Exzentrizität (Astronomie)

Eine elliptische Keplerbahn mit Exzentrizität 0.7 (rote Ellipse), eine parabolische Keplerbahn (grün) und eine hyperbolische Keplerbahn mit Exzentrizität 1.3 (äußere blaue Linie)

Die Exzentrizität, auch „Numerische Exzentrizität“ oder „Bahnexzentrizität“ genannt, ist in der Astronomie eine dimensionslose Größe, die in der Himmelsmechanik als eine Bahneigenschaft zur Beschreibung der Form einer Keplerbahn dient. Die Exzentrizität charakterisiert die verschiedenen Typen der Lösungen des Keplerproblems (Zweikörperproblem). Es handelt sich um die numerische Exzentrizität (Definition siehe dort) der jeweiligen Bahn.

Dabei entspricht

• der Wert 0 einer idealen Kreisbahn,
• ein Wert größer 0 und kleiner 1 einer elliptischen Bahn (mit zunehmend langgestreckter, schmaler Form, je größer der Wert wird),
• der Wert 1 einer parabolischen Bahn und
• ein Wert größer als 1 einer hyperbolischen Bahn.

Zu beachten ist, dass als Größensymbol meist „e“ verwendet wird, während in der Mathematik für die numerische Exzentrizität „ε“ verwendet wird und „e“ für die lineare Exzentrizität vorbehalten ist. In der Astronomie wird die lineare Exzentrizität als eine absolute Größe hingegen nicht verwendet.

Begriffsherkunft

Das Wort Exzentrizität stammt vom lateinischen ex, für „außerhalb“, und vom centrum, für den „Mittelpunkt“, also excentricus für „außermittig“. Die Bezeichnung geht auf Tycho Brahe zurück.

Das sogenannte tychonische Weltsystem ist eine Mischung aus geozentrischem und heliozentrischem Weltbild. Die Erde ist dabei das Zentrum der Welt, um welche die Sonne kreist. Die anderen Planeten bewegen sich dabei auf sogenannten „exzentrischen“ Kreisbahnen um die Sonne.

Zusammenhang mit anderen Bahnelementen

Für einen Orbit in Form einer Keplerellipse gilt:

1. Die Periapsisdistanz = Große Halbachse mal (1 − numerische Exzentrizität): $r_\mathrm{min} = a ( 1 - \epsilon)$
2. Die Apoapsisdistanz = Große Halbachse mal (1 + numerische Exzentrizität): $r_\mathrm{max} = a ( 1 + \epsilon)$
3. $\mathrm{Exzentrizit\ddot at} = \frac{\mathrm{Apoapsisdistanz} - \mathrm{Periapsisdistanz}}{\mathrm{Apoapsisdistanz} + \mathrm{Periapsisdistanz}}\;$, d. h. $\quad\epsilon = \frac {r_\mathrm{max} - r_\mathrm{min}} {r_\mathrm{max} + r_\mathrm{min}}$

Exzentrizitätswinkel

Für manche Fälle findet auch der Exzentrizitätswinkel φ als Bahnelement eine Anwendung:

$\sin \varphi = \epsilon$

Der Exzentrizitätswinkel ist die Abweichung der wahren Anomalie ν (kleines Ny) des Nebenscheitels S_N vom rechten Winkel.

$\varphi = {\nu (S_N)- 90^\circ}$ oder $\epsilon = - \cos \nu (S_N) \,$

Dieser Zusammenhang eignet sich insbesondere, wenn man direkt mit der Keplergleichung hantiert.

Beispiele

Unter den Planeten im Sonnensystem hat beispielsweise die Venus mit 0,0067 die geringste Exzentrizität (also die kreisähnlichste Bahn) und der Merkur mit 0,2056 die größte. Die Werte für die anderen Planeten, unter anderem auch für deren mittlere Entfernung zur Sonne, können in der Tabelle der Planetendaten nachgelesen werden.

Deutlich größere Exzentrizität weisen einige transneptunische Objekte auf: Pluto mit 0,2488, Eris mit 0,44 und Sedna mit 0,8598046.

Kometen haben generell eine sehr hohe Exzentrizität, bei Kometen mit einer Umlaufzeit von mehr als 200 Jahren liegt der Wert oft nur knapp unter 1. 153P/Ikeya-Zhang hat bei einer Umlaufzeit von rund 366 Jahren eine Bahnexzentrizität von 0,99.

Siehe auch

• Apogäum und Perigäum
• Exzentrizität (Mathematik)
• Keplersche Gesetze