„Ergebnisraum“ – Versionsunterschied
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In der Literatur wird nicht immer sorgfältig zwischen den Begriffen ''[[Ereignissystem]]'', ''Ereignisraum'' (im Sinne des Messraumes) und ''Ergebnisraum'' unterschieden. Deshalb kommt es vor, dass der Ergebnisraum als Ereignisraum bezeichnet wird.<ref>{{Literatur |Autor=[[Günter Menges (Ökonom)| Günter Menges]] |Titel=Grundriß der Statistik. Teil 1: Theorie |Auflage=2. |Verlag=Westdeutscher Verlag |Ort=Köln / Opladen |Datum=1972 |ISBN=3-531-11070-5 |Seiten=84}}</ref |
In der Literatur wird nicht immer sorgfältig zwischen den Begriffen ''[[Ereignissystem]]'', ''Ereignisraum'' (im Sinne des Messraumes) und ''Ergebnisraum'' unterschieden. Deshalb kommt es vor, dass der Ergebnisraum als Ereignisraum bezeichnet wird.<ref>{{Literatur |Autor=[[Günter Menges (Ökonom)| Günter Menges]] |Titel=Grundriß der Statistik. Teil 1: Theorie |Auflage=2. |Verlag=Westdeutscher Verlag |Ort=Köln / Opladen |Datum=1972 |ISBN=3-531-11070-5 |Seiten=84}}</ref> |
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<ref>{{Literatur |Autor=Günter Menges |Titel=Die Statistik. Zwölf Stationen des statistischen Arbeitens |Verlag=Gabler |Ort=Wiesbaden |Datum=1982 |ISBN=3-409-27074-4 |Seiten=31 |DOI=10.1007/978-3-663-13512-8}}</ref> |
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<ref>{{Literatur |Autor=[[Joachim Hartung]], Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener |Titel=Statistik – Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik |Verlag=Oldenbourg |Ort=München |Datum=2009 |Auflage=15., überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage |ISBN=978-3-486-59028-9 |Seiten=92 |DOI=10.1524/9783486710540}}</ref> |
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== Siehe auch == |
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Version vom 13. November 2023, 13:53 Uhr
Als Ergebnisraum[1], Ergebnismenge[2][3] oder Stichprobenraum[4] bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Stochastik die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Zur Beschreibung eines solchen Experiments mit Hilfe eines Wahrscheinlichkeitsraums werden gewissen Teilmengen des Ergebnisraums, den Ereignissen, Wahrscheinlichkeiten zugeordnet.
Die Elemente eines Ergebnisraumes müssen sich gegenseitig ausschließen, sowie in ihrer Gesamtheit, den ganzen Raum möglicher Ergebnisse abdecken.
Um bei mehrstufigen Zufallsexperimenten einen geeigneten Ergebnisraum aufzustellen, kann als übersichtliches Hilfsmittel mitunter ein Entscheidungsbaum verwendet werden.
Beispiele
- Beim Würfeln mit einem Würfel lautet der Ergebnisraum:
- Beim einfachen Münzwurf lautet der Ergebnisraum:
- Beim gleichzeitigen Münzwurf mit zwei unterscheidbaren Münzen lautet der Ergebnisraum: , wobei die großen Münzen durch und die kleinen Münzen durch dargestellt sind.
- Es ist durchaus möglich, dass es zu einem Zufallsexperiment zwei oder mehr vernünftige Ergebnisräume gibt. Betrachte man beispielsweise das Zufallsexperiment eine Karte aus einem Kartenspiel zu ziehen, so kann die Ergebnismenge die Kartenwerte (Ass, 2, 3, …) oder die Farbenwerte (Kreuz, Pik, Herz, Karo) umfassen. Eine vollständige Aufzählung der Ergebnisse würde jedoch sowohl den Kartenwert als auch die Farbe berücksichtigen. Eine entsprechende Ergebnismenge kann als kartesisches Produkt der beiden vorausgegangenen Ergebnismengen erzeugt werden.
Bedeutung
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei diskreten Ereignissen nach Laplace ist die Kenntnis der Mächtigkeit des Ergebnisraums unbedingt notwendig. Ergebnisräume treten auch bei Wahrscheinlichkeitsräumen auf. Ein Wahrscheinlichkeitsraum baut auf einem Ergebnisraum auf, definiert aber eine Menge von „interessierenden Ereignissen“, die Ereignisalgebra , auf der das Wahrscheinlichkeitsmaß definiert wird. Für eine explizitere Darstellung im Kontext und mit einem Beispiel siehe Wahrscheinlichkeitstheorie.
Begriffsklärung: Ereignisraum – Ergebnisraum
In der Literatur wird nicht immer sorgfältig zwischen den Begriffen Ereignissystem, Ereignisraum (im Sinne des Messraumes) und Ergebnisraum unterschieden. Deshalb kommt es vor, dass der Ergebnisraum als Ereignisraum bezeichnet wird.[5] [6] [7]
Siehe auch
- Phasenraum, die Menge aller möglichen Zustände eines dynamischen Systems
Literatur
- Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, ISBN 978-3-11-021526-7, doi:10.1515/9783110215274.
- Rainer Schlittgen: Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten. 9. Auflage, Oldenbourg, München Wien 2000, ISBN 3-486-25465-0
Einzelnachweise
- ↑ David Meintrup, Stefan Schäffler: Stochastik – Theorie und Anwendungen. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2005, ISBN 3-540-21676-6, S. 59, doi:10.1007/b137972.
- ↑ Horst Rinne: Taschenbuch der Statistik. 4. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2008, ISBN 978-3-8171-1827-4, S. 173.
- ↑ Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-21025-9, S. 195, doi:10.1007/978-3-642-21026-6.
- ↑ Georgii: Stochastik. 2009, S. 8.
- ↑ Günter Menges: Grundriß der Statistik. Teil 1: Theorie. 2. Auflage. Westdeutscher Verlag, Köln / Opladen 1972, ISBN 3-531-11070-5, S. 84.
- ↑ Günter Menges: Die Statistik. Zwölf Stationen des statistischen Arbeitens. Gabler, Wiesbaden 1982, ISBN 3-409-27074-4, S. 31, doi:10.1007/978-3-663-13512-8.
- ↑ Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistik – Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. 15., überarbeitete und wesentlich erweiterte Auflage. Oldenbourg, München 2009, ISBN 978-3-486-59028-9, S. 92, doi:10.1524/9783486710540.