Großkanonisches Potential

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Das Großkanonische Potential \Omega (Formelzeichen z. T. auch \Phi_{G}, J oder K; auch Landau-Potential nach Lew Landau) ist ein in der Statistischen Mechanik verwendetes thermodynamisches Potential, welches vorwiegend für irreversible Prozesse offener Systeme verwendet wird.

Es ist definiert durch:

\Omega := F - \mu N = U - T S - \mu N

Wobei

F die Freie Energie,
\mu das chemische Potential,
N die Teilchenzahl des Systems,
U die Innere Energie,
T die Temperatur des Systems und
S die Entropie ist.

Alternativ kann das großkanonische Potential über die großkanonische Zustandssumme\mathcal{Z} definiert werden:

\Omega = -\frac{1}{\beta} \cdot \ln{\mathcal{Z}},

wobei \beta = \frac{1}{k_B \cdot T}.

mit der Boltzmann-Konstanten k_B.

Wegen der thermodynamischen Euler-Gleichung ist das großkanonische Potential identisch mit

\Omega = - p V

mit

p dem Druck
V dem Volumen des Systems.

Eine infinitesimale Änderung des großkanonischen Potentials ist gegeben durch

\mathrm{d}\Omega = - p\,\mathrm{d}V - S\,\mathrm{d}T - N\,\mathrm{d}\mu.

Bei konstanter Temperatur (\mathrm{d}T = 0) und konstantem chemischen Potential (\,\mathrm{d}\mu = 0) strebt das großkanonische Potential eines thermodynamischen Systems, welches ohne Arbeitsumsatz sich selbst überlassen wird (- p\,\mathrm{d}V = 0), einem Minimum zu (\mathrm{d}\Omega = 0).

Gemäß obiger Gleichung lassen sich die thermodynamischen Größen Entropie, Druck und Teilchenzahl wie folgt erhalten:


\begin{pmatrix}S\\
p\\
N\end{pmatrix} = -\begin{pmatrix}\partial_{T}\\
\partial_{V}\\
\partial_{\mu}\end{pmatrix}\Omega(T,V,\mu)

Siehe auch[Bearbeiten]