Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie

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Verständnisfrage zu kinetischer Energie bzw. Ruheenergie[Bearbeiten]

Im Artikel heißt es gleich im ersten Abschnitt:
„Da jedoch Umwandlungen zwischen kinetischer Energie und Ruheenergie möglich sind (Beispiele: inelastischer Stoß, radioaktiver Zerfall) und nur die Ruheenergie zur Masse beiträgt, ist die Massenerhaltung nicht allgemein gültig.“
Also: Kinetische Energie trägt *nicht* zur Masse bei. Die kinetische Energie erhöht also auch nicht die Ruheenergie, sie ist keine zusätzliche Komponente der Ruheenergie.
Gleich im nächsten Absatz heißt es aber:
„In alltäglichen Situationen übersteigt die an der Masse ablesbare Ruheenergie eines Körpers seine kinetische Energie um viele Größenordnungen. Selbst die kinetische Energie eines Satelliten (die immerhin so groß ist, dass sie den Satelliten verglühen lässt, wenn sie sich beim Eintritt in die Atmosphäre in eine gleich große Wärmemenge umwandelt) erhöht die Ruheenergie nur um weniger als 1 Milliardstel.“.
Hier erhöht die kinetische Energie plötzlich die Ruheenergie und damit die Masse, also trägt hier die kinetische Energie sehr wohl zur Masse bei.
Wo ist mein Denkfehler? Danke, Troubled @sset   Work    Talk    Mail   12:40, 7. Feb. 2014 (CET)

Du hast kein Verständnisproblem und auch keinen Denkfehler. Das war ein Fehler im Artikel. Ich habe ihn beseitigt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:43, 7. Feb. 2014 (CET)

Fehler beim Parsen[Bearbeiten]

Hallo, im Artikel ist wohl eine Formel fehlerhaft: "Fehler beim Parsen". Grüße, --Schotterebene (Diskussion) 20:56, 7. Feb. 2014 (CET)

Es wäre hilfreich wenn du beschreibst, welche. Ich sehe den Fehler nämlich nicht. --mfb (Diskussion) 03:00, 8. Feb. 2014 (CET)
Die Formel, die auf den Satz "Seine Energie ist im zweiten Bezugssystem daher um die kinetische Energie E'_{{\text{kin}}} größer als im ersten. Daher gilt:" folgt: Da steht: "Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\begin“): {\begin{aligned}E'_{{\text{vor}}}&=E_{{\text{vor}}}&+&E'_{{\text{kin, vor}}}&+\;C\\E'_{{\text{nach}}}&=E_{{\text{nach}}}&+&E'_{{\text{kin, nach}}}&+\;C\end{aligned}}"

(sowohl in Google Chrome als auch im Internet Explorer) Grüße --Schotterebene (Diskussion) 09:20, 8. Feb. 2014 (CET)

Siehe Wikipedia:Technik/Werkstatt#Align_Umgebung. Entweder wir warten ab oder ersetzen es durch eine array-Umgebung. --D.H (Diskussion) 10:43, 8. Feb. 2014 (CET)
Hat sich überkreuzt: Ich habe inzwischen das Aligning der beiden Gleichungen aufgehoben, um den Parserfehler zu umgehen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:00, 8. Feb. 2014 (CET)
Danke und Grüße, --Schotterebene (Diskussion) 12:11, 8. Feb. 2014 (CET)

Zusammenhang von thermischer Energie und Masse[Bearbeiten]

Im Artikel Thermische Energie heißt es: „Thermische Energie ist kinetische Energie … Wärmezufuhr steigert die mittlere kinetische Energie der Moleküle …“
Laut diesem Artikel hier trägt nur die Ruheenergie zur Masse bei, nicht die kinetische Energie.
Warum erhöht Wärmezufuhr dann die Masse?
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   17:25, 12. Feb. 2014 (CET)

Weil kinetische Energie in Ruheenergie umgewandelt werden kann (Bsp. Teilchenerzeugung) oder in bestimmten Situationen als Teil der Ruheenergie eines Systems aufgefasst werden kann (Bsp. Hohlraumstrahlung) – und als Ruheenergie trägt sie natürlich auch zur Masse des Systems bei. --D.H (Diskussion) 17:55, 12. Feb. 2014 (CET)
Anders ausgedrückt: Die Summe der kinetischen Energien der Teilchen erhöht die Ruheenergie des Gesamtsystems, weil das Gesamtsystem sich in Ruhe befindet, auch wenn sich seine Teilchen bewegen. Einfaches Beispiel: Wenn eine Gewehrkugel abgeschossen wird, bewegen sich alle Teilchen der Kugel in eine Richtung. Dadurch bewegt sich der Schwerpunkt der Kugel. Sie hat nun kinetische Energie. Im Ruhesystem der Kugel ist ihre Masse aber unverändert, weil sich dort nichts bewegt (Im Ruhesystem hat die Kugel keine Bewegungsenergie). Wird die Kugel aber nicht abgeschossen sondern erhitzt, so bewegen sich alle Teilchen ungeordnet. Der Schwerpunkt der Kugel bleibt an Ort und Stelle. Folglich hat die Kugel keine kinetische Energie sondern thermische. Dies ist also eine Energieform, die sich nicht wegtransformieren lässt, indem man sich nur in ein geeignetes Bezugssystem begibt. Folglich steuert sie ihren Betrag zur Ruheenergie (und damit zur Ruhemasse) bei. --Pyrrhocorax (Diskussion) 18:25, 12. Feb. 2014 (CET)
Nehmen wir mal nicht nur die Gewehrkugel sondern betrachten als Gesamtsystem Gewehr + Gewehrkugel. Das gemeinsame System von Gewehrkugel + Gewehr liegt auch in Ruhe, obwohl sowohl Gewehr als auch Gewehrkugel sich bewegen. Oder nehmen wir einen Flummi, der auf einem luftleeren Körper (z.B. den Mond) fallengelassen wird und dort immer wieder abprallt und hoch und runter hüpft. Wenn wir Mond und Flummi als Gesamtsystem betrachten, lässt sich diese Bewegung auch nicht wegtransformieren. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:31, 12. Feb. 2014 (CET)
Eben. Auch dort trägt die kinetische Energie der Teile zur Ruheenergie des Gesamtsystems bei. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:38, 12. Feb. 2014 (CET)
Wobei man dort dann aus praktischen Gründen keine sinnvolle Messung der Masse des Gesamtsystems mehr bekommt. --mfb (Diskussion) 11:25, 13. Feb. 2014 (CET)

Die Sonne ist etwa 0,0001 % massereicher als wenn sie kalt wäre[Bearbeiten]

Was ist hier unter "kalt" zu verstehen? Absoluter Nullpunkt? --2A02:8070:8780:5F00:5446:2867:1641:2562 17:04, 22. Mai 2014 (CEST)

Oder zumindest nahe dran, ja. --mfb (Diskussion) 17:15, 22. Mai 2014 (CEST)

Lorentzfaktor überflüssig, da gilt:[Bearbeiten]

 E= \frac{mc^3}{\sqrt{(c^2-v^2)}}.
AW @anonymus: Was soll das? Etwa WP verbessern helfen? Ich glaube, für Deine Neuerungen kannst Du keinen einzigen Beleg bringen. Aber melde Dich doch mal als Nutzer an und lass erkennen, dass Du sinnvolle Beiträge zu WP machen kannst. --jbn (Diskussion) 12:11, 20. Jun. 2014 (CEST)
Das ist eine andere Schreibweise für die gleiche Formel. Aber E=\gamma m c^2 ist deutlich kompakter. --mfb (Diskussion) 12:58, 20. Jun. 2014 (CEST)
Ich vermute mal, daß ich diesen Schlaumeier] schon kenne ;-).--Franz 15:07, 21. Jun. 2014 (CEST)
@ Franz, danke für den Fingerzeig! Und da kann ich richtig froh sein, dass uns hier ein solches Herumgequatsche weitgehend erspart bleibt. --jbn (Diskussion) 23:15, 21. Jun. 2014 (CEST)

Warum wird c kursiv gesetzt?[Bearbeiten]

Hallo,

ich glaub, dies ist eine pedantische Frage aber ich habe keine Antwort und dabei würde mich diese sehr interessieren. Ich hab mal gelernt, dass man Konstanten nicht kursiv setzt (z.B. \textrm{e}^{x} und nicht e^{x}) und da mit c hier nicht irgendeine Mediumsgeschwindigkeit gemeint ist, sondern immer die Vakuumlichtgeschwindigkeit und diese eine Naturkonstante ist (und ihr Wert definiert und nicht gemessen wurde) sollte es doch E_{0}=m\mathrm{c}^{2} und nicht als E_{0}=mc^{2} gesetzt werden? Jedoch macht dies niemand! Warum ist das so und wo ist mein Denkfehler? (gilt das vielleicht ausschließlich für mathematische Konstante? DIN_1338#Geradestehende.2C_geneigte_und_kursive_Schrift erscheint mir in diesem Fall nicht eindeutig... für mich ist c fast schon eine Einheit) Vielen Dank :-) --Hmilch (Diskussion) 16:26, 14. Aug. 2014 (CEST)

Das gilt für mathematische Konstanten. Siehe Richtlinien Physik, insbesondere den Abschnitt "Subscripte". --mfb (Diskussion) 16:56, 14. Aug. 2014 (CEST)

Geometrische Proportionalität von Masse und Energie: E/m = c² = konstant.[Bearbeiten]

Ist nicht die Behauptung, E = mc² stelle eine Äquivalenz von Masse und Energie dar, offensichtlich falsch? Ist nicht "Äquivalenz" ein eindeutig definierter mathematischer Begriff, dem nur die Formel E = m entsprechen würde? Beschreibt nicht E = mc² eine (geometrische) Proportionalität der Terme E und m, mit der Proportionalitätskonstante c², wie auch in Plancks Formel E = hf die Terme E und f proportional sind, mit der Proportionalitätskonstante h, und wie in Poyntings Formel E = pc die Terme E und p proportional sind, mit der Proportionalitätskonstante c ? Und wie in der Zustandsgleichung der Wärmelehre p = nkT die Terme p und nT proportional sind, mit der Proportionalitätskonstante k ? --91.37.163.75 17:39, 17. Aug. 2014 (CEST)

E=m gilt in Einheitensystemen mit c=1. Nein, Äquivalenz ist nicht das gleiche wie Gleichheit, noch dazu ist hier nicht die mathmatische Äquivalenz gemeint. --mfb (Diskussion) 18:58, 17. Aug. 2014 (CEST)
Richtig: E=m gilt (nur) wenn willkürlich c=1 (dimensionslos!) angenommen wird. Das bestätigt mein Argument: Ist c nicht dimensionslos, wie in E = mc², dann sind E und m dimensional verschieden und können folglich nicht als äquivalent bezeichnet werden. E und m sind hier vielmehr, da sie zueinander in konstantem Verhältnis stehen (E/m = c²), proportional (siehe z. B. die Definition von Proportionalität bei Max Born, Die Relativitätstheorie Einsteins (1984) S. 27). Dass E und m proportional sind, schreibt auch Stephen Hawking (A Brief History of Time (1992), p. 114; ebenso Max Born S. 244. - Ich habe nicht behauptet, dass Äquivalenz "das Gleiche wie Gleichheit" sei, sondern habe darauf hingewiesen, dass Äquivalenz eine genau definierte mathematische Beziehung ist: Nur eine reflexive, symmetrische und transitive Beziehung ist nach der gültigen wissenschaftlichen Terminologie eine "Äquivalenzbeziehung". In der Formel E = mc² genügt die Relation der Terme E und m zueinander diesen Bedingungen eindeutig nicht. Folglich ist E = mc² keine Äquivalenzrelation zwischen E und m, d.h. Einsteins Formel E = mc² zeigt (entgegen Einsteins und vieler anderer Behauptung) nicht die Äquivalenz von Energie und Masse, sondern deren Proportionalität. --91.37.163.75 22:56, 17. Aug. 2014 (CEST)
Einfache Antwort: Die Bezeichnungen sind so üblich … :-) Die „Äquivalenz“, von der hier gesprochen wird, ist auch keine Äquivalenzrelation im mathematischen Sinn.
Es gibt allerdings schon einen Grund, warum bei Masse und Energie (in einem physikalischen, nicht in einem mathematischen Sinn) von Äquivalenz gesprochen wird und nicht nur von Proportionalität: Energie und Masse sind sehr eng verbunden. Populärwissenschaftlich gesprochen: Energie hat Masse und Masse hat Energie. Das ist ein sehr viel tieferer Zusammenhang als zwischen E und f bzw. zwischen p und nT: Die Energie hat keine Frequenz, und die Frequenz hat keine Energie; der Druck hat keine Temperatur und keine Teilchenzahl, und die Temperatur bzw. die Teilchenzahl haben keinen Druck. Der intensive Konnex, ja geradezu die Wesensgleichheit von Masse und Energie ist schon etwas Besonderes.
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   23:11, 17. Aug. 2014 (CEST)
Sollte man nicht dennoch sagen, dass es eine Äquivalenz von Masse und Ruheenergie ist? Denn kinetische Energie spielt in diesem Konzept keine Rolle. Ein Objekt kann kinetische Energie aufnehmen oder verlieren, ohne dass sich deren Masse verändert. Klar, ich kann immer ein Inertialsystem wählen, in dem die kinetische Energie für ein spezielles Objekt Null ist. Aber auch in diesem Inertialsystem kann ein Objekt kinetische Energie erhalten, wenn es mit elektromagnetischen Feldern wechselwirkt. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 01:17, 18. Aug. 2014 (CEST)
Zitat zweiter Satz des Artikels: "Vielmehr besitzt jedes physikalische System mit der Masse m eine Ruheenergie".---<)kmk(>- (Diskussion) 02:43, 18. Aug. 2014 (CEST)

Eben weil die Bezeichnung Masse-Energie-Äquivalenz" für den Gehalt der Einstein-Gleichung "üblich ist", diese Gleichung aber in Wahrheit gar keine Äquivalenz m = E ausweist, ist diese meine Nachfrage veranlasst. Die Behauptung, die Äquivalenz, von der hier gesprochen wird, sei "keine Äquivalenzrelation im mathematischen Sinn", sei also etwas anderes, als allgemein unter "Äquivalenz" verstanden wird, könnte nur weiterhelfen, wenn dazu gesagt würde, in welchem "anderen Sinn" in einer mathematischen Formel wie E = mc² überhaupt von Äquivalenz die Rede sein könnte. Auch die weitere, wissenschaftlich nicht begründete Behauptung, es gebe da über bloße "Proportionalität" hinaus einen "intensiven Konnex", ja geradezu "eine Wesensgleichheit von Masse und Energie", die "schon etwas Besonderes ist", wird durch die Einstein-Gleichung nicht gestützt, ganz im Gegenteil: "Wesensgleichheit" müsste durch Dimensionsgleichheit zum Ausdruck kommen; E und m sind aber in dieser Gleichung dimensional verschieden, d.h. sie bezeichnen maßverschiedene und also "heterogene" physikalische Variablen. Soweit ich sehe, gibt es zwischen den heterogenen physikalischen Variablen E und m einzig die geometrische Proportionalität als möglichen wissenschaftlichen Ausdruck eines "intensiven Konnex". Eben diese Proportionalität stellt aber die Einstein-Gleichung ganz offensichtlich vor. Ihre mathematische Struktur ist völlig identisch mit der jeder anderen geometrischen Proportion zwischen dimensionsverschiedenen Variablen, in allgemeinster Form A/B = C = konstant (E/m = c² = konstant, E/p = c = konstant, E/f = h = konstant, usw. usw.), und enthält keinerlei weitergehende Information über irgend "etwas Besonderes". - Übrigens geht es hier nicht um eine terminologische Spitzfindigkeit, sondern um mathematische Eindeutigkeit, aus der wichtige physikalische Einsichten folgen: E und m sind in der Einstein-Gleichung fraglos "im Sinne einer gegenseitigen Zuordnung" verbunden (H. Melcher, Relativitätstheorie in elementarer Darstellung, (1978) S. 72), sie sind aber weder äquivalent noch wesensgleich, sondern eben als heterogene Variablen "zueinander proportional". Die Interpretation der Einstein-Gleichung als Ausdruck einer "Äquivalenz" oder "Wesensgleichheit" von Masse und Energie erweist sich damit als falsch. Daraus folgt dann, dass die auf die angebliche Masse-Energie-Äquivalenz gestützte Behauptung der Möglichkeit einer "Umwandlung von Masse in Energie" jedenfalls durch die Einstein-Gleichung nicht gestützt wird (Melcher aaO.).--91.37.156.5 15:44, 18. Aug. 2014 (CEST)

Bitte WP:Was Wikipedia nicht ist und WP:Diskussionsseiten beachten. Die Diskussionsseiten sind nicht für Diskussionen über das Artikelthema da. Das Artikelthema wird im Allgemeinen als "Äquivalenz" bezeichnet und wir geben das hier nur wieder. Wenn dir die Bezeichnung nicht gefällt, ist Wikipedia der falsche Ort um eine Diskussion dazu anzufangen. --mfb (Diskussion) 16:08, 18. Aug. 2014 (CEST)

Ich sehe, dass meine Kritik an der bisherigen mangelhaften Reaktion auf meine sachliche Frage nicht willkommen ist. - Ich habe angenommen und habe auch in "Was Wikipedia nicht ist" gelesen, dass Artikeldiskussionsseiten "der Verbesserung von Artikeln" dienen. Daran habe ich mich orientiert. Bitte sachlich bleiben: Es geht hier nicht darum, ob mir etwas "gefällt" oder nicht, sondern darum, ob es wissenschaftlich korrekt ist, die Einstein-Gleichung als "Masse-Energie-Äquivalenz" vorzustellen. Ich würde es für angemessen halten, wenn Wikipedia darüber informieren würde, dass die "Äquivalenz"-Bezeichnung zwar allgemein üblich, aber dennoch mitsamt den daraus gezogenen Folgerungen irreführend und wissenschaftlicher (mathematischer) Unsinn ist.--91.37.156.5 19:06, 18. Aug. 2014 (CEST)

Und genau für diesen Satz, der ja deiner Meinung nach in den Artikel soll, kannst du bestimmt gute Quellen aus reputabler Fachliteratur angeben (siehe WP:KTF): „Die "Äquivalenz"-Bezeichnung ist zwar allgemein üblich, aber dennoch mitsamt den daraus gezogenen Folgerungen irreführend und wissenschaftlicher (mathematischer) Unsinn.“ Wenn ja, dann können wir über eine (vielleicht etwas abgeschwächte) Formulierung reden, wenn es nur um deine Meinung geht, dann ist sogar eine weitergehende Didkussion hier auf der Seite falsch. Kein Einstein (Diskussion) 19:46, 18. Aug. 2014 (CEST)

Den mathematischen Beweis für meine Behauptung, dass nach Einsteins Gleichung Masse und Energie "proportional" sind (wie u. a. Hawking und Max Born richtig schreiben), nicht aber "äquivalent", liefert diese Gleichung selbst: E/m = c² = konstant. E ist hiernach nicht äquivalent zu m, sondern zu dem Produkt mc², und m ist nicht äquivalent zu E, sondern zu E/c². Das ist ebenso elementar richtig, wie 2 mal 2 = 4 ist - mit und ohne "Quellen aus der Fachliteratur". - Übrigens ziehe ich Primärquellen jeder sekundären Fachliteratur vor. Deshalb finde ich, dass Einstein selbst in seinem Aufsatz vom Sept. 1905 den Anfängerfehler begeht, E und m (ohne Rücksicht auf ihre dimensionale Verschiedenheit) gleichzusetzen: Er behauptet dort, dass jeder "linksseitigen" Änderung einer Energie "rechtsseitig" eine Massenänderung um E/c² entspricht, setzt also in der Gleichung Terme mit verschiedenen Dimensionen einander gleich. Schlimmer geht's nimmer. --91.37.156.5 21:01, 18. Aug. 2014 (CEST)

Bitte lies dazu doch einfach WP:KTF, du unterliegst einem groben Missverständnis, wie Wikipedia sich selbst definiert. Das Angebot, hier auf Basis von Sekundärquellen weiterzureden gilt weiter. Für alles andere aber EOD. Kein Einstein (Diskussion) 21:09, 18. Aug. 2014 (CEST)
Du beachtest ganz einfach nicht, daß es mehrere Bedeutungen des Wortes „Äquivalenz“ gibt: Der Satz „Masse und Energie sind äquivalent.“ ist kein Satz der mathematischen Fachsprache, sondern einer der Umgangssprache. In dieser hat das Wort eben eine andere Bedeutung als dasselbe Wort in der mathematischen Fachsprache (wo es natürlich für die von Dir schon erwähnte spezielle Art einer Relation steht). Analoges ist gar nicht so selten anzutreffen, vgl. zum Beispiel nur mal die Bedeutungen von Begriffen wie „stetig“ oder „rational“ in den beiden Sprachen miteinander! --Franz 21:32, 18. Aug. 2014 (CEST)

Zurück zum Artikel: Dort heißt es "Die Äquivalenz von Masse und Energie (oder kurz: E = mc²) ist die Erkenntnis der relativistischen Physik, dass Masse und Energie nicht [von einander]unabhängig sind." Kein Mensch, der das unbefangen liest, vermutet, dass hier von "Äquivalenz" in einem anderen Sinn (in welchem, bitte?) geredet werde, als eben im wissenschaftlichen, d.h. mathematischen Sinn. Die Sekundärliteratur, die ebenfalls genau diese mathematische Äquivalenz zugrunde legt ("Masse und Energie sind zwei Seiten derselben Medaille"; "Masse ist geronnene Energie", usw.), ist uferlos. Ich verstehe nicht, weshalb Wikipedia an der zweifellos wissenschaftlich falschen Terminologie festhält, anstatt kurzerhand und in Übereinstimmung mit Stephen Hawking und Max Born (siehe oben) zur Verbesserung des Artikels das Richtige zu schreiben: "Die Proportionalität von Masse und Energie (oder kurz: E/m = c² = konstant) ist die Erkenntnis der relativistischen Physik ..." usw. --91.37.156.5 22:50, 18. Aug. 2014 (CEST)

Masse und Energie sind nicht gleich. Denn sonst gäbe es den Faktor c² nicht. Sie sind selbstverständlich proportional. Reicht es aber zu sagen, dass sie proportional sind? Nein, denn die Begriffe Masse und Energie enthalten dieselbe Information, nur in unterschiedlichen Größen ausgedrückt. Es ist ein bisschen so wie mit Teilchenzahl und Stoffmenge: Auch diese Begriffe enthalten dieselbe Information. Jede Gleichung, in der die eine Größe auftaucht, kann ohne Informationsverlust auch die jeweils andere Größe eingesetzt werden (natürlich mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor versehen). In allen Gleichungen, die Du anführst, enthalten die proportionalen Größen aber unterschiedliche Informationen. Ich vermute, dass diejenigen, die sagten, dass Masse und Energie äquivalent seien, diese Informationsgleichheit im Kopf hatten. Trotzdem hat KeinEinstein natürlich völlig Recht, wenn er sagt, dass hier nicht der richtige Ort ist, das zu erörtern. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:55, 18. Aug. 2014 (CEST)

Vielen Dank. "Masse und Energie sind (gemäß der Einstein-Gleichung) selbstverständlich proportional." Genau darum geht es hier, dass dies in dem Artikel zu dessen Verbesserung klargestellt bzw. richtiggestellt wird. Alle weiteren "Vermutungen" gehören in der Tat nicht in einen solchen Artikel.- Dennoch sei der Behauptung widersprochen, die Begriffe "Masse" und "Energie" enthielten "dieselbe Information". Welche Information? Der Informationsgehalt eines physikalischen Terms ergibt sich einzig daraus, welche Funktion er innerhalb der mathematischen Beziehungen erfüllt, denen er zugehört. "A physical entity does not do what it does because it is what it is, but is what it is because it does what it does. Since what it 'does' is expressed by the mathematical equations it satisfies, physical entities which satisfy identical formalisms have to be regarded as identical themselves" (Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (1974) p. 54). Ich kenne aber keine mathematischen Beziehungen, in denen die Terme "Masse" und "Energie" identischen Formalismen genügen, d. h. einfach gegeneinander ausgetauscht werden können. Das wird ja mit Ihrem Hinweis, in Austauschfällen seien immer "Umrechnungsfaktoren" zu berücksichtigen, auch eingeräumt. Gerade in der Einstein-Gleichung ist es doch der Term c² als "Umrechnungsfaktor", der den Unterschied zwischen den proportionalen Termen zum Ausdruck bringt. Kürzlich las ich in einem Lehrbuch (leider weiß ich die Fundstelle nicht mehr), Energie und Masse seien "gleich - bis auf einen Faktor c²". Das ist so, wie wenn man zu der Gleichung "4 = 2 mal 2" sagen wollte: "Also ist 4 = 2, bis auf einen Faktor 2". Tatsächlich sind alle "Umrechnungsfaktoren" in den diversen Proportionsbeziehungen, die ich genannt habe und die ich kenne, Proportionalitätskonstanten, und tatsächlich sind (geometrische) Proportionen immer Beziehungen zwischen wesensver-schiedenen, d.h. unterschiedliche Informationen enthaltenden Termen. Wären die Terme E und m nicht wesensverschieden, d.h. enthielten sie dieselbe Information, so wären sie eben äquivalent und durch eine Äquivalenzrelation E = m darzustellen. Das wurde ja auch in der ersten Erwiderung auf meinen Einwand oben vergeblich versucht, und wird in der Sekundärliteratur permanent in eben diesem Sinne irrtümlich und irreführend getan. - Tatsächlich ist die geometrische Proportion überhaupt die einzige mögliche mathematische Relation zwischen wesensverschiedenen Entitäten (vgl. Euklid, Elemente, Buch V, Definitionen 1-6, insbesondere die Definitionen 4 bis 6, die sich (im Unterschied zu den Definitionen 1 bis 4) nicht auf homogene, sondern auf heterogene (d. h. wesensverschiedene) Größen beziehen. Zusammenfassend: Entweder sind E und m proportional; dann sind sie auch wesensverschieden (heterogen), d.h. sie enthalten unterschiedliche Informationen. Oder E und m sind wesensgleich (homogen), d.h. sie enthalten dieselbe Information; dann sind sie nicht proportional, sondern äquivalent. Nun sind aber E und m nach der Einstein-Gleichung nicht äquivalent, sondern (wie Sie einräumen) proportional: E/m = c² = konstant. Also sind E und m in diesem mathematischen Zusammenhang nicht wesensgleich, d.h. sie enthalten nicht dieselbe Information. W. z. b. w. --91.37.158.196 10:08, 19. Aug. 2014 (CEST)

"Genau darum geht es hier, dass dies in dem Artikel zu dessen Verbesserung klargestellt bzw. richtiggestellt wird." - nein darum geht es hier nicht. Siehe die verlinkten Hilfeseiten, du bist mit deinem Anliegen hier falsch. --mfb (Diskussion) 11:10, 19. Aug. 2014 (CEST)
Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --mfb (Diskussion) 11:10, 19. Aug. 2014 (CEST)

Ich erlaube mir gleichwohl folgenden Vorschlag zu einer - wie ich meine - Verbesserung des Artikeltexts: "Die Proportionalität von Masse und Energie (oder kurz E/m = c² = konstant) ist ein Element der relativistischen Physik, in dem die gegenseitige Abhängigkeit von Masse und Energie zum Ausdruck kommt. Im Anschluss an Einstein (1905) wird diese Abhängigkeit allgemein nicht als Proportionalität, sondern als 'Äquivalenz' bezeichnet, womit jedoch keine Gleichwertigkeit im logisch-mathematischen Sinn gemeint ist."--91.37.158.196 12:19, 19. Aug. 2014 (CEST)

Letzter Versuch: Energie und Masse enthalten dieselbe Information. Die Mulitplikation mit einem konstanten Faktor (c²) gibt keine zusätzliche Information und verändert die enthaltene Information auch nicht. Der Umrechnungsfaktor ist nämlich nur vom verwendeten Einheitensystem abhängig und von sonst nichts. Dies gilt nicht für Deine anderen Beispielgleichungen. "E = hf" gilt nur für Photonen. Will man die Energie eines Fadenpendels aus seiner Frequenz ausrechnen, so erleidet man mit der genannten Formel Schiffbruch. Die Gleichung ist also nicht universell, sondern sie beschreibt eine Eigenschaft des Photons. "E = pc" gilt ebenfalls nur für Photonen. Außerdem müsste die Gleichung richtiger heißen: "E = |p| c", da der Impuls eine vektorielle Größe ist, die Energie aber eine skalare. Folglich haben Impuls und Energie eben nicht denselben Informationsgehalt. Masse und (Ruhe-)Energie aber schon, denn "E = m c²" gilt für alles. Übrigens läuft Deine rein mathematisch motivierte Diskussion ins Leere, denn es geht hier um physikalische Begriffe. In der Mathematik ist es bei "a/b = const." völlig egal, was mit "const." gemeint ist. In der Physik macht es aber einen erheblichen Unterschied, ob "const." eine Gerätekonstante, eine Materialkonstante, eine Naturkonstante oder sonst etwas ist. "E/m = const." bedeutet etwas anderes als "U/I = const." Im ersten Fall handelt es sich um eine universelle Beziehung, also die Erkenntnis einer "Wesensverwandtschaft" (um das Wort "Wesensgleichheit" zu vermeiden). Im letzteren Falle handelt es sich lediglich um die Definition einer Gerätekonstanten, nämlich des elektrischen (ohmschen) Widerstandes.
Deinen Verbesserungsvorschlag finde ich nicht gut, da es die unübliche Bezeichnung "Proportionalität" in den Vordergrund stellt und die übliche Bezeichnung "Äquivalenz" in den Hintergrund. Außerdem suggeriert sie, dass die Bezeichnung "Äquivalenz" falsch sei, weil der Begriff in der Mathematik anders verwendet wird. Allerdings haben die Mathematiker nicht die alleinige Deutungshoheit, was Begriffe anbetrifft. Oder würdest Du allen Ernstes einem Goldschmied sagen, dass er den Begriff "Ring" falsch verwendet, und dass er gefälligst von einem "Torus" sprechen sollte? Wenn es einer Erklärung bedarf, was mit Äquivalenz in diesem konkreten Fall gemeint ist, darf man das gerne an der entsprechenden Stelle einbauen. Aber dann tatsächlich physikalisch fundiert. Was Du betreibst ist jedoch TF. (Was ich hier argumentiert habe, ist ebenfalls TF, aber ich verwendete es ausdrücklich nur in der Diskussion und fordere nicht, dass es Teil des Artikels wird!) --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:32, 19. Aug. 2014 (CEST)
Proportionalität suggeriert, sie hätten exakt die gleiche physikalische Bedeutung (so wie Kubikmeter und Kubikmillimeter). Das ist nicht richtig. Energie und Masse sind nicht das gleiche, aber jeder Masse kann eine Energie zugeordnet werden und jeder (Ruhe)energie eine Masse. --mfb (Diskussion) 14:13, 19. Aug. 2014 (CEST)
  • Die Physik hat selbstverständlich das Recht, eigene Begrifflichkeiten zu entwickeln. Sie ist nicht an Bedeutung und Gebrauch des Begriffs in anderen Gebieten gebunden.
  • „Äquivalenz“ ist der übliche und meistverwendete Begriff in diesem Zusammenhang. Deshalb ist er auch hier in der Wikipedia der sinnvollerweise zu verwendende Begriff, unabhängig davon, ob er nach mehr oder weniger spitzfindigen Kriterien der optimale Begriff ist oder nicht.
  • Die Masse eines homogenen Rohrs ist proportional zu seiner Länge. Die Masse des Rohrs hat aber keine Länge, und die Länge hat keine Masse. Der Konnex zwischen Masse und Energie ist etwas wesentlich anderes, etwas Besonderes und geht über eine simple „Proportionalität“ weit hinaus. Selbst wenn es zwingende Argumente gäbe, den Begriff „Äquivalenz“ hier nicht zu verwenden – „Proportionalität“ trifft es jedenfalls nicht und passt noch sehr viel schlechter.
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   16:37, 19. Aug. 2014 (CEST)

Letzte Bemerkung: Wer richtig schreibt, "Energie und Masse sind nicht das Gleiche" (Mfb oben, 14.30), aber dennoch meint, dass sie "äquivalent" seien, kennt Einstein nicht. Der schreibt zur Erklärung seiner Formel M = μ + Eo/c²: "Dieses Resultat ist von außerordentlicher theoretischer Wichtigkeit, weil in demselben die träge Masse und die Energie eines physikalischen Systems als gleichartige Dinge auftreten" (Jahrb. Rad. Elektr. 4, 411 (1907), S. 442). - Wer meint, Proportionalität "suggeriere", dass die proportionalen Terme "exakt die gleiche physikalische Bedeutung haben" (Mfb, oben), weiß nicht, was geometrische Proportionalität ist. - Wer schließlich für die Physik das Recht in Anspruch nimmt, anstelle vorgegebener mathematischer Definitionen nach Belieben andere, "eigene Begrifflichkeiten zu entwickeln", zerstört den Raum der rationalen wissenschaftlichen Diskussion. Es hat unter diesen Umständen keinen Sinn, eine solche Diskussion weiterzuführen, zumal aus meiner Sicht alles gesagt ist und im weiteren offensichtlich nur noch auf irrelevante oder schlicht fehlerhafte Argumente zu erwidern wäre. Dennoch vielen Dank allen Teilnehmern, ob sie nun E/m = c² als geometrische Proportionalität richtig verstanden haben oder nicht. Take it or leave it.--91.37.158.196 17:44, 19. Aug. 2014 (CEST)