Abstand

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Dieser Artikel behandelt mathematische Definitionen des Abstands. Zur Aufwandsentschädigung siehe Ablösesumme. Zum Abstand im Straßenverkehr siehe Sicherheitsabstand. Weitere Bedeutungen siehe Begriffsklärungsseite Distanz.

Im mathematisch und physikalischen Sinn ist der Abstand (die Entfernung, die Distanz) zweier Punkte die Länge der gradlinigen Strecke, die die beiden verbindet.

Der Abstand zwischen zwei Gegenständen ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie der beiden Gegenstände, also die Länge der Strecke die durch die beiden einander nächstliegenden Punkte der beiden Gegenstände begrenzt wird. Werden nicht die einander nächstliegenden Punkte zweier Gegenstände betrachtet, so wird dies explizit angegeben oder ergibt sich aus dem Zusammenhang, wie beispielsweise der Abstand der geometrischen Mittelpunkte oder der Schwerpunkte.

Der Bereich der Mathematik, der sich mit der Abstandsmessung beschäftigt, ist die Metrik.

Der Abstand, die Entfernung, die Distanz zwischen zwei Werten einer Größe oder zwischen zwei Zeitpunkten wird bestimmt, indem man den Absolutbetrag ihrer Differenz bildet, das heißt, indem sie voneinander abgezogen werden und vom Ergebnis der Absolutbetrag gebildet wird. Der gemessene Abstand ist unabhängig vom gewählten Referenzpunkt des Koordinatensystems nicht aber von dessen Skalierung (siehe auch Maßstabsfaktor).

In der beobachtenden Astronomie wird der scheinbare Abstand am Himmel zwischen zwei Himmelsobjekten als Winkelabstand angegeben.

Der Abstand zweier Mengen im euklidischen Raum (oder allgemeiner in einem metrischen Raum) kann über die Hausdorff-Metrik definiert werden.

Euklidischer Abstand[Bearbeiten]

Hauptartikel: Euklidischer Abstand

Im kartesischen Koordinatensystem berechnet man den Abstand (euklidischer Abstand) zweier Punkte mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:

 d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2} \quad \mbox{wobei} \quad A = ( a_1 , \dots , a_n)  \in \mathbb{R}^n \quad \mbox{und} \quad B = ( b_1 , \dots , b_n )\in \mathbb{R}^n
 d(A,B) = \sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+(a_3-b_3)^2} \quad \mbox{für } A, B \in \mathbb{R}^3

Der Abstand eines Punkts zu einer Geraden oder einer ebenen Fläche ist der Abstand zum Fußpunkt des darauf gefällten Lots, der zu einer gekrümmten Linie ist stets ein Abstand zu einer ihrer Tangenten.

Berechnungsmöglichkeiten für die Abstände von Punkten zu Geraden oder Ebenen sind in der Formelsammlung Analytische Geometrie aufgeführt.

Abstandsmessung auf gekrümmten Flächen[Bearbeiten]

Auf der Kugeloberfläche wird der Abstand entlang von Großkreisen bestimmt und im Gradmaß oder Bogenmaß angegeben. Zur Berechnung des Abstandes siehe Orthodrome.

Auf dem Erdellipsoid oder anderen konvexen Flächen benutzt man die geodätische Linie oder den Normalschnitt.

In der Geodäsie und den Geowissenschaften spricht man eher von Distanz oder Entfernung, die metrisch angegeben wird.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Abstand – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikiquote: Abstand – Zitate