Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie

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Die Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie (TeVeS) ist eine Theorie der Gravitation, die sich als Alternative zur allgemeinen Relativitätstheorie zur Beschreibung der Vorgänge in der Kosmologie präsentiert.

Motivation[Bearbeiten]

In der Kosmologie existieren Beobachtungen, die zur Postulierung der Existenz von dunkler Energie und dunkler Materie geführt haben, wenn sie unter Annahme der Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie verstanden werden sollen. Die TeVeS versucht die Beobachtungen ohne diese beiden Phänomene zu erklären. Die Theorie ging aus der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND) Theorie hervor, welche an die Erkenntnisse der speziellen Relativitätstheorie Einsteins angepasst und 2004 erstmals von Jacob Bekenstein formuliert wurde.

Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt in der Formulierung der Abhängigkeit der Gravitationsstärke von der Entfernung zur Masse, welche die Gravitation verursacht. Diese wird bei der TeVeS mittels eines Skalars, eines Tensors und eines Vektors definiert, während die allgemeine Relativitätstheorie die Raumgeometrie mittels eines einzigen Tensors darstellt.

Grundlagen[Bearbeiten]

Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form

\tilde{g}_{\mu\nu} = e^{-2\phi} \left( g_{\mu\nu} + v_{\mu} v_{\nu} \right) - e^{2\phi} v_{\mu} v_{\nu}

wobei g_{\mu\nu} der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, v^{\mu} ein Vektorfeld ist, das die Bedingung g_{\mu\nu} v^{\mu} v^{\nu} = -1 erfüllt, also zeitartig ist und \phi ein Skalar ist.

Die Dynamik der Metrik wird wie in der allgemeinen Relativitätstheorie durch die Einstein-Hilbert-Wirkung vorgegeben, während in die Wirkung für die Materie S_m die modifizierte Metrik eingesetzt wird.

Für das Vektorfeld wird eine Wirkung der Form

S_v = - \frac{K}{32 \pi G} \int \left( g^{\mu\nu} g^{\alpha\beta} v_{[\mu,\alpha]} v_{[\nu,\beta]} - 2 \frac{\lambda}{K} \left(g^{\mu\nu} v_{\mu} v_{\nu} + 1 \right) \right) |\det{g}|^{\frac{1}{2}} d^4x

angenommen. Dabei ist K eine Kopplungskonstante und \lambda ein Lagrange-Multiplikator, der die Bedingung, dass v^{\mu} zeitartig ist, sicherstellt.

Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen.

K v^{[\mu;\nu]}_{;\nu} + \lambda v^{\mu} + 8 \pi G \sigma^2 v^{\nu} \phi_{,\nu} g^{\mu\lambda} \phi_{,\lambda} = 8 \pi G \left( 1 - e^{-4 \phi} \right) g^{\mu\nu} v^{\lambda} \tilde{T}_{\nu\lambda}

wobei \tilde{T}_{\mu\nu} = - 2 |\det{g}|^{-\frac{1}{2}} \frac{\delta S_m}{\delta \tilde{g}^{\mu\nu}} der modifizierte Energie-Impuls-Tensor ist und \sigma ein Hilfsfeld, das in der Wirkung des Skalarfeldes zur Anwendung kommt.


Literatur[Bearbeiten]