.

Befürworter der MOND-Hypothese führen an, dass die newtonsche Gravitationstheorie von 1686 bereits drei Modifikationen erfahren hat. Bei sehr kleinen Abständen verwenden Physiker ausschließlich die Quantenmechanik, bei sehr großen Geschwindigkeiten Einsteins spezielle Relativitätstheorie und nahe sehr großer Massen seine allgemeine Relativitätstheorie. Eine vierte Modifikation im oben genannten Extrembereich sei daher nicht ausgeschlossen.

Die Hypothese

Das newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass ein Objekt der konstanten Masse $m$, wenn es einer Kraft $F$ ausgesetzt ist, eine Beschleunigung $a$ erfährt:

$F=m\,a$

Dieses Gesetz hat sich generell als korrekt erwiesen. Allerdings ist es bei extrem kleinen Beschleunigungen nur schwer oder gar nicht experimentell nachzuweisen. Solche extrem kleinen Beschleunigungen wirken jedoch bei der Gravitationswechselwirkung zwischen entfernten Sternen.

Milgrom schlug vor, das Bewegungsgesetz zu:

$F=m\,\mu \left(a/a_{0}\right)\,a$

abzuändern, wobei

$\mu \!\left(x\right)$

eine Funktion ist, die 1 für hohe Werte ($x\gg 1$) und $x$ für kleine Werte ($x\ll 1$) annimmt. Die genaue Gestalt der Funktion $\mu (x)$ ist nicht spezifiziert, in der Literatur werden am häufigsten $\mu (x)={\frac {x}{1+x}}$ und $\mu (x)={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}$ verwendet. $a_{0}$ ist eine Konstante, die bestimmt, unterhalb welcher Beschleunigung die Modifikation relevant wird.

Unter der Annahme, dass es keine Dunkle Materie gibt und stattdessen die MOND-Hypothese zutrifft, lässt sich $a_{0}$ aus astronomisch gemessenen Rotationskurven von Galaxien bestimmen. Milgrom erhielt aus Messungen vieler Galaxien $a_{0}=1{,}2\cdot 10^{-10}\,\mathrm {ms} ^{-2}$.

Da alle Vorgänge des Alltagslebens bei Beschleunigungen $a\gg a_{0}$ stattfinden, bleibt hier das Bewegungsgesetz unverändert erhalten. Weit entfernt vom Zentrum einer Galaxie sieht die Situation allerdings anders aus. Nach dem Gravitationsgesetz gilt dort:

$F=m\,{\frac {G\,m_{\mathrm {G} }}{r^{2}}}$

wobei $G$ die Gravitationskonstante, $m_{\mathrm {G} }$ die Masse der Galaxie und $m$ die Masse des betrachteten Sterns ist. $r$ ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Galaxie und dem des Sterns.

Mit dem modifizierten Bewegungsgesetz entsteht:

${\frac {G\,m_{\mathrm {G} }}{r^{2}}}=\mu (a/a_{0})\cdot a$

Da in dieser Situation gerade $a\ll a_{0}$, also $a/a_{0}\ll 1$ gelten soll, erhält man:

$\mu \left(a/a_{0}\right)={\frac {a}{a_{0}}}$

und somit

${\frac {G\,m_{\mathrm {G} }}{r^{2}}}={\frac {a^{2}}{a_{0}}}$

Also ist

$a={\frac {\sqrt {G\,m_{\mathrm {G} }\,a_{0}}}{r}}$

Der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Beschleunigung und Abstand zum Kraftzentrum für eine Kreisbahn lautet:

$a={\frac {v^{2}}{r}}$

Damit ergibt sich

$v^{2}={\sqrt {G\,m_{\mathrm {G} }\,a_{0}}}$

Daraus folgt, dass die Rotationsgeschwindigkeit im weiten Abstand nicht vom Abstand abhängt.

Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie

Eine relativistische Formulierung von MOND wurde 2004 von Jacob Bekenstein vorgeschlagen. Sie wird Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie genannt.

Überprüfung der Theorie durch Beobachtungen

→ Hauptartikel: 1E 0657-558

Der Cluster-Merger 1E 0657-558 bietet die Möglichkeit, alternative Theorien zu testen. Es handelt sich um zwei Galaxienhaufen, die sich durchdrungen haben, wobei die Sterne sich weitgehend kollisionslos bewegten, während das Gas in der Mitte zurückblieb. Einerseits wurde die sichtbare Masse der Galaxien und des Gases im optischen Spektralbereich bzw. im Röntgenlicht gemessen. Das Massenverhältnis liegt zwischen 2:15 und 3:15, d.h. das Gas überwiegt. Andererseits zeigte das über die Ablenkung des Lichts bestimmte Gravitationspotential, dass die Masse bei den Galaxien überwiegt. Das ist verträglich mit der Version des kosmologischen Standardmodells, in der Dunkle Materie in Form von schweren, nichtbaryonischen Teilchen vorkommt, während die MOND-Hypothese das Zentrum der Lichtablenkung beim Gas vorausgesagt hatte.

Literatur

• Mordehai Milgrom: Does Dark Matter Really Exist? Scientific American 8/2002; deutschsprachig: Gibt es Dunkle Materie? Spektrum der Wissenschaft Nr. 10/2002, S. 34.
• Anthony Aguirre: "Mond" ist umstritten, aber keineswegs abwegig. Spektrum der Wissenschaft Nr. 10/2002, S. 39.

Weblinks

• Neue Zweifel an Dunkler Materie. In: Welt der Physik. 30. September 2009, abgerufen am 1. Oktober 2009 (zur Nature-Publikation). 
• Gravitationstheorie. Neue Diskussion über Existenz Dunkler Materie. Spiegel Online', 1. Oktober 2009.
• The MOND pages
• Weiterer Erfolg für Alternative zur Dunklen Materie. In: Welt der Physik. Abgerufen am 5. Oktober 2012. 
• Dark Matter: a Debate, 3sat.online, 25. November 2010 (Simon White und Pavel Kroupa im Interview mit Ottmar Gendera).