„Lorenz-Mie-Theorie“ – Versionsunterschied

Versionsgeschichte interaktiv durchsuchen

[ungesichtete Version]

[gesichtete Version]

← Zum vorherigen Versionsunterschied Zum nächsten Versionsunterschied →

Inhalt gelöscht Inhalt hinzugefügt

Inline

Version vom 10. Oktober 2017, 21:49 Uhr

Die Lorenz-Mie-Theorie ist eine mathematische Beschreibung verschiedenster Steuphänomene elektromagnetischer Wellen an Teilchenin. Die Größe der Teilchen kann von sehr klein im Bereich der Rayleigh-Streuung über den Bereich der Mie-Streuung bis hin zur geometrischen Optik großer Partikel reichen. Für geometrische Optik und Rayleigh-Streuung wird die Lorenz-Mie-Theorie jedoch aufgrund ihrer Komplexität nicht genutzt, da es jeweils vereinfachte Beschreibungen gibt.

Geschichte

Die Lorenz-Mie-Theorie ist nach dem deutschen Physiker Gustav Mie benannt. Er lieferte mit seinem Werk Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen aus dem Jahr 1908 große Beiträge zur Theorie. Aufgrund weitere Beiträgen von Ludvig Lorenz trägt sie ihren Namen. Andere Beiträge stammen unter anderem von Lord Rayleigh, Peter Debye oder Joseph John Thomson

Beschreibung

Die Mie-Theorie ist die exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen für die Streuung einer ebenen elektromagnetischen Welle an einem sphärischen Objekt beliebiger Größe. Dabei wird die einfallende ebene Welle und das gestreute elektromagnetische Feld in eine Reihe nach abstrahlenden sphärischen Wellenfunktionen beschrieben. Das interne Feld wird in reguläre sphärische Wellenfunktionen entwickelt. Über die Randbedingungen auf der Kugeloberfläche können dann die Entwicklungskoeffizienten des gestreuten Feldes und damit das gestreute elektromagnetische Feld in jedem Raumpunkt berechnet werden.

In seinem Aufsatz von 1908 gelang Mie die mathematische Beschreibung der Farbeffekte einer Suspension kolloidaler Gold nanopartikel. Weiterhin kann mit Hilfe der Mie-Theorie in der Partikelmesstechnik mit einfachen Methoden auf die Größe und den Brechungsindex eines mikroskopischen Partikels geschlossen werden. Das charakteristisch je nach Winkel im Raum schwankende Streulicht kann man auch als Interferenz der am Körper gebeugten Welle verstehen. Diese Intensitätsverteilung der Streuung im Raum wird aufgenommen, daraus kann auf die Eigenschaften des Partikels zurück gerechnet werden.

Literatur

Wolfram Hergert: The Mie Theory. Basics and Applications. 2012, ISBN 978-3-642-28738-1, S. 27–33.
Gustav Mie: Annalen der Physik Folge 4, Bd. 25, 1908, S. 377–445, doi:10.1002/andp.19083300302.
Craig F. Bohren, Donald R. Huffman: Absorption and scattering of light by small particles. Wiley, 1983, ISBN 0-471-29340-7.
M.I. Mishchenko, L.D. Travis, and A.A. Lacis, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Revised electronic edition, 2004, ISBN 0-521-78252-X

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+Die '''Lorenz-Mie-Theorie''' ist eine mathematische Beschreibung verschiedenster [[Streuung (Physik)|Steuphänomene]] [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Wellen]] an [[Teilchen]]in. Die Größe der Teilchen kann von sehr klein im Bereich der [[Rayleigh-Streuung]] über den Bereich der [[Mie-Streuung]] bis hin zur [[Geometrische Optik|geometrischen Optik]] großer Partikel reichen. Für geometrische Optik und Rayleigh-Streuung wird die Lorenz-Mie-Theorie jedoch aufgrund ihrer Komplexität nicht genutzt, da es jeweils vereinfachte Beschreibungen gibt.
-[[Datei:3D Miestreuung an 2um Kugel.jpg|mini|hochkant=1.4|3D-Darstellung der Mie-Streuung von rotem Licht (633&nbsp;nm) an einem sphärischen [[Partikel]] mit 2&nbsp;µm Durchmesser. Das Partikel befindet sich in der Mitte bei <math>x=y=z=0</math>, das Licht wird von links eingestrahlt. Die unterschiedliche Ausdehnung der Oberfläche entspricht der Intensität der Streuung in diese Richtung ([[logarithmisch]]e Auftragung). Die Intensität des gestreuten Lichtes hängt vom Streuwinkel ab.]]
-Als '''Mie-Streuung''' oder auch '''Lorenz-Mie-Streuung''' (nach den Physikern [[Gustav Mie]] und [[Ludvig Lorenz]]) bezeichnet man die elastische [[Streuung (Physik)|Streuung]] [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Wellen]] an [[Sphäre (Mathematik)|sphärisch]]en Objekten, deren [[Durchmesser]] in etwa der [[Wellenlänge]] der Strahlung entspricht.
+== Geschichte ==
+Die Lorenz-Mie-Theorie ist nach dem deutschen Physiker [[Gustav Mie]] benannt. Er lieferte mit seinem Werk ''Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen'' aus dem Jahr 1908 große Beiträge zur Theorie. Aufgrund weitere Beiträgen von [[Ludvig Lorenz]] trägt sie ihren Namen. Andere Beiträge stammen unter anderem von [[Lord Rayleigh]], [[Peter Debye]] oder [[Joseph John Thomson]]
 == Beschreibung ==
-[[File:Mond(konora).jpg|thumb|Hof-Bildung beim [[Vollmond]], auch als [[Korona (Atmosphärische Optik)|Korona]] bezeichnet, verursacht durch klassische geometrische Streuung an kleinen Tropfen.]]
-[[Datei:Toronto - ON - Schaft des CN Tower.jpg|mini|Der von der Mie-Streuung erzeugte [[Tyndall-Effekt]] lässt den Bereich um den Turm herum heller erscheinen. Der scheinbare „Schatten“ entsteht durch ein Fehlen des Effekts innerhalb des Schattenvolumens des Turmes.]]
 Die Mie-Theorie ist die [[Gleichung #Analytische Lösung|exakte]] Lösung der [[Maxwell-Gleichungen]] für die Streuung einer [[Ebene Welle|ebenen]] elektromagnetischen Welle an einem sphärischen Objekt beliebiger Größe. Dabei wird die einfallende ebene Welle und das gestreute [[Elektromagnetisches Feld|elektromagnetische Feld]] in eine Reihe nach abstrahlenden sphärischen [[Wellenfunktion]]en beschrieben. Das interne Feld wird in reguläre sphärische Wellenfunktionen entwickelt. Über die Randbedingungen auf der Kugeloberfläche können dann die Entwicklungs[[koeffizient]]en des gestreuten Feldes und damit das gestreute elektromagnetische Feld in jedem [[Raumpunkt]] berechnet werden.
 In seinem Aufsatz von&nbsp;1908 gelang Mie die mathematische Beschreibung der Farbeffekte einer [[Suspension (Chemie)|Suspension]] [[kolloidal]]er [[Gold]][[nanopartikel]]. Weiterhin kann mit Hilfe der Mie-Theorie in der [[Partikelmesstechnik]] mit einfachen Methoden auf die Größe und den [[Brechungsindex]] eines mikroskopischen Partikels geschlossen werden. Das charakteristisch je nach Winkel im Raum schwankende [[Streulicht]] kann man auch als [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] der am Körper [[Beugung (Physik)|gebeugten]] Welle verstehen. Diese Intensitätsverteilung der Streuung im Raum wird aufgenommen, daraus kann auf die Eigenschaften des Partikels zurück gerechnet werden.
-* Für kleine Objekte (Durchmesser <math> d < 0{,}2 \, \lambda</math>; <math>\lambda</math> ist die Wellenlänge der Strahlung) kann die Mie-Streuung durch die [[Rayleigh-Streuung]] approximiert werden,
-* Für große Objekte (Durchmesser <math>d > 2 \dots 10 \, \lambda</math>) nähert sich die Mie-Theorie der klassischen geometrischen Lösung der [[Brechung (Physik)|Brechung]] an einer Kugel an.
-* Wenn sich der Objektdurchmesser im Grenzbereich zwischen Rayleigh- und klassischer Streuung befindet <math>(0{,}2 \, \lambda < d < 2 \dots 10 \, \lambda)</math>, spricht man häufig von Mie-Streuung.
-So bezeichnet man die Streuung an den [[Molekül]]en der [[Luft]] als Rayleigh-Streuung, die an fallenden [[Regentropfen]] und schwebenden [[Nebel]]<nowiki/>tropfen als klassische Streuung und nur die an [[emulgiert]]en [[Fette|Fett]]<nowiki/>tröpfchen als Mie-Streuung, obwohl alle Fälle durch die Mie-Theorie exakt beschrieben werden. In der Praxis kann man diese Fälle durch den unterschiedlichen [[Polarisationsgrad]] und die Streuverteilung gut voneinander trennen:
-{| class="wikitable"
-|-
-! Art der Streuung  !! Abhängigkeit von<br/>der Wellenlänge   !! Polarisation                                    || Streuverteilung
-|-
-| Rayleigh          || stark                                  || bei senkrechter Streuung:<br/>linear            || symmetrisch nach vorn und hinten
-|-
-| Mie               || leicht                                 || bei senkrechter Streuung:<br/>leicht bis mittel || leicht asymmetrisch bis komplex
-|-
-| klassisch (geometrisch)<br/>an kleinen Tröpfchen || schwach || ohne                                            || hauptsächlich vorwärts (sichtbar durch [[Korona (Atmosphärische Optik)|Hof-Bildung]]),<br/>aber auch komplex (durch Variation der Tröpfengröße nicht mehr nachweisbar)
-|-
-| klassisch (geometrisch)<br/>an großen Tropfen    || bei [[transparent]]em Material ([[Tyndall-Effekt]]): schwach || bei transparentem Material (Tyndall-Effekt): schwach || sehr eng und schwach vorwärts, so dass Hofbildung ausbleibt;<br/>zusätzlich bei [[transparent]]em Material (Tyndall-Effekt): in großem Winkel
-|}
-== Bedeutung in der Funktechnik ==
-Die Mie-Streuung hat auch in der [[Funktechnik]] eine Bedeutung. So kann die [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] und der [[Radarquerschnitt]] metallischer Körper berechnet werden, deren Umfang in der Größenordnung der Funkwellen liegt. Die effektive [[Rückstrahlfläche]] einer Metallkugel mit einem Durchmesser eines Drittels der Wellenlänge beträgt knapp das Vierfache dessen, was laut klassischer Streuung zu erwarten wäre. Weitere, kleinere Maxima treten bei ganzzahligen Vielfachen des [[Umfang (Geometrie)|Umfang]]es zur Wellenlänge auf.
 == Literatur ==
+* {{Literatur |Autor=Wolfram Hergert |Titel=The Mie Theory. Basics and Applications |Auflage= |Verlag= |Ort= |Datum=2012 |ISBN=978-3-642-28738-1 |Seiten=27–33}}
-* Gustav Mie: ''Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen.'' [[Annalen der Physik]] Folge 4, Bd. 25, 1908, S. 377–445, [[doi:10.1002/andp.19083300302]].
+* Gustav Mie:  [[Annalen der Physik]] Folge 4, Bd. 25, 1908, S. 377–445, [[doi:10.1002/andp.19083300302]].
-* [[Julius Adams Stratton]]: ''Electromagnetic Theory.'' McGraw-Hill, New York NY 1941.
-* Milton Kerker: ''The scattering of light and other electromagnetic radiation'' (= ''Physical Chemistry.'' Bd. 16, {{ISSN|0079-1881}}). Academic Press, New York NY u. a. 1969.
-* [[Hendrik Christoffel van de Hulst|Hendrik C. van de Hulst]]: ''Light scattering by small particles.'' Unabridged and corrected republication of the work originally published in 1957. Dover, 1981, ISBN 0-486-64228-3.
 * Craig F. Bohren, Donald R. Huffman: ''Absorption and scattering of light by small particles.'' Wiley, 1983, ISBN 0-471-29340-7.
+* M.I. Mishchenko, L.D. Travis, and A.A. Lacis, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Revised electronic edition, 2004, ISBN 0-521-78252-X
-* Peter W. Barber, Steven C. Hill: ''Light scattering by particles. Computational Methods'' (= ''Advanced Series in Applied Physics.'' 2). World Scientific, Singapore 1990, ISBN 9971-5-0832-X.
-* Thomas Wriedt: ''Mie theory 1908, on the mobile phone 2008.'' Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 109, 2008, S.&nbsp;1543–1548, [[doi:10.1016/j.jqsrt.2008.01.009]].
-== Weblinks ==
-* [https://www.ica.jku.at/people/ph/diplom.pdf Grundlagen – Phasenfunktionen von Wassertropfen]
-* [http://www.unternehmen.com/Bernhard-Michel/MieCalc/index.html MieCalc – Online Mie-Berechnung]
-* [http://philiplaven.com/MiePlot.htm MiePlot – Freie Software zur Simulation] (englisch)
-* [http://omlc.ogi.edu/calc/mie_calc.html Online Mie-Berechnung] (englisch)
-* [http://www.radartutorial.eu/01.basics/Rayleigh-%20versus%20Mie-Streuung.de.html Radarquerschnitt einer Metallkugel in Abhängigkeit von ihrer Größe]
-[[Kategorie:Spektroskopie]]
 [[Kategorie:Optik]]

„Lorenz-Mie-Theorie“ – Versionsunterschied

Version vom 10. Oktober 2017, 21:49 Uhr

Geschichte

Beschreibung

Literatur

Navigationsmenü

Suche