Abundante Zahl

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Eine natürliche Zahl heißt abundant (lat. abundans „überladen“), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst.

Die kleinste abundante Zahl ist 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12). Die ersten geraden abundanten Zahlen lauten

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, … (Folge A005101 in OEIS)

Die kleinste abundante Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist, ist 20 (1+2+4+5+10 = 22 > 20)

Die kleinste ungerade abundante Zahl ist 945 (1+3+5+7+9+15+21+27+35+45+63+105+135+189+315 = 975 > 945). Die ersten ungeraden abundanten Zahlen sind

945, 1575, 2205, 2835, 3465, 4095, 4725, 5355, 5775, … (Folge A005231 in OEIS)

Die kleinste ungerade abundante Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist, ist 5.391.411.025 = (5·5·7·11·13·17·19·23·29)

Die kleinste abundante Zahl, die durch n teilbar ist, ist höchstens 6n (1 + 2 + 3 + 6 + n + 2n + 3n = 6n+12 > 6n)


Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl. 6 (1+2+3 = 6) und 28 sind die ersten dieser Zahlen (1+2+4+7+14 = 28). Ist die Teilersumme kleiner, so spricht man von einer defizienten Zahl. (1+2+4 < 8); (1+2+5 < 10)

Eine Zahl n heißt leicht abundant, wenn die Summe ihrer echten Teiler gleich n+1 ergibt. Die Frage, ob es eine leicht abundante Zahl gibt, ist bislang ungeklärt.

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