Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie

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Stylised atom with three Bohr model orbits and stylised nucleus.svg

Dieser Artikel wurde im März 2011 in der Qualitätssicherung der Redaktion Physik unter dem Titel "Masse und Äquivalenz von Masse und Energie" diskutiert. Du findest die Diskussion entweder am ursprünglichen Ort oder im Archiv, andernfalls kannst du sie hier suchen.

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Überblick und Beispiele: "Wie groß" ist der Faktor c²?[Quelltext bearbeiten]

Im Abschnitt "Überblick und Beispiele" liest man: "Dass die Äquivalenz von Masse und Energie in der klassischen Physik wie im Alltag unbemerkt blieb, lässt sich aus der Größe des Faktors c² (9 x 10 hoch 16 [m²/s²]) heraus verstehen". Meine Kritik: Die Formel E = mc² ist in symbolischer Algebra geschrieben. Dabei werden nach der Regel die verschiedenen Elemente einer mathematischen Beziehung mit verschiedenen Buchstaben, aber ohne numerische Größenzuordnung angegeben. Isaac Newton spricht in diesem Zusammenhang von "quantitates indeterminatae diversorum generum" (Principia, Buch I, Scholium nach Lemma X), d. h. von "unbestimmten artverschiedenen Mengen". Der numerisch unbestimmte (!) Faktor c² hat also nicht a priori irgend eine "Größe". Ordnet man ihm eine solche numerische Größe zu, dann muss man "lege artis" dieselbe Größe auch auf der anderen Seite der Gleichung zuordnen. Damit ergibt sich, dass der Multiplikation eines "großen" numerischen Faktors n zu c² die Multiplikation eines ebenso großen Faktors n zu E entsprechen muss: nE/m = nc². Es gibt also gar keinen numerischen Größenunterschied zwischen E und c². Das zeigt sich besonders klar, wenn man c² = 1 setzt, wie das gelegentlich geschieht (man kann ja beliebige Einheitensystems verwenden). In diesem Fall muss auch E = 1 gesetzt werden, und man erhält: 1E/m = c²= 1. Damit bricht freilich die gesamte bisherige "Exegese" zu E = mc² in sich zusammen. Ed Dellian, Berlin. 20.01.2017.

Wenn du dir die Mühe machst, auch noch den darauffolgenden Satz zu lesen: "Nach entsprechen den Energieumsätzen von normaler Größe (etwa bei chemischen Reaktionen wie Verbrennung oder bei Erzeugung von Wärme durch mechanische Arbeit) nur extrem kleine Änderungen der Masse", dann solltest du verstehen, dass es um die relative und dimensionslose Größe geht, die nicht von c² abhängt und unabhängig vom gewählten Einheitensystem bei chemischen und anderen Alltagsprozessen klein (gegen 1) ist. --Wrongfilter ... 15:21, 20. Jan. 2017 (CET)

Der Einwand hat mit meinem Argument nichts zu tun. Ich weise noch einmal darauf hin, dass man in einer Gleichung nicht einseitig einem Term ein numerisches Maß zuordnen kann, ohne die Gleichung zu zerstören. E = mc² heißt 1E = 1mc², nicht 1E = (9 mal 10 hoch 16) mc². Ed Dellian, Berlin, 21.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.130.240 (Diskussion) 13:28, 21. Jan. 2017 (CET))

Ob eine Zahl für eine große oder eine kleine Größe steht, hängt von der Einheit ab: Im SI ist z. B. 1 F eine sehr große Kapazität. 1 Ω ist aber ein sehr kleiner Widerstand. Die Zahl c² ist in jedem Maßsystem eine Zahl, die für einen großen Wert steht, denn sie verknüpft eine alltägliche Masse (z. B. 1 kg) mit einer unvorstellbar großen Energiemenge (nämlich 1 kg c²)--Pyrrhocorax (Diskussion) 02:02, 22. Jan. 2017 (CET)
Wer so argumentiert, multipliziert in der Gleichung E = mc² die rechte Seite mit einer "sehr großen Zahl", nicht aber auch die linke Seite. Ich halte das für falsch. Ed Dellian, Berlin. 23.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.158.207 (Diskussion) 08:54, 23. Jan. 2017 (CET))
Ich multipliziere gar nicht. Ich sage nur: Wenn man für m eine alltägliche Größenordnung wählt, dann ist E gigantisch groß (unter alltäglichen Größenvorstellungen). Umgekehrt: Wenn man für E eine alltägliche Größenordnung wählt, dann ist m unbeschreiblich klein. c² drückt dieses ungleiche Verhältnis aus, und zwar egal, ob man sagt, dass c² den Wert 90.000.000.000.000.000 m²/s² hat oder 0,09 GJ/µg (Gigajoule pro Mikrogramm) hat.--Pyrrhocorax (Diskussion) 11:58, 23. Jan. 2017 (CET)

Zusammenhang zwischen Masse, Energie und c.[Quelltext bearbeiten]

Im Abschnitt "Geschichte" sollte beim "Zusammenhang zwischen Masse, Energie und Lichtgeschwindigkeit" (ab 1880) auch die von John Henry Poynting 1884 aus den Maxwellschen Gleichungen entwickelte Beziehung E/p = c erwähnt werden, zumal sie mit mc für den "Lichtimpuls" p sofort Einsteins E = p x c = mc² liefert. Ed Dellian, Berlin, 20.01.2017. (nicht signierter Beitrag von 91.37.154.254 (Diskussion) 15:16, 20. Jan. 2017 (CET))

mc ist nur dann der Lichtimpuls, wenn man die relativistische Masse benutzt. Die relativistische Masse ist aber ein Produkt der Relativitätstheorie (und wird nicht mehr verwendet, da die Energie geeigneter ist). Das als Herleitung anzugeben, wäre ein Zirkelschluss. --mfb (Diskussion) 00:03, 21. Jan. 2017 (CET)
Nein, mc ist der Lichtimpuls im Einsteinschen "Ruhesystem", m ist also die "Ruhemasse", wie sie auch Poynting verstand (damals gab es noch keine "Relativitätstheorie" und keine "relativistische" Masse). Einen Zirkelschluss begeht, wer Poyntings Formel unter Voraussetzung der Relativitätstheorie interpretiert. Ed Dellian, Berlin. 21.01.2017.(Nicht korrekt signierter Beitrag von ‎91.37.130.240 von 13:28, 21. Jan. 2017 (CET) Gruß, --84.185.137.197 13:33, 21. Jan. 2017 (CET))

Zusammenhang zwischen Energie- und Massenerhaltung[Quelltext bearbeiten]

Da die Ruheenergie äquivalent zur Masse ist, gilt, dass sich die Masse eines Systems nicht ändert, wenn sich die Ruheenergie des Systems nicht ändert. Durch Koordinatentransformation lässt sich für jedes System ein Inertialsystem finden, in dem Ruheenergie = Gesamtenergie gilt. In diesem System ist der Impuls = 0. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes gilt, dass der Impuls in diesem Inertialsystem immer 0 ist. Das heißt, wenn die Gesamtenergie in diesem Inertialsystem konstant bleibt (abgeschlossenes System), dann bleibt auch die Ruheenergie in diesem System gleich. Aufgrund der Äquivalenz von Ruheenergie und Masse bleibt damit auch die Masse konstant.

Das heißt, unter den beiden folgenden Bedingungen

  • Impulserhaltung
  • Äquivalenz von Masse und Energie

ist die Massenerhaltung äquivalent zur Energieerhaltung. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 18:15, 21. Jan. 2017 (CET)

Nicht für jedes physikalische System lässt sich ein Ruhesystem finden. Wenn sich in einem Raumvolumen eine ebene elektromagnetische Welle von links nach rechts ausbreitet, dann gibt es kein Bezugssystem, in dem die Welle steht. Folglich gibt es auch kein Bezugssystem, in dem der Impuls einer EM-Welle verschwindet.
Massenerhaltung und Energieerhaltung sind aber aus einem anderen Grund nicht äquivalent: Für die Energie lässt sich eine Bilanzgleichung dergestalt formulieren, dass der Zuwachs von Energie exakt der Summe aller durch die Systemgrenzen aufgenommenen Energiemengen entspricht. Für die (Ruhe-)masse stimmt das nicht, denn ein ruhendes Atom kann ein Photon absorbieren und dadurch an Masse zunehmen, obwohl das absorbierte Photon eine (Ruhe-)masse von 0 hat.--Pyrrhocorax (Diskussion) 02:12, 22. Jan. 2017 (CET)
Du darfst als Ruhesystem nicht das ruhende Atom nehmen. Wenn du ein Atom und ein Photon hast, dann ist das Ruhesystem das System, in dem der gemeinsame Impuls von Atom und Photon Null ist. Wenn sich das Photon in diesem System mit Lichtgeschwindigkeit nach "rechts" bewegt, dann bewegt sich das Atom in diesem System mit Unterlichtgeschwindigkeit nach "links". Dieses System aus Photon+Atom hat also einen Impuls von Null und eine Ruheenergie=Gesamtenergie. Und dieses System aus Atom+Photon hat eine Masse von E/c². Wichtig: Für die Massenerhaltung darfst du dir nicht nur die Masse des Atoms anschauen. Du musst dir die Masse des Gesamtsystems anschauen! Es stimmt, dass das Photon eine Ruhemasse von 0 hat. Aber das Gesamtsystem aus Atom+Photon hat eine Masse, die größer ist als die Masse des Atoms.
Wenn das Atom jetzt das Photon absorbiert, bleibt Gesamtenergie und Gesamtimpuls konstant. Wenn sich vorher das Atom also mit Unterlichgeschwindigket nach "links" bewegt hat, so bewegt sich das Atom nach der Absorptioon des Photons nicht mehr, da der Gesamtimpuls sich ja nicht verändert. - Das heißt, wir haben auch nach der Absorption noch Ruheenergie=Gesamtenergie. Das heißt, wir haben nachwievor, dass die Masse des Gesamtsystems m= E/c² ist. Einziger Unterschied: Masse des Gesamtsystems entspricht jetzt Masse des Atoms. Und Energie des Gesamtsystems entspricht jetzt Energie des Atoms.
Sicherlich: Die Energie und die Masse des Atoms erhöhen sich. Aber die Energie und die Masse des Gesamtsystems bleiben gleich. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 13:47, 22. Jan. 2017 (CET)
Alles, was Du schreibst, ist mir schon bewusst. Ich wandle das Problem etwas ab, damit mein Punkt klarer wird. Ein Atom emittiert nun zwei Photonen gleicher Energie gleichzeitig in entgegengesetzte Richtungen. Das Atom ruht diesmal in seinem Ruhesystem vor und nach dem Emissionsvorgang. Die Systemgrenzen können wie immer willkürlich gewählt werden. Ich wähle willkürlich das Atom. Für die Energie gilt eine Kontinuitätsgleichung: Die Energie, die das Atom verlässt, ist genau die Energie, die dem Atom danach fehlt. Für die Ruhemasse gilt das nicht: Das System hat an Masse verloren, obwohl an den Systemgrenzen kein Teilchen entschwunden ist, das Ruhemasse hatte. Deswegen ist es meiner Meinung nach nicht gut, unter relativistischen Bedingungen von einer Massenerhaltung zu sprechen. Diese ergibt sich nur aus der Äquivalenz von Masse und Energie. Sie zwingt mich, bei der Bilanzierung der Masse auch Energien zu berücksichtigen, die von masselosen Teilchen getragen werden. Es gilt also für eine "massedichtes System" nicht , sondern . Natürlich kann man auch fordern: "Die Masse eines masse- und energiedichten Systems ist eine Erhaltungsgröße." aber das halte ich nicht für besonders elegant. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:07, 22. Jan. 2017 (CET)
Aus deiner Gleichung folgt: .
Dein Atom-System verliert in deinem Beispiel Masse und Energie. Allerdings wird ein Photonenpaar erzeugt, das ebenfalls Masse und Energie besitzt. Es besitzt die Energie E und die Masse E/c². Man darf die Äquivalenz von Masse und Energie nicht nur auf das Atom anwenden. Mann muss die Äquivalenz von Masse und Energie auch auf das Photonenpaar anwenden. Dann wird deutlich, dass weder Masse noch Energie verloren gegangen ist: Die gesamte Masse und die gesamte Energie, die das Atom verloren hat, ist jetzt im Photonenpaar.
Ansonsten gelten Erhaltungssätze nur für abgeschlossene Systeme. Ein System gilt als abgeschlossen, wenn es nicht in Wechselwirkung mit Sachen außerhalb des Systems tritt. Wenn man offene Systeme verwendet, können ganz seltsame Effekte entstehen, die nichts mit Erhaltung zu tun haben. Beispielsweise zwei Protonen (zwei ionisierte Wasserstoffatome), die beide Energie E und Impuls p=0 haben. Im abgeschlossenen System, das beide Protonen erhält, bleibt die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls konstant. Bei dem offenen System, das nur aus einem Proton besteht, ändert sich Energie und Impuls jedoch, da das Proton in Wechselwirkung mit einer Sache außerhalb seines Systems tritt: Die beiden Protonen stoßen sich ab. Im abgeschlossenen System wird also Potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Außerdem addieren sich die beiden Impulse der beiden Protonen zu 0. Bei einem offenen System, das nur aus einem Proton besteht, ist dies nicht der Fall. Hier wächst der Impuls und die Energie.
Fazit: Bei Erhaltungssätzen immer abgeschlossene Systeme betrachten. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 19:10, 23. Jan. 2017 (CET)
Du irrst Dich: Erhaltungssätze werden immer in Systemen formuliert, die für die betrachtete Größe dicht sind:
  • ΔE = 0 gilt in abgeschlossenen Systemen (kein Energie- und Materieaustausch).
  • Δq = 0 gilt in ladungsdichten Systemen. Ob Energie mit der Umgebung ausgetauscht wird, ist für die Ladungserhaltung unerheblich. Da Ladung immer an Materie gekoppelt ist, sind geschlossene (= materiedichte) Systeme auch ladungsdicht, aber es sind auch Systeme denkbar, die nur neutrale Teilchen ein- und austreten lassen.
  • ΔS ≥ 0 gilt in adiabatischen Systemen. Austausch von Arbeit mit der Umgebung ändert nichts an der Entropiebilanz.
  • Δp = 0 gilt in Systemen ohne äußere Kräfte. Eine Kugel in einer abgeschlossenen, elastischen, ortsfesten Kiste erhält ihren Impuls nicht! Bei jedem Stoß mit der Wand (äußere Kraft) ändert sich ihr Impuls, obwohl dabei weder Energie noch Materie mit der Umgebung ausgetauscht wird.
  • usw.
Wie Du siehst, gilt das abgeschlossene System nur für den Energiesatz als Voraussetzung. Man kann nun zweierlei tun: Entweder man sagt, dass es einen Massenerhaltungssatz gibt, wenn man gleichzeitig voraussetzt, dass keine Energie mit der Umgebung ausgetauscht wird. Da kann man sich dann fragen, was ein solcher Massenerhaltungssatz bringt, denn er führt zu keiner Erkenntnis, die nicht durch den Energieerhaltungssatz ausgedrückt wäre. Oder man verzichtet einfach auf einen Massenerhaltungssatz, weil er in Systemen, die lediglich massendicht sind, nicht gilt.
Ich sage nicht, dass das, was Du schreibst falsch ist. Ich halte es nur nicht für zwingend. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:42, 23. Jan. 2017 (CET)

Wir sollten doch hier auf die "relativistische Masse" eingehen[Quelltext bearbeiten]

Außerhalb der engeren Physik-Community spukt die altmodische "relativistische Massenzunahme" in vielen Köpfen herum, weil sie gerade E_kin/c^2 ist und daher oft als Paradebeispiel für die Äquivalenz gehandelt wird. Mit krampfhaftem Beschweigen bzw. Beharren auf der "einzig richtigen" Sprech- und Sichtweise treibt man diesen Teufel nicht aus der Welt der Leser eines (im besten Sinne) Konversationslexikons. --jbn (Diskussion) 02:57, 6. Feb. 2017 (CET)

Ein verhältnismäßig anschauliches Argument gegen das Konzept der relativistischen Masse könnte vielleicht so lauten:
In unterschiedlichen (also gegeneinander bewegten) Bezugssystemen ist die kinetische Energie – und daher auch die relativistische Masse – von Körpern verschieden. Wenn man zwei Massen durch eine Feder verbindet, ist die Kompression der Feder ein Maß für die Gravitationskraft zwischen den Körpern (in der ART ist die Gravitation keine Kraft, aber diesen Pfad müssen wir hier nicht nehmen). Wenn sich nun ein Bezugssystem rechtwinklig zur Verbindungslinie der beiden Körper (damit man keine relativistischen Längenkontraktionen herausrechnen muss) bewegt, haben diese Körper eine kinetische Energie in diesem Bezugssystem und damit eine größere relativistische Masse als in einem relativ zu den Körpern ruhenden Bezugssystem, die Feder müsste im relativ bewegten Bezugssystem also stärker komprimiert sein. Dies kann aber nicht sein, da sich alle Beobachter über die „Anzeige“ an der Feder einig sein müssen.
Troubled @sset  Work    Talk    Mail   10:43, 6. Feb. 2017 (CET)
Das würde besser in Masse (Physik) stehen. Mir geht es hier nicht darum, das alte Konzept von Masse madig zu machen, sondern nicht die Leser im Regen stehen zu lassen, die schon viel vom "Massenzuwachs" gehört haben. --jbn (Diskussion) 15:15, 6. Feb. 2017 (CET)
Ich bin strikt dagegen, dass die bewegte Masse außerhalb des Artikels Masse thematisiert wird. Ein sauberer, an den Geflogenheiten der aktuellen Fach- und Lehrliteratur orientierter Sprachgebrauch ist ebenso wenig ein "krankhaftes Beschweigen" wie die Beachtung der Neuen Deutschen Rechtschreibung. -<)kmk(>- (Diskussion) 02:00, 9. Feb. 2017 (CET)
Dass man krampfhaft nach der Neuen Deutschen Rechtschreibung wie krankhaft buchstabiert, muss ich mir wohl erst noch merken. Aber Spaß beiseite: Dass KaiMartin dagegen sein würde, war abzusehen, und ist natürlich wichtig. Ich gebe aber zu bedenken, dass es außerhalb der aktuellen Fach- und Lehrliteratur und außerhalb von Wikipedia eine Welt gibt, in der manche Leute über Sachen stolpern, die wir nicht immer ignorieren sollten. - Vielleicht könnte die Redaktion mal über den konkreten Fall hier beraten?--jbn (Diskussion) 02:26, 9. Feb. 2017 (CET)
Wenn ich irgendwo auf eine Merkwürdigkeit in Bezug auf die Masse stoße und mich in Wikipedia genauer informieren möcht, dann führt der Weg zum Artikel Masse (Physik) und nicht zum Äquivalenzprinzip.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:02, 2. Okt. 2017 (CEST)

Autobatterie in der Einleitung[Quelltext bearbeiten]

Das Beispiel in der Einleitung wurde durch zahlreiche Änderungen immer mehr verwaschen. Wahrscheinlich würde der nächste Benutzer auch noch den Begriff "Akku" löschen, mit der Begründung, dass dies ja nicht nur für elektrische Energiespeicher, sondern für jegliche Energiespeicher gelten würde. Ich habe das mal revertiert. Die Autobatterie ist ein BEISPIEL. Ein Beispiel erhebt überhaupt nicht den Anspruch auf Allgemeingültigkeit. Im Gegenteil: Ein willkürlich gewählter Spezialfall wird erläutert, um eine allgemeinere Gesetzmäßigkeit anschaulich zu machen. Die Autobatterie stammt meiner Erinnerung nach ursprünglich von mir, und man kann gerne darüber diskutieren, ob sie ein gut gewähltes Beispiel ist. Vielleicht gibt es ja bessere Ideen, da bin ich durchaus offen. Aber dieses Beispiel soll die Antwort für den Leser sein, der die ersten Zeilen des Artikels liest und sich fragt: "Was bedeutet das konkret?" Also bitte: Bleiben wir hier so konkret wie möglich, auch auf die Gefahr hin, dass es noch andere Bauformen von Autobatterien gibt.--Pyrrhocorax (Diskussion) 10:10, 29. Aug. 2017 (CEST) Nachtrag: Es geht um diese Revertierung. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:12, 29. Aug. 2017 (CEST)

Ich finde das Beispiel mit der Autobatterie hilfreich, weil es nahe an der „Lebenswirklichkeit“ der Leser angesiedelt ist. An der ursprünglichen Formulierung mit den 42 ng für eine kWh fand ich gut, dass dadurch klar wurde, dass es sich um einen absoluten Wert handelt, der nur von der Ladungsmenge und nicht von der Masse der ungeladenen Batterie abhängt.
So gut wie jeder hat eine ungefähre Vorstellung von der Masse einer Standard-Autobatterie, also wie „schwer“ sie ist. Ungefähre Angaben („10 bis 20 kg“) bringen keinen Erkenntnisgewinn, bergen aber eine andere Gefahr: Sobald man die Masse der ungeladenen Batterie ins Spiel bringt und dann auch noch ins Verhältnis zum Massenzuwachs aufgrund der elektrischen Ladung setzt („Billionstel“), erweckt man den Eindruck, dass diese „relativistische“ Massenzunahme irgendwie „relativ“ zur Masse der ungeladenen Batterie erfolgt. Wenn man überhaupt nur noch von Billionsteln spricht ohne Angabe des absoluten Werts und wie man auf diese Billionstel kommt, wird dieser falsche Eindruck einer „relativen“ Massenzunahme noch verstärkt. Dass das Billionstel sind, ist aber weitgehend zufällig und hängt von der erreichbaren Ladungsdichte im verwendeten Speichermedium ab. Beim Einsatz anderer Speichertechnologien kann dieses Verhältnis um Größenordnungen anders sein.
Wenn man schon diese Relation herstellen will („gerade mal zwei Billionstel“ und ähnliche Formulierungen), sollte darauf geachtet werden, dass klargestellt bleibt, dass der Massenzuwachs absolut aufgrund der Ladungsmenge erfolgt und nichts mit der Masse des Ladungsträgers zu tun hat.
Troubled @sset  Work    Talk    Mail   08:37, 30. Aug. 2017 (CEST)