Diskussion:Abstand

Abstandsberechnungen

Wie wärs wenn man diesen Artikel darum erweitert wie wann andere Abstände berechnet. Zum Beispiel: Abstand Punkt-Gerade, Abstand Punkt-Ebene, Abstand paralleler Gerade, minimaler Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden? Möglichst in Formel oder Schema beschrieben.

Hier fehlt auf jeden Fall noch die Definition des Abstands in der Linearen Algebra eines Vektors von einem Unteraum. Nämlich folgende: Sei x_i, ..., x_n eine Orthonormalbasis von U, so ist d(x,U)=||x-P(x)||, wobei P die Orthogonalprojektion auf U ist.

Inhaltliche Frage

"gleich der Wurzel der Summe der Quadrate der Abstands-Koordinaten" -> "der Koordinaten-Abstände"? Sind doch Differenzen (A-B)

--Daniel3880 04:24, 27. Aug. 2007 (CEST)

andere Abstände

aus Suche: [1], welche dieser distanzen erfüllt noch die hier gegebene definition, und welche sollten unter Distanzfunktion stehen? --W!B: 08:10, 10. Sep 2006 (CEST)

Hallo W!B, Deine Suche finde ich sehr gut, es gibt mehr Abstände, als gedacht. Mit Deinen Änderungen bin ich nicht einverstanden. Zum einen soll eine BKL II auf die zugehörige Begriffsklärunggseite oder ein Lemma mit gleicher Bezeichnung verweisen und nicht auf mehrere Artikel. Auch das Zusammenführen von den Begriffsklärungsseiten Distanz und Abstand halte ich nicht für sehr glücklich. Wer nach Abstand sucht soll auch alle Artikel finden, die Abstand heißen. Es wird also die Begriffsklärunggseite Abstand (Begriffsklärung) benötigt, dort sollte etwa Abstand (Graphentheorie) und die anderen Abstände stehen. Der Querverweis zu Distanz ist sicherlich sinnvoll. Die BKLs sollten technischer Natur sein, also dem suchenden alles aufzeigen, was mit Abstand bezeichnet wird. Ich würde daher die BKL Abstand (Begriffsklärung) wiederherstellen. --Hei_ber 22:45, 11. Sep 2006 (CEST)

ja, das ganze ist ein bisschen ein problem, mein gedankengang war folgender:

• der großteil aller "Abstand"s sind exakt synonym zu "Distanz", inklusive dem eigentlichen Artikel Abstand: Als Abstand im mathematischen Sinne bezeichnet man die kürzeste Entfernung oder Distanz (das stand dort schon vor meinem umbau)
• wir können keinen querverweis von Abstand (Begriffsklärung) auf Distanz setzten, weil selbige ausdrücklich abgelehnt werden, ein "assoziativer verweis" hat in einer BKL nichts zu suchen, und auch ein normales Abstand ist allgemein die Distanz ist sinnlos, wenn Distanz BKL ist
• Dein Abstand (Graphentheorie) hab ich auch gesehen, aber das Abstand Siehe: Distanz in Glossar Graphentheorie ist - gelinde gesagt - in diesem zusammenhang eine frozzelei. was ist jetzt ein abstand im sinne der graphentheorie? oder handelt es sich um eine meta-information, dass abstand darin besteht, mittels einer schnitzeljagd entfernung in der wikipedia zurückzulegen ;-) - da ich die graphentheorie als wohlgeordnet kenne, habe ich von einem zusätzlichen SLA für Abstand (Graphentheorie) abgesehen, sinnvoll fände ich etwa, wenn der REDIR Abstand (Graphentheorie) in einer graphenteoretischen Kategorie eingetragen wäre, welchen sinn hätte er sonst, wenn der zugehörige artikel im nirwana verschwindet - wozu benötigt das eine eigene BKL?
• übrigens wird in BKL-Modell II nicht gefordert, dass die BKL denselben namen hat (dafür gibts {Begriffsklärungshinweis}, ein {Dieser Artikel} wird oft auch mit 2 oder 3 alternativzielen gestrickt (hab grad kein bsp zur hand, wenn Du willst, können wir welche suchen)
• ganz klar ist mir dein einwand leider nicht. soll der graphentheoretische distanzbegriff genau vom geometrischen abgegrenzt werden? wieso ist abstand in Abstand als im mathematischen Sinne definiert? ist graphentheorie nicht mathematik? um was gehts da eigentlich genau?

sag mir Du eine gewisse anzahl von "Abstand"s, die ausdrücklich nie synonym auch mit "Distanz" bezeichnet werden können (ich hab einige artikel aus der suche studiert, und überall stand "sowiesoabstand oder auch sowiesodistanz" - den einzigen, den ich gefunden hab, war die Abstandszahlung ganz unten in der BKL Distanz), das würde eine eigene BKL rechtfertigen, und wie wir machen, dass in Distanz und Abstand (Begriffsklärung) nicht komplett dersselbe text steht. vielleicht fällt uns dann eine bessere lösung ein. ich wollte da niemanden auf den schlipps steigen mit meiner aufräumerei.. ;-) gruß --W!B: 01:18, 12. Sep 2006 (CEST)

Ein Abstand muss auch im Euklidischen Raum nicht unbedingt eine gerade Strecke sein, nur die kürzeste. Die Gerade gilt nur für den Euklidischen Abstand. Die Manhattan Entfernung ist auch im Euklidischen Raum definiert (neben n anderen), mithin eine mögliche Entfernungsangabe. Oder missverstehe ich hier den Sinn diese Artikels? --Mex.la (Diskussion) 12:26, 13. Apr. 2012 (CEST)

In meinem Verständnis beinhaltet der Begriff "euklidischer Raum", dass man euklidische Abstände betrachtet. Sonst kann man vom $\mathbb {R} ^{n}$ mit einer bestimmten Abstandsfunktion sprechen, aber nicht vom euklidischen Raum. --Digamma (Diskussion) 12:31, 13. Apr. 2012 (CEST)

HÄ

Heißt gerade strecke und strecke gerade (nicht signierter Beitrag von 80.128.20.157 (Diskussion) 22:59, 16. Jun. 2013 (CEST))

Eine Strecke ist eine Linie zwischen zwei Punkten, die deren Anfangs- und Endpunkte darstellen. Eine Gerade ist eine Linie durch die zwei Punkte, hat allerdings keinen Anfang und kein Ende. (ist "unendlich" lang).

Definition Abstand, Unterschied zu Strecke?

• Definition im Artikel Strecke: Eine Strecke (auch Geradenabschnitt oder Geradenstück) ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte.
• Definition im Artikel Abstand: Im mathematisch und physikalischen Sinn ist der Abstand (die Entfernung, die Distanz) zweier Punkte die Länge der gradlinigen Strecke, die die beiden verbindet.

Da fragt sich der Leser: Wo ist da der Unterschied?

Der mathematisch und physikalische Unterschied ist m. E.: Der Abstand ist die kürzeste räumliche Entfernung zwischen zwei Punkten, ohne einer (gradlinigen) Verbindungslinie, d. h. der Abstand ist keine Linie. --Petrus3743 (Diskussion) 18:09, 23. Feb. 2015 (CET)

Die Strecke ist eine gerade Linie und der Abstand ist die Länge dieser Strecke. Das ist doch sprachlich und logisch in Ordnung, oder wo ist genau das Problem? -- HilberTraum (d, m) 19:16, 23. Feb. 2015 (CET)

Das Problem ist m. E. der Hinweis auf die Strecke. Damit wird nicht deutlich, ein Abstand ist keine Linie. Was spricht eigentlich dagegen dies in die Definition aufzunehmen? Der Hinweis auf die Strecke ist in der Definition nicht informativ, denn zwei Punkte haben einen Abstand, auch wenn keine Strecke diese beiden Punkte verbindet. --Petrus3743 (Diskussion) 21:43, 23. Feb. 2015 (CET)

Ist das so? Ich denke, wenn man einen Abstand misst, misst man eigentlich immer die Länge der Verbindungsstrecke. Im euklidischen Raum ist die Unterscheidung müßig, weil es zwischen zwei Punkten immer eine Strecke gibt. In allgemeineren Räumen ist es unterschiedlich: In abstrakten metrischen Räumen gibt es einen Abstand (die Metrik), ohne dass es Strecken zu geben braucht. In Riemannschen Mannigfaltigkeiten und allgemeiner in Längenräumen ist der Abstand zweier Punkte die Länge der kürzesten Verbindung. Da ist der Begriff der Länge grundlegender. --Digamma (Diskussion) 22:19, 23. Feb. 2015 (CET)

Oh, was habe ich da angefacht mit meinem Hauptschulwissen! Welcher Berufsschullehrer hat mir das wohl beigebracht, als er zu mir sagte: "Wenn du in einer Konstruktion zwei gegebene Punkte mit einem Bleistift und einem Lineal verbindest erzeugst du eine Strecke, verbindest du sie mit einen Zirkel, wird es ein Kreisbogen. Dies sind aber nur zwei von vielen unterschiedlichen Linien. Willst du aber nur den Abstand der beiden Punkte wissen, erspare dir die Linie, nimm ein Lineal mit einer Maßeinteilung und messe ihn einfach aus." Ich glaube, es ist doch alles in den Wind gesprochen... Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 02:01, 24. Feb. 2015 (CET)

Wenn ich ein Lineal anlege mache ich auch nichts anderes, als die Strecke zwischen den beiden Punkten zu realisieren, nur dass sie nicht gezeichnet wird. --Digamma (Diskussion) 09:43, 24. Feb. 2015 (CET)

@ Digamma, danke für diesen verständlichen Hinweis. Ich habe schon öfters gelesen: "... der Abstand AB ...", da weiß ich eben nicht, ob dies korrekt ist. Ich schreibe in diesen Fällen immer: "...die Strecke AB..." bzw. "...der Abstand AB...". --Petrus3743 (Diskussion) 16:47, 24. Feb. 2015 (CET)

Es gibt leider verschiedene Konventionen, die durch zwei Punkte festgelegte Gerade, die durch sie festgelegte Strecke, die Länge der Strecke und den Abstand zu notieren.

Eine Konvention ist zum Beispiel: AB bezeichnet die Gerade, AB die Strecke, |AB| die Länge der Strecke.

Eine andere Konvention ist: (AB) bezeichnet die Gerade, AB die Strecke, AB die Länge der Strecke.

Mit AB kann also die Gerade oder die Strecke gemeint sein. Für den Abstand ist diese Notation wohl eher ungebräuchlich.

Mit AB kann die Strecke oder deren Länge gemeint sein. Für den Abstand gibt es in der Elementargeometrie meist keine spezielle Notation. Meist verwendet man stattdessen die Notation für die Länge der Strecke. Gesehen habe ich auch schon die Notation |AB|.

Außerhalb der Elementargeometrie schreibt man oft d(A,B) oder dist(A,B), abgeleitet von "Distanz". Insbesondere dann, wenn es sich nicht um den elementargeometrischen Abstand handelt (z.B. Abstände auf einer Fläche) oder wenn es um den Abstand von ausgedehnten Objekten geht. --Digamma (Diskussion) 20:27, 24. Feb. 2015 (CET)

Vielen Dank für dein Engagement sowie für diese ausführliche und beispielhafte Zusammenstellung. Ich habe sie in die Checkliste von "Meine Entwürfe" aufgenommen und werde sie zukünftig berücksichtigen. Beste Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 22:41, 24. Feb. 2015 (CET)

Noch ein Hinweis: bitte im Fließtext mathematischer Artikel nicht die HTML-Formatierung {{Overline|AB}}, sondern die TeX-Formatierung <math>\overline{AB}</math> verwenden, siehe Portal:Mathematik/Mitarbeit#Mathematische Symbole und Formeln. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:07, 25. Feb. 2015 (CET)

@Quartl, danke für deinen Hinweis, werde ich zukünftig berücksichtigen. Habe dies leider nicht in der Menüleiste gefunden. Mein Vorschlag: In der Menüleiste unter "Erweitert" auch z. B. "Formel" aufnehmen und die wichtigsten mathematischen Symbole integrieren oder mittels Link "Hilfe:TeX" auf den betreffende Abschnitt führen. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:42, 25. Feb. 2015 (CET)

Das halte ich für eine gute Idee, vielleicht trägst du deinen Vorschlag mal auf der Diskussionsseite zu Hilfe:Symbolleisten oder Wikipedia:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests vor? Sollte das keinen Erfolg haben, kann man so einen Menüpunkt bestimmt über das Benutzer-CSS ergänzen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:10, 25. Feb. 2015 (CET)

Den Vorschlag habe ich eingestellt in Wikipedia:Verbesserungsvorschläge, Bearbeitungswerkzeugleiste... Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:34, 27. Feb. 2015 (CET)

Einleitung zu Abstand

In der Einleitung heißt es: "... ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte." M. E. haben der Abstand und die Länge unterschiedliche Definitionen, d. h. sie sind nicht das Gleiche wie auch ausgedrückt in "Im euklidischen Raum ist dies die Länge der geradlinigen Strecke) zwischen den beiden Punkten.".
In meinem kleinen Korrektureintrag habe ich versucht dies zu berücksichtigen. Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:58, 26. Aug. 2018 (CEST)

Nach Deiner Umgestaltung lautet der erste Satz:

„Der Abstand, auch die Entfernung oder die Distanz, definiert die Lage zweier geometrischer Objekte zueinander auf einer gedachten oder realen Geraden.“

Das ist leider so nicht haltbar. Es fängt damit an, dass ein Abstand nichts definiert. Es ist eine Eigenschaft eines Punktepaars. Zudem hat der Abstand nur dann etwas mit Geraden zu tun, wenn ein euklidischer Raum betrachtet wird. Der korrekte Begriff an dieser Stelle wäre Geodäte. Ich bezweifle allerdings, dass dieser Begriff im ersten Satz wirklich laienfreundlich ist. Ich setze daher zurück auf die vorherige Formulierung:

„Der Abstand, auch die Entfernung oder die Distanz zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte.“

Anders als Deine Anmerkung oben suggeriert, nimmt diese Formulierung nicht an, dass Abstand und Länge dasselbe seien. Vielmehr ist Länge eine Eigenschaft eines Wegs, während der Abstand eine Eigenschaft eines Punktepaars ist. -<)kmk(>- (Diskussion) 23:10, 26. Aug. 2018 (CEST)

-<)kmk(>-, danke für deine Erklärungen. Leider kann ich nicht alles nachvollziehen, das betrifft insbesondere deinen letzten Satz. Den Begriff Strecke (noch dazu mit der Eigenschaft geradlinig (?)), wie in: "Im euklidischen Raum ist dies die Länge der geradlinigen Strecke zwischen den beiden Punkten.", hätte ich, da zwischen den betreffenden Punkten keine Strecke vorhanden ist, nicht verwendet. Man sollte als Leser klar unterscheiden können zwischen Abstand und Strecke, ich kann es anhand der Beschreibung im Artikel leider nicht. Aber ich werde darin nichts mehr ändern... Mit Gruß aus München Petrus3743 (Diskussion) 10:31, 27. Aug. 2018 (CEST)

Ich verstehe deinen Einwand nicht. Im euklidischen Raum gibt es zwischen zwei Punkten immer eine Strecke. Insofern ergibt deine Aussage "da zwischen den betreffenden Punkten keine Strecke vorhanden ist" keinen Sinn. Und die Unterscheidung zwischen Abstand und Strecke ist auch klar: Eine Strecke ist ein geometrisches Objekte, eine Menge von Punkten. Der Abstand ist eine geometrische Größe, nämlich die Länge dieser Strecke. So steht das auch im Artikel. (Das Wort "geradlinig" dient hier nur der Verdeutlichung. In der euklidischen Geometrie sind Strecken immer geradlinig.) --Digamma (Diskussion) 11:01, 27. Aug. 2018 (CEST)

PS:Ich dachte, wir hätten das im Abschnitt darüber schon geklärt. --Digamma (Diskussion) 11:06, 27. Aug. 2018 (CEST)

Digamma und -<)kmk(>-, Pardon, tut mir leid, dass ich nicht nach oben gescrollt habe... Nichts für ungut! Petrus3743 (Diskussion) 12:06, 27. Aug. 2018 (CEST)

Abstand zwischen Punkt und Ebene

Wegen der Koordinatenform der Ebenengleichung

$ax+by+cz=d$

müsste m. E. die Formel für den Abstand $D(P_{0},E)$ mit $-d$ geschrieben werden:

$D(P_{0},E)={\frac {|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}-d|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}},$

allerdings ist im Einzelnachweis auch $+d$ zu lesen:

$D(P_{0},E)={\frac {|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$

Darauf kam ich, weil im Beispiel das Ergebnis

$d(P,E)=3\cdot {\sqrt {2}}\;$ ist, aber mit der belegten Formel ergibt sich:

$D(P_{0},E)={\frac {|2\cdot 4+0\cdot 5+(-2)\cdot (-3)+2|}{\sqrt {2^{2}+0^{2}+(-2)^{2}}}}=4\cdot {\sqrt {2}}.$

Ich stelle mir auch die Frage, ob – ungeachtet einer Verwendung des Kleinbuchstabens $(d),$ als evtl. Doppelbezeichnung – nicht doch die bessere Schreibweise wäre

$d(P_{0},E)={\frac {|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}-d|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}?$

Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:23, 24. Mai 2021 (CEST)

Da steht doch

"Der Abstand zwischen dem Punkt $P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ und der Ebene $E$ mit der Koordinatenform $ax+by+cz+d=0$ beträgt:"

Und auf diese Form der Ebenengleichung bezieht sich die Formel. Es werden sich wahrscheinlich für jede Form der Gleichung Belege finden. Somit kommt es nicht darauf an, was in einem einzelnen Beleg steht, sondern darauf, dass der Artikel konsistent ist. Ich halte deine Version auch die bessere, zumal das die Form ist, wie sie in der Schule gelehrt wird (zumindest bei uns), aber dann sollte man es im Artikel vereinheitlichen. --Digamma (Diskussion) 11:36, 24. Mai 2021 (CEST)

Kann sein, dass ich im Moment auf der „Leitung“ stehe, aber wenn die Ebenengleichung in Koordinatenform lautet

$ax+by+cz=d,$

müsste es dann nicht heißen:

„Der Abstand zwischen dem Punkt $P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})$ und der Ebene $E$ mit der Koordinatenform

$ax+by+cz-d=0$“? beträgt ...

--Petrus3743 (Diskussion) 12:18, 24. Mai 2021 (CEST)

Im Artikel (und bei Wolfram MathWorld) lautet die Koordinatenform aber nicht $ax+by+cz=d$, sondern $ax+by+cz+d=0$. Es ist nirgendwo festgelet, ob die Konstante links oder rechts vom Gleichheitszeichen steht und wie sie heißt. In dem von dir verlinkten Skript heißt sie z.B. c. --Digamma (Diskussion) 12:53, 24. Mai 2021 (CEST)

Digamma, danke für die Hinweise. Die alternativen Formeln (nicht meine Arbeit) wollte ich nicht ersetzen.--Petrus3743 (Diskussion) 21:44, 24. Mai 2021 (CEST)

Was ist los mit dir? Du kannst doch nicht eine umfangreiche Arbeit so einfach rückgängig machen ohne zu sagen was konkret falsch ist! Du kannst doch leicht nachprüfen, dass die Nachrechnung korrekt ist und die bisherige Formel, wie oben beschrieben, nicht das richtige Ergebnis bringt. Also überdenke bitte deine Vorgehensweise, es ist nicht deine WP, sondern unsere!--Petrus3743 (Diskussion) 23:40, 24. Mai 2021 (CEST)

Sorry, ich dachte, du hättest nur diesen einen Punkt bearbeitet. Diese Änderung ist für mich nicht nachvollziehbar. Du machst die Dinge nur kompliziert. Das gilt übrigens auch für den Rest deiner Ergünzungen. Ich sehe keinen Sinn darin. --Digamma (Diskussion) 09:33, 25. Mai 2021 (CEST)

Hier wurde von mir nichts verkompliziert, ich habe lediglich die bereits vorhandenden Formeln zu deren Verdeutlichung in der Nachrechnung genutzt. In einer Enzyklopädie gibt es auch Platz für belegbare alternative Lösungswege; sie ist keine reine Formelsammlung. Eine Verdeutlichung war hier schon angebracht. Ich habe oben konkrete Fragen gestellt und versucht sie nachvollziehbar zu formulieren. „Ich sehe keinen Sinn darin.“ ist kein allgemein nachvollziehbarer konkreter Hinweis auf mathematische Unkorrektheit. Ich nehme gerne Hinweise an, siehe ein $-f$ für $d$ in der Ebenengleichung, hierzu: „Es ist nirgendwo festgelet, ob die Konstante links oder rechts vom Gleichheitszeichen steht und wie sie heißt.” Ich korrigiere auch mit Selbstverständlichkeit meine Fehler, aber es muss auch aus den Hinweisen/Vorschlägen erkennbar sein, dass sich der Mitstreiter mit den Fragen/Änderungen vorbehaltlos auseinandergesetzt hat. Dies kann ich leider auch nicht aus deinem vorhergehenden Eintrag entnehmen...--Petrus3743 (Diskussion) 10:56, 25. Mai 2021 (CEST)